شرح سودوكو للأطفال: شبكة تدريب أصلية وخطوات حل واضحة

تعرف الصف والعمود والمربع الداخلي

توضح قواعد Nikoli أن الشبكة القياسية تستخدم تسعة أرقام، وأن كل صف وعمود وكل واحد من المربعات التسعة المحددة بخطوط غليظة يحتوي الأرقام من واحد إلى تسعة. نعتمد هذه القاعدة فقط، وننشئ شبكاتنا ورسومنا بصورة مستقلة. ^[1]

قبل الحل، جرب نشاط تسمية قصيرًا: ضع إصبعك على صف كامل، ثم على عمود، ثم أحط أحد المربعات الداخلية بقلم. لا نحتاج هنا إلى سرعة أو إلى إجابة رقمية. نريد أن يعرف المشارك أي منطقة يفحصها عند تفسير خطوة لاحقة. إذا كان يستعمل كلمة «مربع» للخلية وللمجموعة معًا، اتفقوا على «خانة» للموضع الواحد و«مربع داخلي» للمجموعة.

شبكة التدريب الصغيرة وطريقة قراءة المواضع

شبكتنا الصغيرة تتكون من ست عشرة خانة، مقسمة إلى أربعة مربعات داخلية، في كل منها أربع خانات. وضعنا قاعدة التمرين: كل صف وعمود ومربع داخلي يضم واحدًا واثنين وثلاثة وأربعة مرة واحدة. هذه نسخة تعليمية مصغرة نستخدمها في المقال، ولذلك لا نضع فيها رقمًا مثل سبعة من الشبكة القياسية. اختلاف الحجم يغير مجموعة الرموز التي نعمل عليها.

نعد الصفوف من الأعلى إلى الأسفل، والأعمدة من اليسار إلى اليمين في الصورة، مهما كان اتجاه قراءة الفقرة العربية. نعني بالخانة «الصف الأول، العمود الثالث» الموضع الثالث عند النظر من الطرف الأيسر للصف الأعلى. يمكنك كتابة الأرقام الصغيرة فوق الأعمدة وعلى جانب الصفوف قبل بدء التمرين. تحديد الاتجاه يمنع أن تحل موضعًا مختلفًا عن الموضع الذي يشرحه النص.

المعطيات هي: الصف الأول «1، فراغ، فراغ، 4»، والثاني «فراغ، 4، 1، فراغ»، والثالث «2، 1، 4، فراغ»، والرابع «4، فراغ، 2، 1». نكتب كل صف هنا من اليسار إلى اليمين كما في الرسم. يمكنك نسخ الخانات على ورقة، مع خطوط غليظة بعد الصف الثاني والعمود الثاني. احتفظ بهذه الأرقام ثابتة؛ عملك هو ملء الفراغات الستة.

ابدأ بقائمة الأرقام الناقصة دون اختيار سريع

انظر إلى الصف الأول. الموجود فيه واحد وأربعة، لذلك ينقصه اثنان وثلاثة. لا نستنتج بعد أي الفراغين يأخذ الاثنين وأيهما يأخذ الثلاثة. في التدريب يمكنك كتابة الرقمين بحجم صغير بجانب الصف، أو في ورقة ملاحظات، بدل وضع رقم كبير داخل خانة لم تحسمها. هكذا نميز ما نعرفه عن المنطقة مما نعرفه عن موضع واحد داخلها.

الفرق مهم في مثالنا: إذا كتبت اثنين في أول فراغ لأنك قرأته أولًا في قائمة الناقص، فقد تصادف الإجابة الصحيحة، لكنك لم تقدم سببًا يحدد موضعه. ولو تغيرت المعطيات في تمرين آخر، فلن يكون ترتيب كتابة القائمة دليلًا صالحًا. اسأل: ما المعلومة التي تخص هذه الخانة وتستبعد أحد الرقمين؟ سنجد في الخطوة التالية معلومة من عمودها.

وللمقارنة، الصف الثالث في الشبكة المصغرة يحتوي اثنين وواحدًا وأربعة، ولم يبق فيه إلا فراغ واحد. تستطيع تحديد الرقم الناقص بأنه ثلاثة، ثم التأكد من أن وضعه يتفق مع عموده ومربعه. هذا موضع واضح في تمريننا، ولا يلزم أن نبدأ به دون غيره. اختر خطوة تستطيع تفسيرها، لا مجرد الخانة التي تبدو أقرب إلى إصبعك.

