ضرب الأعداد العشرية: موضع الفاصلة ومعنى الناتج

لماذا نعد المنازل في العاملين؟

منازل الجزء العشري تمثل أعشارًا ثم أجزاء من مئة ثم من ألف. ويمكن كتابة العدد العشري ككسر مقامه قوة للعشرة. ^[2]

في مثالنا 0.8=8/10 و 0.7=7/10. حاصل الضرب (8/10)×(7/10)=56/100=0.56. مقام 100 جاء من 10×10؛ ولهذا احتجنا منزلتين في كتابة 0.56.

في الشبكة، طول المستطيل 0.8 من ضلع الوحدة، وعرضه 0.7 من الضلع الآخر. عدد مربعاته 8×7=56، ومساحة كل مربع صغير 1/100 من الوحدة المربعة، فتكون مساحته 56/100.

لا تعطينا قراءة 8×7=56 وحدها 56 بوصفه حاصل ضرب العددين الأصليين؛ العدد 56 في الرسم يخص مربعات صغيرة، لا وحدات مربعة كاملة.

مثال بمنتجات جزئية واضحة

نختار 2.36×1.4. للعدد الأول منزلتان عشريتان، وللثاني واحدة. نحسب أولًا 236×14:

إعادة المقياس في المثال: (236/100)×(14/10)=3304/1000=3.304. نضع ثلاث منازل إلى يمين الفاصلة؛ الناتج 3.304، وليس 33.04 أو 0.3304.

للتقدير، 2.36 بين 2.3 و 2.4. ضرب الحدين في 1.4 يعطي 3.22<3.304<3.36؛ لذلك 3.304 معقول، أما 33.04 فخارج هذا المجال كثيرًا. هذه مراجعة مستقلة بأرقام المثال.

الأصفار لا تعني حذف المنازل

في 0.06×0.008 نحسب 6×8=48. كسر العدد الأول مقامه 100 والثاني 1000، فيكون 48/100000=0.00048. تظهر خمسة أرقام بعد الفاصلة، بما فيها أصفار تحديد المواضع.

وفي 1.25×0.8: 125×8=1000، ثم 1000/1000=1.000=1. الصفر الأخير في الجزء العشري لا يغير القيمة؛ يمكن اختصار 1.000 إلى 1. ^[2]

إذن عدد المنازل الذي نحدده للحساب لا يلزم أن يبقى كله في أبسط كتابة للناتج. في المثال الثاني كانت ثلاث منازل مرحلة صحيحة، ولو كتبنا النتيجة النهائية 1 فقط.

الضرب لا يجعل كل عدد أكبر

في مثال الشبكة، 0.56 أصغر من 0.8 ومن 0.7. أما 2.36×1.4=3.304 فأكبر من 2.36. القيم المحسوبة تفسر لماذا نراجع حجم العامل، ولا نعتمد عبارة «الضرب يكبر العدد» في كل سؤال.

لتدريب أصلي، احسب 0.45×0.12 و 3.7×6. في الأول 45×12=540 ثم 540/10000=0.054؛ وفي الثاني 37×6=222 ثم 222/10=22.2.

عند كتابة الضرب العمودي، نرتب الخانات من اليمين، ثم نعيد الفاصلة بعد الحساب. محاذاة الفاصلتين هي قاعدة الجمع والطرح، ولا تحدد وحدها موضع الفاصلة في الضرب. ^[1]