قانون اللزوجة: تدرج السرعة وقوة القص

الخلاصة السريعة

للمائع النيوتوني τ = μ(dv/dy) عند حرارة وضغط ثابتين. ^[1]

• قوة القص F = τA؛ الإجهاد قوة لكل مساحة. ^[1]
• بين لوحين بملف سرعة خطي نستخدم U/h. ^[1]
• اختيار μ = 0.12 Pa·s و U = 0.20 m/s و h = 4 mm يعطي τ = 6 Pa؛ وعلى مساحة 0.03 m² تكون القوة 0.18 N.
• تقليل الفجوة إلى نصفها في المثال يضاعف الإجهاد والقوة، مع ثبات السرعة والمعامل والمساحة.
• المائع غير النيوتوني لا يوصف بمعامل ثابت مستقل عن القص في جميع الحالات. ^[2]
• ν = μ/ρ، بوحدة m²/s؛ وحدة μ هي Pa·s. ^[1]

ما معنى المعادلة وإجهاد القص؟

τ إجهاد القص، و μ اللزوجة الديناميكية، و dv/dy تغير السرعة عبر المسافة العمودية على الحركة. الإجهاد F/A بوحدة الباسكال، والقوة بالنيوتن. ^[1]

مثال مائع بين لوحين

نفترض لوحين متوازيين، أحدهما ثابت والآخر سرعته U، ومائعًا نيوتونيًا في حركة مستقرة وملف سرعة خطي عند حرارة وضغط ثابتين. عندئذ نستخدم dv/dy = U/h، حيث h الفجوة. ^[1]

نختار μ = 0.12 Pa·s و U = 0.20 m/s وفجوة 4 mm = 0.004 m. القسمة 0.20 / 0.004 تعطي 50 s⁻¹؛ والضرب 0.12 × 50 يعطي 6 Pa.

إذا اخترنا مساحة 0.03 m²، فالضرب 6 × 0.03 يعطي في مثالنا 0.18 N.

ماذا يحدث إذا صغرت الفجوة؟

نغير الفجوة في المثال وحدها إلى 2 mm = 0.002 m. يصبح حاصل القسمة 0.20 / 0.002 = 100 s⁻¹، ثم الإجهاد 0.12 × 100 = 12 Pa والقوة 12 × 0.03 = 0.36 N.

زاد جوابنا إلى الضعف لأن المقام الذي اخترناه صار نصف قيمته؛ معامل اللزوجة المستخدم في الخطوتين بقي 0.12. وعند مراجعة المسألة اكتب المعطيات التي تغيرت فعلًا، حتى لا تنسب تغير الناتج إلى ثابت لم تغيره.

هل كل مائع يتبع معاملًا ثابتًا؟

العلاقة النيوتونية خطية عند شروط ثابتة؛ بعض الدهانات تستجيب للقص بصورة مختلفة. ^[1]

الكيتشاب من أمثلة الموائع غير النيوتونية المذكورة في دليل ATAGO؛ فلا نفترض له دون قياس علاقة خطية واحدة صالحة لجميع ظروف القص. ^[2]

الفرق بين اللزوجة الديناميكية والحركية

اللزوجة الحركية ν = μ/ρ، ووحدتها m²/s؛ للديناميكية Pa·s. ^[1]

إذا أضفنا إلى مثالنا كثافة افتراضية 900 kg/m³، نحسب 0.12 / 900 = 0.000133333… m²/s. وبالتحويل إلى المليمتر المربع نضرب في مليون، فنجد نحو 133.3 mm²/s. هذه كتابة ثانية لناتج القسمة نفسه، وليست تغييرًا للمائع الذي اخترناه.