العمود يحسم أول خطوة في الصف الأول

انتقل إلى الخانة الثالثة من الصف الأول. عمودها يضم تحتها واحدًا، ثم أربعة، ثم اثنين. الرقم الوحيد الباقي من مجموعة تدريبنا هو ثلاثة. وبما أن صفها يحتاج إلى اثنين وثلاثة، فإن الثلاثة يناسب الصف أيضًا. والمربع الداخلي العلوي الأيمن يضم أربعة وواحدًا، فلا يكرر الثلاثة فيه. اجتمعت شروط موضعها في هذه الخطوة.

اكتب ثلاثة في تلك الخانة، ثم ارجع إلى الصف الأول. أصبح «1، فراغ، 3، 4»، وبالتالي يكون الرقم الناقص في الخانة الثانية اثنين. افحص عمودها: فيه أربعة وواحد وفراغ، فلا يوجد اثنان. وفي المربع العلوي الأيسر يوجد واحد وأربعة وفراغ، فلا يوجد اثنان أيضًا. لم نعتمد على قرب الرقم أو شكله؛ استعملنا القيود التي تتصل بالموضع.

يمكنك صياغة سبب الاختيار بصوت واضح: «الثلاثة هو الرقم الناقص من العمود الثالث، وهو مسموح في صف الخانة ومربعها». ثم صياغة الخطوة التالية: «بعد وضع الثلاثة لم يبق للصف الأول إلا اثنان». هذا التسلسل يبين أي معلومة جاءت قبل الأخرى. إذا شرحت الخطوتين دفعة واحدة من الذاكرة، فقد يصعب على المشارك معرفة لماذا كان اختيار أول رقم مبررًا.

أكمل الصف الثاني ثم الفراغين الباقيين

في الصف الثاني تظهر أربعة وواحد، وينقصه اثنان وثلاثة. خانته الأولى تقع في عمود فيه واحد واثنان وأربعة؛ إذن الباقي في هذا العمود ثلاثة. اكتب ثلاثة في الصف الثاني، العمود الأول. تحقق كذلك من المربع العلوي الأيسر بعد الخطوة السابقة: أصبح فيه واحد واثنان وأربعة، فتكون الثلاثة هي الخانة المكملة له.

بعد ذلك يصبح الصف الثاني «3، 4، 1، فراغ»، ولا ينقصه إلا اثنان. نضع اثنين في العمود الرابع من هذا الصف. عموده يحتوي أربعة في الأعلى وواحدًا في الأسفل وفراغًا في الصف الثالث، فلا يكرر الرقم. والمربع العلوي الأيمن يحتوي ثلاثة وأربعة وواحدًا، فتكتمل مجموعته باثنين. يمكنك وصف هذه الخطوة من الصف أو من المربع؛ اختر الوصف الذي تتتبعه بسهولة.

بقيت الخانة الرابعة في الصف الثالث والخانة الثانية في الصف الرابع. الصف الثالث «2، 1، 4، فراغ» يحتاج إلى ثلاثة. والصف الرابع «4، فراغ، 2، 1» يحتاج إلى ثلاثة أيضًا. لا مانع من وجود الرقم نفسه في صفين مختلفين إذا لم يتكرر داخل المناطق التي يجمعها التمرين. هنا الموضعان في عمودين ومربعين مختلفين، وقد تحققنا من بقية الأرقام التي حولهما.

كيف تفحص الحل الكامل؟

الحل النهائي من الأعلى إلى الأسفل هو: «1، 2، 3، 4»، ثم «3، 4، 1، 2»، ثم «2، 1، 4، 3»، ثم «4، 3، 2، 1». اقرأ كل صف من اليسار إلى اليمين. تستطيع الآن مقارنته بالمعطيات: الواحد والأربعة في طرفي الصف الأول بقيا كما هما، وكذلك الأرقام الثابتة في الصفوف الأخرى. تغيرت الفراغات فقط.

ثم افحص الأعمدة. الأول «1، 3، 2، 4»، والثاني «2، 4، 1، 3»، والثالث «3، 1، 4، 2»، والرابع «4، 2، 3، 1». في كل منها الأرقام الأربعة مرة واحدة. وبعدها افحص المربعات الداخلية: العلوي الأيسر يضم واحدًا واثنين وثلاثة وأربعة، والعلوي الأيمن يضم ثلاثة وأربعة وواحدًا واثنين. المربعان السفليان يحققان الشرط نفسه بترتيب مختلف.

لا يكفي أن تقول «ملأت كل الفراغات»، لأن شبكة ممتلئة قد تحتوي تكرارًا. ولا يكفي فحص الصفوف دون الأعمدة والمربعات. في تدريبنا يمكن لشخص حل الفراغات وشخص آخر قراءة المجموعات بصوت مسموع، ثم تبديل الدورين في جولة جديدة. إن اختلفتما، حددوا الخانة أو المجموعة التي ظهر فيها الخلل، بدل وصف الحل كله بأنه صحيح أو خاطئ دون مكان واضح للمراجعة.

الاحتمال الصغير ليس رقمًا نهائيًا

يمكنك استعمال ورقة جانبية عندما تبقى أكثر من إمكانية لخانة. في بداية تمريننا كان الصف الأول يحتاج إلى اثنين وثلاثة، لكن ذلك لم يحدد موضع كل منهما. لو كتبت «2 أو 3» في ملاحظة، فأنت تسجل ما لم يحسم بعد. لا تعرض أحدهما بحجم الرقم الثابت نفسه وكأنك أثبتّه؛ فالمشارك التالي قد يبني عليه خطوات لا نملك سببها.

عند ظهور معلومة جديدة، راجع الملاحظة. وضع ثلاثة في العمود الثالث من الصف الأول جعل الفراغ الآخر اثنين، فزالت الحيرة في هذا الصف. اكتب بجانب الشطب سبب التغيير إذا كنت تتعلم الطريقة: «حُسم الثلاثة من العمود». لا تحتاج إلى دفتر طويل لكل خانة؛ يكفي تمييز ما أثبته المعطى وما كنت تجرب فحصه. ويمكنك ترك الخانة مؤقتًا والعمل على موضع آخر مفهوم.

أما إذا افترضت رقمًا لتختبر أثره في تمرين أصعب، فسمّه افتراضًا واحتفظ بالخطوات التي تعتمد عليه منفصلة. هذا المقال لا يعلم أساليب الألغاز المتقدمة، ولا يضمن أن قاعدة الفراغ الواحد تكفي لحل كل شبكة. تمريننا المحدد يمكن إكماله بالخطوات التي عرضناها. عند الانتقال إلى شبكة أخرى، لا تنقل نتيجة موضع بعينه أو درجة سهولته بوصفهما قانونًا عامًا.

خطأ متعمد يوضح لماذا نفحص أكثر من منطقة

لنجرب خطأ على نسخة منفصلة من شبكتنا، حتى لا نفسد الورقة التي حللناها. ضع اثنين بدل ثلاثة في الصف الأول، العمود الثالث. بالنظر إلى الصف الأول قبل حسمه، قد يبدو اثنان أحد الرقمين الناقصين، لكن العمود الثالث يحتوي اثنين بالفعل في الصف الرابع. ظهر التعارض في العمود. لذلك لا تعتمد على قائمة صف واحد إذا كانت الخانة تتصل أيضًا بمناطق أخرى.

اسأل عن آخر رقم أضفته وعن سببه. في هذه الحالة نقول: «اخترنا اثنين دون فحص العمود»، ونحذف هذا الاختيار من نسخة التدريب. لا نغير الاثنين المعطى في الصف الرابع لكي نصلح التكرار؛ ذلك سيكون تغييرًا للمسألة بدل تصحيح الحل. ارجع إلى المعطيات الثابتة وابدأ من المعلومة التي أغفلتها، وهي أن العمود الثالث لا ينقصه إلا ثلاثة.

يمكن تقديم الخطأ للمشارك كسؤال: «أين ترى اثنين آخر؟». إذا أشار إلى الصف الرابع من العمود الثالث، فقد حدد موضع التعارض. لا يلزم أن يشرح شبكة كاملة في اللحظة نفسها. ثم أعد السؤال بعد التصحيح: «لماذا صار ثلاثة مقبولًا؟». نريد فحص السبب، لا مجرد تبديل الرقم حتى يطابق مفتاح الإجابة. هذا نشاط توضيحي من إعدادنا، ولم نقس أثره على أداء أطفال فعليين.

من شبكة التدريب إلى الصورة القياسية

توضح الصورة الرئيسية ترتيبًا كاملًا من تسعة صفوف وتسعة أعمدة أنشأناه للمقال، وليس لغزًا منشورًا نسخناه. استخدمها لتتبع صف، ثم عمود، ثم مربع داخلي، مع الأرقام التسعة. ولأنها ممتلئة، فهي مثال للتحقق من البنية لا مسألة بها فراغات تنتظر منك حلها. تستطيع تغطية خانة واحدة وسؤال نفسك عن الرقم الغائب، ثم إظهارها للمقارنة.

