قانون ستوكس وسرعة الهبوط: قارن الوزن والطفو بالمقاومة. [1]
الخلاصة السريعة
مضاعفة نصف القطر تجعل سرعة الهبوط الحدية أربعة أمثالها، إذا بقي النموذج صالحًا. [2]
- كرة صلبة ملساء منفردة، أكثف من سائل نيوتوني ساكن؛ غمر كامل وبعيد عن الجدران والسطح. خواص ثابتة ولا انزلاق على الكرة؛ جريان بطيء Re≪1. [2]
- r نصف القطر بالمتر، η اللزوجة الديناميكية بوحدة Pa·s. المقاومة D=6πηrv للأعلى عند هبوط بسرعة v؛ الوزن W=ρsVg، والطفو B=ρfVg؛ V=4πr³/3 حجم الكرة بالمتر المكعب. القوى بالنيوتن. [1][3]
- ρs وρf كثافتا الكرة والسائل بالكغ/م³، وg تسارع الجاذبية بالمتر/ث². عند السرعة الحدية vt: W=B+D؛ نستنتج vt=2(ρs−ρf)gr²/(9η) بالمتر/ث. لا تهمل الطفو. [1][2][3]
- مثال مفترض: ρs=2000 وρf=1000، η=1Pa·s، g=10m/s². عند r=0.30mm: vt=0.20mm/s؛ وعند r=0.60mm: vt=0.80mm/s. mm مليمتر؛ القيم حسابية وليست قياسات. [1]
- الكثافتان واللزوجة والجاذبية ثابتة في المقارنة: r يتضاعف، W وB يصيران ثمانية أمثالهما؛ D عند السرعة الحدية كذلك. لذلك vt أربعة أمثالها، لا مثليها. [2]
- عدد رينولدز Re=2ρf r vt/η بلا وحدة، ويصبح ثمانية أمثاله: 0.00012 ثم 0.00096 في المثال. كلاهما أصغر بكثير من واحد؛ أعد فحص الصلاحية عند تغيير الحجم. [2]
شروط النموذج
كرة صلبة ملساء منفردة، أكثف من سائل نيوتوني ساكن؛ غمر كامل وبعيد عن الجدران والسطح. خواص ثابتة ولا انزلاق على الكرة؛ جريان بطيء Re≪1. [2]
القوى الثلاث
r نصف القطر بالمتر، η اللزوجة الديناميكية بوحدة Pa·s. المقاومة D=6πηrv للأعلى عند هبوط بسرعة v؛ الوزن W=ρsVg، والطفو B=ρfVg؛ V=4πr³/3 حجم الكرة بالمتر المكعب. القوى بالنيوتن. [1][3]
استخرج السرعة الحدية
ρs وρf كثافتا الكرة والسائل بالكغ/م³، وg تسارع الجاذبية بالمتر/ث². عند السرعة الحدية vt: W=B+D؛ نستنتج vt=2(ρs−ρf)gr²/(9η) بالمتر/ث. لا تهمل الطفو. [1][2][3]
قسمة (ρs−ρf)(4πr³/3)g=6πηrvt على 6πηr تلغي π وتترك r². [2]
مثال على نصفَي قطر
مثال مفترض: ρs=2000 وρf=1000، η=1Pa·s، g=10m/s². عند r=0.30mm: vt=0.20mm/s؛ وعند r=0.60mm: vt=0.80mm/s. mm مليمتر؛ القيم حسابية وليست قياسات. [1]
لماذا العامل أربعة؟
الكثافتان واللزوجة والجاذبية ثابتة في المقارنة: r يتضاعف، W وB يصيران ثمانية أمثالهما؛ D عند السرعة الحدية كذلك. لذلك vt أربعة أمثالها، لا مثليها. [2]
في المقارنة D يتناسب مع rvt؛ تعويض 2r و4vt يعطي العامل 8. [2]
افحص عدد رينولدز
عدد رينولدز Re=2ρf r vt/η بلا وحدة، ويصبح ثمانية أمثاله: 0.00012 ثم 0.00096 في المثال. كلاهما أصغر بكثير من واحد؛ أعد فحص الصلاحية عند تغيير الحجم. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.