عدستان مجمعتان: هل تخرجان الضوء متوازيًا؟

عدستان مجمعتان تخرجان أشعة متوازية إذا اخترنا الفصل المناسب في نموذجنا. [2]

الخلاصة السريعة

نعم؛ عند فصل يساوي مجموع البعدين البؤريين، تبقى الحزمة المتوازية متوازية. [2]

عدستان رقيقتان مثاليتان مجمعتان، بمحور واحد في الهواء: f₁,f₂>0، وفصل d≥0 منتهٍ بالمتر. ضوء أحادي اللون وقريب من المحور؛ الزوايا وh/f صغيرة طوال المسار، والفتحات كافية دون حجب. نهمل السماكة والزيغ والحيود والفقد وسوء المحاذاة. [1]
h ارتفاع الشعاع وθ زاويته الصغيرة بالراديان. العدسة تحول (h,θ)→(h,θ−h/f)، والانتقال في الهواء يحول (h,θ)→(h+dθ,θ). نطبق الأولى فالانتقال فالثانية. [3]
معامل الارتفاع في الزاوية الخارجة C=(d−f₁−f₂)/(f₁f₂)، بوحدة m⁻¹. لحزمة متوازية ذات عرض غير صفري، يتساوى اتجاه الأشعة الخارجة إذا وفقط إذا C=0، أي d=f₁+f₂. [3]
عند هذا الفصل: Δh_out=−(f₂/f₁)Δh_in وθ_out=−(f₁/f₂)θ_in. العرض عموديًا على المحور يتغير بنسبة f₂/f₁، وينعكس ترتيب الارتفاعات؛ ليس التحويل بلا أثر. لحزمة المحور بؤرة وسطية، ولا نقطة تجمع منتهية بعد الثانية. [2][3]
مثال مؤلف: f₁=0.20,f₂=0.05,d=0.25 م. شعاع يدخل عند h=2mm,θ=0 يخرج عند h=−0.5mm,θ=0؛ عرض 4mm يصير 1mm. لحزمة مائلة θ_in=0.005rad يكون θ_out=−0.02rad. [2]
جمع القوتين 1/f₁+1/f₂ يخص التلامس d=0، أو تقريب العدسات المتقاربة؛ يعطي 25m⁻¹ في المثال عند التلامس. لا نستعمله للفصل 0.25m نفسه. الحساب مثالي؛ لا تجربة أو وصفة عين أو تصميم جهاز. [4]

حدد التقريب والوحدات

عدستان رقيقتان مثاليتان مجمعتان، بمحور واحد في الهواء: f₁,f₂>0، وفصل d≥0 منتهٍ بالمتر. ضوء أحادي اللون وقريب من المحور؛ الزوايا وh/f صغيرة طوال المسار، والفتحات كافية دون حجب. نهمل السماكة والزيغ والحيود والفقد وسوء المحاذاة. [1]

الأطوال البؤرية موجبة هنا في الهواء؛ لا نغير الوسط كما في مسألة عدسة واحدة مغمورة. [1]

اتبع ثلاث خطوات

h ارتفاع الشعاع وθ زاويته الصغيرة بالراديان. العدسة تحول (h,θ)→(h,θ−h/f)، والانتقال في الهواء يحول (h,θ)→(h+dθ,θ). نطبق الأولى فالانتقال فالثانية. [3]

النتيجة h_out=(1−d/f₁)h_in+dθ_in وθ_out=Ch_in+(1−d/f₂)θ_in. [3]

استخرج شرط التوازي

معامل الارتفاع في الزاوية الخارجة C=(d−f₁−f₂)/(f₁f₂)، بوحدة m⁻¹. لحزمة متوازية ذات عرض غير صفري، يتساوى اتجاه الأشعة الخارجة إذا وفقط إذا C=0، أي d=f₁+f₂. [3]

الشعاع المحوري المنفرد h=θ=0 لا يختبر شرط توازي حزمة ذات عرض. [3]

ميز التوازي من غياب الأثر

عند هذا الفصل: Δh_out=−(f₂/f₁)Δh_in وθ_out=−(f₁/f₂)θ_in. العرض عموديًا على المحور يتغير بنسبة f₂/f₁، وينعكس ترتيب الارتفاعات؛ ليس التحويل بلا أثر. لحزمة المحور بؤرة وسطية، ولا نقطة تجمع منتهية بعد الثانية. [2][3]

تختلف ارتفاعات الأشعة المتوازية بعد الثانية؛ لذلك لا تلتقي كلها عند مسافة نهائية منتهية. [1]

طبق مثالًا مؤلفًا

مثال مؤلف: f₁=0.20,f₂=0.05,d=0.25 م. شعاع يدخل عند h=2mm,θ=0 يخرج عند h=−0.5mm,θ=0؛ عرض 4mm يصير 1mm. لحزمة مائلة θ_in=0.005rad يكون θ_out=−0.02rad. [2]

الشعاع العلوي يميل بين العدستين −0.01rad ويعبر المحور بعد الأولى بـ0.20m؛ السالب يحدد الاتجاه. [2]

معامل الارتفاع مع الفصل بين العدستين — يتلاشى المعامل عند مجموع البعدين البؤريين. [3]

لا تجمع القوة دون شرط

جمع القوتين 1/f₁+1/f₂ يخص التلامس d=0، أو تقريب العدسات المتقاربة؛ يعطي 25m⁻¹ في المثال عند التلامس. لا نستعمله للفصل 0.25m نفسه. الحساب مثالي؛ لا تجربة أو وصفة عين أو تصميم جهاز. [4]

القوة البصرية بوحدة الديوبتر، أي مقلوب المتر؛ ليست قدرة بالواط. [4]

المراجع

راجع تصنيفات التلسكوب

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.