إذا غطيت خانة، فلا تغيّر بقية الأرقام أثناء النشاط. في هذا الاختبار تكون المعلومات المحيطة ثابتة، ونريد معرفة كيف تساعدك على استرجاع الموضع المغطى. أما صنع لغز كامل بحذف خانات كثيرة فهو مهمة أخرى تحتاج إلى فحص: قد تتيح المعطيات المتبقية أكثر من حل. لا نحكم على شبكة بأنها لغز محدد الحل لمجرد أن الصفوف المكتملة التي بدأنا منها كانت صحيحة.

في الملفات المرافقة لهذا المقال تحققنا حسابيًا من حل تمرين الأربعة في أربعة ومن عدد حلول معطياته، فوجدناه واحدًا. هذه نتيجة تخص الشبكة التي عرضناها، ولا تمنح أي شبكة جديدة النتيجة نفسها. إن أردت تغيير المعطيات للتدريب، احتفظ بالنسخة الأصلية، وراجع الشبكة الجديدة على حدة. ولا تسمّ صورة مكتملة «لغزًا سهلًا» دون أن تكون قد أعددت فراغاتها وفحصت ما تسمح به.

كيف يرافق الوالد أو المعلم هذا التدريب؟

ابدأ بالسؤال الذي تستطيع ملاحظة إجابته: «أرني العمود الثالث»، أو «أي رقم ينقص الصف الثالث؟». في نموذجنا توجد إجابة محددة يمكنك التحقق منها في الرسم. فإذا التبس الاتجاه، ارجع إلى أرقام الصفوف والأعمدة قبل مناقشة الحل. وقد ينجح المشارك في تسمية المناطق لكنه يحتاج إلى وقت لفحص الأرقام؛ لا تخلط المهمتين في حكم واحد على قدرته.

يمكنك تغطية الحل النهائي أثناء العمل، وفتح خطوة واحدة إذا توقف المتدرب. بدل قول «ضع ثلاثة»، اسأل «ما الأرقام الموجودة في العمود؟». إذا عدها واحدًا وأربعة واثنين، فاطلب منه مقارنتها بمجموعة واحد إلى أربعة. هذه أسئلة نقترحها للتمرين المعين. لا نضع مدة نجاح موحدة، ولا ندعي أن طريقة السؤال هذه اختبرت على مجموعة أطفال أو تضمن نتيجة تربوية محددة.

وعندما ينتهي، اطلب منه شرح خطوة يختارها بنفسه. قد يفضل الصف الثالث لأنه لا يضم إلا فراغًا واحدًا، أو العمود الثالث لأنه حسم البداية. اكتب السبب كما قاله ثم قارنه بالخانات. وإذا أراد التوقف قبل إكمال الشبكة، احتفظ بالورقة ومعطياتها وملاحظاتها حتى يستطيع العودة إلى الموضع نفسه. لا تحتاج إلى تحويل النشاط القصير إلى منافسة في السرعة من أجل الاستفادة من المثال.

أسئلة شائعة قبل اختيار تمرين جديد

هل يجب أن تكون الأرقام مرتبة تصاعديًا داخل الصف؟ في حلنا، الصف الثاني يبدأ بثلاثة ثم أربعة ثم واحد ثم اثنين، ومع ذلك يحقق شرط التمرين. المطلوب وجود الرموز المحددة مرة واحدة داخل المنطقة، لا ترتيبها كقائمة عد. قارن الصف الأول بالثاني لتعرف الفرق بين ترتيب الرموز وبين اكتمال مجموعة الأرقام نفسها.

هل الرقم نفسه يمكن أن يظهر مرات كثيرة في الشبكة؟ انظر إلى الثلاثة في حلنا: يظهر في كل صف، لكن لا يتكرر داخل صف واحد أو عمود واحد أو مربع داخلي واحد. لذلك لا تبحث عن الرقم في الشبكة كلها لتمنع أي ظهور آخر. حدد المناطق التي تتصل بالخانة المعينة. استعمال كلمة «لا يتكرر» دون تسمية المنطقة قد يؤدي إلى استبعاد أرقام صحيحة في هذا التدريب.

هل كل ورقة فيها أرقام وفراغات صالحة لهذا النشاط؟ لا نفترض ذلك. ابدأ بورقة معروفة المعطيات والحل، وراجع قواعدها؛ فقد تختلف أحجام الشبكات والرموز والمناطق. تمريننا المصغر يقدم نموذجًا يمكنك تتبعه، والصورة القياسية تقدم نموذجًا آخر للبنية. لا تغير حدود المربعات في إحدى الصورتين ثم تستعمل حلها القديم، لأنك عندئذ غيّرت القيود التي فحصناها. اختر مسألة واضحة واحتفظ بطريقة تحقق يمكن الرجوع إليها.