المسافة بين البؤرتين: هل تحدد مساحة القطع الناقص؟

المسافة بين البؤرتين ومساحة القطع الناقص: فصل ثابت ومساحة متغيرة في مثال مؤلف. [1][2]

الخلاصة السريعة

لا؛ البؤرتان وحدهما لا تثبتان نصفي المحورين ولا المساحة. [1][2]

قطع ناقص أفقي مركزه الأصل، مع a>b>0 بالسنتيمتر؛ a وb نصفا المحورين. البؤرتان (−15,0) و(15,0)، لذا c=15cm والفصل 2c=30cm. [1]
العلاقة c²=a²−b² تثبت الفرق بين المربعين. مجموع بُعدي نقطة الحد عن البؤرتين ثابت ويساوي 2a؛ ليس هو الفصل 2c. [1]
للأول a=17cm وb=8cm: 17²−8²=225=15²، والمساحة S1=π×17×8=136πcm². مجموع المسافتين 34cm. [1][2]
للثاني a=25cm وb=20cm: 25²−20²=225=15²، والمساحة S2=500πcm². مجموع المسافتين 50cm؛ البؤرتان نفسهما والمساحة مختلفة. [1][2]
اختر أي b>0، ثم a=√(225+b²). يبقى c=15cm، بينما S=πb√(225+b²). زيادة b تزيد العاملين الموجبين، فتزيد المساحة؛ هذه عائلة، لا شكل وحيد. [1][2]
إذا أضفنا طول الأكبر 34cm، فـa=17cm ثم b=√(289−225)=8cm، فتتعين المساحة 136πcm². يلزم 2a>30cm؛ عند 2a=30cm يصبح b=0، خارج شرط القطع غير المنحل. [1]

قطع ناقص أفقي مركزه الأصل، مع a>b>0 بالسنتيمتر؛ a وb نصفا المحورين. البؤرتان (−15,0) و(15,0)، لذا c=15cm والفصل 2c=30cm. [1]

العلاقة c²=a²−b² تثبت الفرق بين المربعين. مجموع بُعدي نقطة الحد عن البؤرتين ثابت ويساوي 2a؛ ليس هو الفصل 2c. [1]

للأول a=17cm وb=8cm: 17²−8²=225=15²، والمساحة S1=π×17×8=136πcm². مجموع المسافتين 34cm. [1][2]

للثاني a=25cm وb=20cm: 25²−20²=225=15²، والمساحة S2=500πcm². مجموع المسافتين 50cm؛ البؤرتان نفسهما والمساحة مختلفة. [1][2]

اختر أي b>0، ثم a=√(225+b²). يبقى c=15cm، بينما S=πb√(225+b²). زيادة b تزيد العاملين الموجبين، فتزيد المساحة؛ هذه عائلة، لا شكل وحيد. [1][2]

إذا أضفنا طول الأكبر 34cm، فـa=17cm ثم b=√(289−225)=8cm، فتتعين المساحة 136πcm². يلزم 2a>30cm؛ عند 2a=30cm يصبح b=0، خارج شرط القطع غير المنحل. [1]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.