حساب قوة الاحتكاك: القوة العمودية أولًا ثم محصلة القوى

اختر القانون الذي يوافق حالة الجسم

إذا كان الجسم ينزلق على السطح، يكون مقدار الاحتكاك الحركي في النموذج fₖ=μₖN. المعامل μₖ بلا وحدة، و N تقاس بالنيوتن، فتخرج القوة بالنيوتن. اتجاه الاحتكاك يعاكس الانزلاق النسبي عند التلامس، وليس بالضرورة كل حركة نراها في المكان. ^[1]

أما الاحتكاك السكوني فيستجيب للقوى حتى حد fₛ≤μₛN. مثلًا، إذا كان N يساوي 120 نيوتن والمعامل السكوني 0.4، فالحد 48 نيوتن. سحب جسم ساكن بقوة 24 نيوتن أفقيًا، دون قوى أفقية أخرى، يتوازن باحتكاك مقداره 24 نيوتن؛ لا نعطيه 48 تلقائيًا. ^[1]

هذه علاقات تقريبية لتلامس جاف ضمن شروط مناسبة. قد يتغير المعامل باختلاف السطح وحالته، ولا يصح تعميم ثباته على كل سرعة أو كل مادة. نفترض قيم المعاملات في الأمثلة بدل تقديمها كقياسات لجميع الأسطح. ^[1]

أوجد القوة العمودية قبل الاحتكاك

القوة العمودية هي دفع السطح للجسم عموديًا على منطقة التلامس. على سطح أفقي، إذا لم يوجد تسارع رأسي ولا قوة رأسية أخرى، يصبح N=mg. لكن مع سحب مائل إلى أعلى يتقاسم السحب والسطح دعم الوزن، فتقل N؛ ومع دفع إلى أسفل قد تزيد. ^[3]

رسم مخطط قوى حر يساعدك على فصل اتجاهات القوى. اكتب معادلة الاتجاه العمودي، ثم احسب الاحتكاك، ثم اكتب معادلة اتجاه الحركة. مساواة N بالوزن من دون فحص هذه الشروط قد تغير نتيجة المسألة كلها. ^[2][3]

مثال: صندوق ينزلق تحت سحب أفقي

كتلة صندوق 12 كغ، ومعامل الاحتكاك الحركي 0.25، وقوة سحبه نحو اليمين 54 نيوتن. الصندوق ينزلق بالفعل إلى اليمين، والسطح أفقي. نستعمل في هذا المثال التقريب التعليمي g=10 m/s²، ونفترض أن القوتين الرأسيّتين هما الوزن والقوة العمودية.

إذن N=12×10=120 N، ثم fₖ=0.25×120=30 N نحو اليسار. باختيار اليمين موجبًا، المحصلة الأفقية F_net=54−30=24 N، والتسارع a=24/12=2 m/s². خطوة حساب الاحتكاك تسبق طرحه من السحب. ^[1][2]

إذا خفضنا السحب إلى 20 نيوتن بينما بقي الصندوق ينزلق إلى اليمين، يبقى الاحتكاك 30 نيوتن في هذه الفرضيات، وتصبح المحصلة −10 نيوتن والتسارع نحو −0.833 م/ث². هذا يعني تباطؤه حينئذ؛ لا يعني أنه انعكس فورًا. عند توقف الانزلاق نعيد فحص الحالة السكونية بدل استمرار القانون الحركي آليًا.

مثال: سحب الصندوق نفسه بزاوية

نسحب الصندوق المنزلق نفسه بقوة شد مقدارها 40 نيوتن بزاوية 30° فوق الأفقي. المركبة الرأسية للشد T_y=40 sin30°=20 N، والأفقية T_x=40 cos30°=20√3 N. لا يوجد تسارع رأسي، والجسم ما زال ملامسًا للسطح. ^[3]

من الاتزان الرأسي N+20−120=0، فنجد N=100 N. لذلك fₖ=25 N، والمحصلة الأفقية 20√3−25≈9.641 N، ثم a≈9.641/12≈0.803 m/s². لا نستعمل 40 نيوتن كلها أفقيًا، ولا نبقي القوة العمودية 120 نيوتن بعد رفع جزء من الوزن.

إذا أعطى افتراض التلامس N سالبة، فالسطح لا يستطيع جذب الجسم بقوة عمودية سالبة في هذا النموذج. تكون فرضية بقاء التلامس غير صالحة، ويلزم تحليل الحركة الجديدة؛ لا نضع عددًا سالبًا داخل قانون الاحتكاك. ^[3]

كيف تستخرج المعامل من القياس؟

إذا انزلق جسم بسرعة ثابتة على سطح أفقي وكانت القوة الأفقية الوحيدة إلى الأمام 18 نيوتن، فالاحتكاك المقابل 18 نيوتن لأن المحصلة صفر. إذا كانت القوة العمودية 90 نيوتن، فالمعامل الحركي μₖ=18/90=0.2. السرعة الثابتة لا تعني غياب القوى، بل توازنها في هذا النموذج. ^[1][2]

من قوة الاحتكاك الفعلية على جسم ساكن لا نستخرج بالضرورة μₛ بالقسمة نفسها؛ إن كان الجسم دون حد الانزلاق فنحن نعرف استجابة أقل من الحد. قياس الحد عند بدء الانزلاق هو ما يربط الحد الأقصى بالقوة العمودية. ^[1]

فحص سريع للنتيجة

• حدد حالة الانزلاق واتجاهه قبل اختيار المعامل.
• احسب القوة العمودية من القوى والقيود، لا من اسم الجسم.
• احتفظ بوحدة نيوتن للقوى وم/ث² للتسارع، والمعامل بلا وحدة.
• اجمع القوى بإشاراتها بعد حساب الاحتكاك؛ لا تخلط بين القوة العمودية والمحصلة.

يمكنك اختبار المثال الأفقي بإعادة جمع القوى الرأسية: 120−120=0، والأفقية: 54−30=12×2. توافق المعادلتين يوضح أن المقدار والاتجاه والفرضيات منسجمة.