سرعة الصوت في الهواء تقارب 343 مترًا في الثانية عند 20 درجة مئوية. يتغير هذا الرقم مع حرارة الهواء وتركيبه؛ لذلك ينبغي تحديد الشروط عند إعطاء قيمة السرعة. [1]
الخلاصة السريعة
تبلغ السرعة نحو 343 م/ث في الهواء عند 20 °C، وليست قيمة ثابتة لكل وسط أو درجة حرارة. [1]
- في نموذج الغاز المثالي تعتمد السرعة على تركيب الغاز وحرارته المطلقة بالكلفن. [2]
- بالمعطيات التقريبية المستخدمة هنا: عند 10 °C نحو 337.2 م/ث، وعند 30 °C نحو 348.9 م/ث.
- في الهواء وتحت الشروط نفسها، تغير التردد المسموع لا يغير السرعة تقريبًا؛ يتغير الطول الموجي. [1]
- المقارنة بين الأوساط تحتاج إلى خواص المرونة والكثافة معًا، لا إلى الكثافة وحدها. [1]
- في مثال مسافة 540 مترًا وسرعة 337.2 م/ث، يستغرق الانتشار باتجاه واحد نحو 1.60 ثانية.
لماذا ترتبط السرعة بدرجة الحرارة؟
سرعة الصوت هي سرعة انتقال اضطراب صغير في الوسط، وليست سرعة انتقال جزيء من المصدر إلى السامع. يربط نموذج الغاز المثالي السرعة بالحرارة المطلقة ونوع الغاز. [2]
يكتب القانون v = √(γRT/M)؛ حيث γ نسبة السعات الحرارية، و R ثابت الغاز العام، و M الكتلة المولية، و T بالكلفن. [2]
عند المقارنة الحسابية الآتية نثبت تركيب الغاز ونغير الحرارة فقط. بهذه الطريقة نستطيع معرفة أثر المتغير الذي نختبره، بدل تغيير أكثر من شرط في الوقت نفسه.
مثال حساب السرعة في هواء بارد وآخر أدفأ
نستخدم للهواء قيمًا تقريبية: γ = 1.4، و R = 8.31 J/(mol·K)، و M = 0.02897 kg/mol. [1]
في الحالة أ تكون الحرارة 10 °C، أي T = 283.15 K. ينتج من التعويض v = √(1.4 × 8.31 × 283.15 / 0.02897) ≈ 337.2 m/s.
في الحالة ب تكون الحرارة 30 °C، أي T = 303.15 K. بالحساب نفسه نحصل على v ≈ 348.9 m/s. الفرق في هذا النموذج نحو 11.7 م/ث، أي قرابة 3.5% من القيمة الأولى.
لا يكفي وضع العدد 10 داخل موضع الحرارة المطلقة في الجذر؛ فهو يمثل درجة مئوية، بينما معطيات القانون تستعمل الكلفن. تحويل الوحدة خطوة تسبق الحساب، وليس تعديلًا نضيفه إلى الناتج.
| الحالة المختارة | درجة الحرارة | الحرارة المطلقة | السرعة المحسوبة تقريبًا |
|---|---|---|---|
| أ | 10 °C | 283.15 K | 337.2 m/s |
| ب | 30 °C | 303.15 K | 348.9 m/s |
هل الصوت الأعلى ترددًا أسرع؟
في الهواء وللترددات المسموعة تكون السرعة شبه مستقلة عن التردد عند ثبات الشروط. العلاقة v = fλ تربط السرعة بالتردد والطول الموجي. [1]
لنختَر سرعة 344 م/ث للمقارنة: عند تردد 400 هرتز يكون الطول الموجي 344 / 400 = 0.86 m؛ وعند 800 هرتز يصبح 344 / 800 = 0.43 m. تضاعف التردد ونقص الطول الموجي إلى النصف، وبقي حاصل الضرب 344 في الحالتين.
يمكن اختبار النتيجة قبل قبولها: لو أبقينا الطول الموجي 0.86 متر مع التردد الجديد، فسنكون قد غيرنا معطيين في المقارنة. المثال المطلوب يثبت سرعة الوسط ويحسب الطول الموافق لكل تردد.
لماذا لا تكفي كثافة الوسط لتحديد السرعة؟
تتعلق السرعة في الوسط بخاصية مرونة مناسبة وبخاصية قصور مرتبطة بالكثافة. تختلف الصيغة باختلاف الوسط ونوع الموجة؛ لذلك لا تصح مقارنة مادتين مختلفتين بالكثافة وحدها. [1]
قبل مقارنة رقمين، اكتب بجانب كل رقم اسم الوسط ودرجة حرارته والشروط التي قيس عندها. بهذه البطاقة الصغيرة يصبح واضحًا هل تقارن هواءً بهواء، أم قيمًا تخص مواد وشروطًا مختلفة.
مثال زمن الوصول إلى نقطة بعيدة
في مثال حسابي باتجاه واحد، نختار مسافة 540 مترًا والسرعة المحسوبة للحالة أ: t = 540 / 337.2 ≈ 1.60 s. لا نضاعف المسافة؛ فالمطلوب وصول الاضطراب إلى النقطة، وليس ذهابه إلى حاجز ثم عودته.
لو استعملنا السرعة المقربة للحالة ب تصبح النتيجة 540 / 348.9 ≈ 1.55 s. قارن النتيجتين بالمسافة نفسها؛ أما خلط مسافتين مختلفتين فلن يعزل أثر الحرارة.
المصادر ومتابعة القراءة
- OpenStax: سرعة الصوت في الأوساط والهواء (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
- NASA Glenn: سرعة الاضطراب الصوتي في الغاز (يفتح في نافذة جديدة)grc.nasa.gov
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.