شفرة هامينغ (7،4): حدد موضع البت المقلوب

تضيف شفرة هامينغ ثلاثة بتات فحص إلى أربعة بتات بيانات. نطبق هنا التكافؤ الزوجي، مع افتراض انقلاب بت واحد كحد أقصى. [5]

الخلاصة السريعة

أعد فحص المجموعات؛ مجموع أرقام الفحوص الفاشلة يحدد البت الذي تقلبه. [2]

رقّم المواضع من اليسار: 1 إلى 7؛ البيانات في 3 و5 و6 و7. [2]
بتات الفحص في 1 و2 و4؛ اجعل عدد الواحدات زوجيًا في كل مجموعة. [2]
إذا فشل الفحصان 2 و4، اقلب الموضع 6، ثم اقرأ البيانات. [2]
النتيجة صفر تعني مرور الفحوص؛ لا تضمن غياب أخطاء متعددة. [1]
خطآن قد يبدوان خطأً واحدًا؛ هذه النسخة لا تميز الحالتين. [1]

ثبت ترتيب المواضع

البت يأخذ 0 أو 1. لا نغيّر ترتيب المواضع أثناء الحل. بعض المراجع تعرضها بالعكس؛ اتبع الأرقام المكتوبة فوق الخانات. [4] [1]

نتحدث عن فحص البيانات، لا مستويات الجهد المستخدمة لنقلها. [3]

جهّز كلمة من سبعة بتات

ضع البيانات 1001 في المواضع 3 و5 و6 و7 على الترتيب. أكمل مواضع الفحص لتصبح كل مجموعة زوجية: [2]

فحص 1 يغطي 1 و3 و5 و7؛ نضع 0. [2]
فحص 2 يغطي 2 و3 و6 و7؛ نضع 0. [2]
فحص 4 يغطي 4 و5 و6 و7؛ نضع 1. [2]

الكلمة الناتجة 0011001. نجمع الواحدات داخل المجموعة فقط؛ لا نستعمل الحمل بين الخانات. [2]

اقرأ الفحوص وصحح البت

نفترض وصول 0011011 بعد انقلاب الموضع 6. مجموعة 1 تمر، ومجموعتا 2 و4 تفشلان. مجموعهما 2 + 4 = 6؛ نقلب بت الموضع 6 من 1 إلى 0. تعود 0011001، وبياناتها 1001. [2]

الفحصان 2 و4 يفشلان عند انقلاب الموضع 6 — نحسب على الكلمة المستقبلة؛ أرقام الفحوص الفاشلة مجموعها 6. [1]

أعد الفحوص بعد القلب: ينبغي أن تمر كلها. الفحص يشمل بتات البيانات والفحص معًا؛ الخطأ المفرد قد يقع في أي موضع. [5]

لماذا لا تصلح القاعدة لخطأين؟

اقلب الموضعين 1 و2 في 0011001؛ تحصل على 1111001. يفشل الفحصان 1 و2، فتشير القاعدة إلى 3. قلبه يعطي 1101001، وهي تمر بالفحوص لكن بياناتها 0001؛ اختلفت الرسالة الأصلية. [1]

إذن لا تعد مرور الفحوص بعد التصحيح إثباتًا لصحة الرسالة خارج فرض الخطأ المفرد. النسخة الممتدة تضيف فحصًا آخر لتمييز الخطأين. [1]

المراجع

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.