قانون شدة المجال الكهربائي: المقدار والاتجاه وشحنة الاختبار

تعريف المجال ووحدته

العلاقة المتجهة هي E⃗ = F⃗/q، حيث F القوة الكهربائية على شحنة الاختبار q. ووحدة المجال نيوتن لكل كولوم N/C. في استعمال شحنة اختبار موجبة يكون اتجاه القوة اتجاه المجال. نفترض أن الاختبار لا يغير توزيع شحنات المصدر. ^[1]

إذا أردت المقدار فقط، استعمل E = |F|/|q|. لا تجعل مقدار المجال عددًا سالبًا؛ يمكن أن تكون مركبته على محور مختار سالبة بسبب الاتجاه. الفصل بين المتجه ومقداره يوضح معنى العلامة.

قانون مصدر نقطي في الفراغ

لمصدر نقطي ساكن شحنته Q، على مسافة r موجبة، يكون مقدار المجال E = k|Q|/r². نستخدم في أمثلتنا k ≈ 9 × 10⁹ N·m²/C². هذا نموذج المصدر النقطي والفراغ؛ توزيع شحنة ممتد أو وسط مادي قد يحتاج إلى معالجة أخرى. ^[1]

الرمز Q للمصدر و q للاختبار يؤديان دورين مختلفين. قيمة المجال الذي ينتجه المصدر عند النقطة لا تتحدد باختيار شحنة اختبار أخرى، ضمن افتراض عدم تغيير المصدر. أما القوة على الاختبار فتتغير مع شحنته.

مثال يبين مربع المسافة

إذا كانت Q موجبة وتساوي 3 نانوكولوم، نحولها إلى 3 × 10⁻⁹ C. عند مسافة 0.3 م يكون E = (9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁹)/(0.3²) = 300 N/C تقريبًا.

عند 0.6 م يصبح E = 27/0.36 = 75 N/C. تضاعفت المسافة فصار المقدار ربع قيمته. عند النقطتين الواقعتين يمين المصدر الموجب يتجه المجال إلى اليمين، مبتعدًا عن المصدر. ^[2]

مربع 0.3 هو 0.09، وليس 0.6. وتذكر تحويل النانوكولوم إلى كولوم قبل الحساب؛ نسيان بادئة الوحدة يغير النتيجة بمقدار كبير.

القوة على الشحنة السالبة

في مثال آخر نفترض مجالًا معلومًا مقداره 600 نيوتن/كولوم يتجه شرقًا ولا يتغير بالاختبار. لشحنة مقدارها +2 µC يكون مقدار القوة 600 × 2 × 10⁻⁶ = 0.0012 N باتجاه الشرق.

ولشحنة مقدارها −2 µC يكون المقدار نفسه، لكن الاتجاه غربًا. من العلاقة F⃗ = qE⃗ نرى أن إشارة الشحنة تقلب اتجاه القوة عندما تكون سالبة. لم ينقلب اتجاه المجال لأننا غيرنا شحنة الاختبار. ^[1]

إذا كان للمجال أكثر من مصدر

المجال الكلي عند نقطة هو مجموع متجهات المجالات الناتجة من المصادر. مجالان متساويان ومتعاكسان على محور واحد قد يتلاشيان، بينما مجالان في الاتجاه نفسه يضافان. وإذا اختلفت الاتجاهات، نحتاج إلى مركبات أو جمع متجهات مناسب. ^[2]

ولا ترسم خطوط المجال على أنها خيوط مادية أو مسارات مضمونة للشحنات المتحركة. إنها وسيلة لإظهار اتجاه المجال وتوزعه. اكتب الاتجاه إلى جانب المقدار في الحل، ثم تحقق هل استخدمت شحنة المصدر أم الاختبار في كل خطوة.