تقلب المؤشر: متوسط قراءات نافذة طويلة

المنتجات ⁦2⁩ في ⁦10⁩ و ⁦1⁩ في ⁦20⁩ و ⁦3⁩ في ⁦30⁩ و ⁦4⁩ في ⁦40⁩ تجمع ⁦290⁩ ؛ على عشر قراءات تكون ⁦29%⁩. متوسط العناوين ⁦10⁩ و ⁦20⁩ و ⁦30⁩ و ⁦40⁩ وحدها ⁦25%⁩ يزن المجموعات بالتساوي بدل القراءات. ومع ثمانٍ معلومة مجموعها ⁦270⁩ واثنتين مجهولتين كل منهما ⁦0⁩ إلى ⁦50⁩ ، يقع متوسط العشر بين ⁦27%⁩ و ⁦37%⁩؛ هدف ⁦30%⁩ يحتاج مجموع المجهولين ⁦30⁩.

• التعريف المختار متوسط تقلب مؤشر سوق الأسهم الوطني لنافذة ⁦360⁩ يومًا. [1] نموذجنا يبدأ بقراءات هذا المقياس جاهزة متوافقة وبوحدة مئوية واحدة، ويختار عشر مشاهدات متساوية الوزن؛ لا يدعي حسابها من أسعار خام أو تحديد تقويم رسمي أو طريقة سنوية لم يوردها الوصف.
• اثنتان ⁦10⁩ وواحدة ⁦20⁩ وثلاث ⁦30⁩ وأربع ⁦40⁩ تعطي عشر قراءات ومجموع قيم ⁦290⁩ ؛ متوسط ⁦29%⁩. كل قراءة تزن عُشرًا. متوسط المجموعات الأربع البسيط ⁦25%⁩ مختلف؛ العدد ