زيادة السرعة إلى الإفلات: ما المطلوب من مدار دائري؟

احسب زيادة السرعة إلى الإفلات من مدار دائري. [1][2]

الخلاصة السريعة

الزيادة المثالية نحو 41.42% من السرعة الدائرية، وليست سرعة الإفلات كاملة. [1][2]

• جسم صغير يدور حول جرم كروي ثابت تقريبًا؛ الجاذبية النيوتنية وحدها خارج الجرم. نهمل الهواء والدوران والأجرام الأخرى؛ تغيير السرعة لحظي مثالي ثم ينتهي الدفع. [1][2]
• µ=GM معامل الجذب بوحدة m³/s²؛ r>0 المسافة من المركز بالمتر، لا الارتفاع. السرعة الدائرية المماسية vc=√(µ/r) بوحدة m/s؛ G ثابت الجذب وM كتلة الجرم. [2]
• مع صفر طاقة الوضع عند اللانهاية: ε=v²/2−µ/r طاقة ميكانيكية لكل كتلة، بوحدة J/kg. حد الإفلات ε=0 يعطي ve=√(2µ/r)=√2vc. [1]
• نعزز السرعة في اتجاهها المماسي نفسه، عند الموضع نفسه: Δv=ve−vc=(√2−1)vc≈0.4142vc. Δv تغير السرعة؛ أما ve فهي السرعة النهائية المطلوبة. [1][2]
• مثال مفترض µ=10¹⁴m³/s² وr=10⁶m خارج الجرم: vc=10000m/s، ve≈14142.136m/s، Δv≈4142.136m/s. نحسب الفرق قبل التقريب؛ ليست بيانات الأرض. [1][2]
• ε قبل التعزيز −50MJ/kg وبعده صفر؛ الزيادة 50MJ/kg. MJ ميجاجول؛ K طاقة الحركة وU طاقة الوضع، وm الكتلة. السرعات مستقلة عن الكتلة؛ الطاقة الكلية تتناسب معها. لا نحسب الوقود. [1]

المراجع

1. طاقة الجاذبية والإفلات
2. المدار الدائري

المسافة من المركز

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.