قوة دعم بكرة أتوود: لماذا لا تساوي مجموع الوزنين؟

شروط المسألة

بكرة ثابتة مهملة الكتلة والاحتكاك، وخيط مشدود مهمل الكتلة لا يتمدد، بفرعين رأسيين. كتلتان حرتان m2>m1>0؛ نهمل مقاومة الهواء وندرس الحركة قبل التماس. [1]

الرموز والاتجاهات

m1,m2 بالكيلوغرام؛ g وa بوحدة m/s². a مقدار التسارع: الأولى تصعد والثانية تهبط. T مقدار شد الخيط، وS مقدار الدعم على البكرة للأعلى؛ بوحدة النيوتن N. [1][2]

من الحركة إلى الشد

للكتلتين: T−m1g=m1a وm2g−T=m2a. نستنتج a=(m2−m1)g/(m1+m2)، ثم T=m1(g+a). [1]

قوى البكرة وحدها

على البكرة وحدها: الخيط يسحب للأسفل بقوتين T؛ الدعم يسحب للأعلى. ثبات المحور مع إهمال وزن البكرة يعطي S−2T=0، أي S=2T. [2]

المثال العددي

افتراضيًا m1=2kg وm2=3kg وg=10m/s²: a=2m/s²؛ T=2×12=24N؛ S=48N. مجموع الوزنين (2+3)×10=50N، وليس قوة الدعم. [1][2]

التسارع (3−2)×10/(3+2)=2m/s²؛ من الأثقل أيضًا T=3×(10−2)=24N. نجمع شدّين على البكرة، لا وزنين على الكتلتين. [1][2]

لماذا ينقص الدعم؟

الأعلى موجب: تسارع مركز الكتلة aCM=(m1a−m2a)/(m1+m2)=−0.4m/s². محصلة النظام S−(m1+m2)g=48−50=−2N، وتساوي (m1+m2)aCM=5×(−0.4)=−2N. [2]

ثبات البكرة لا يجعل الكتلتين ساكنتين؛ نختار النظام قبل فرض الاتزان. [2]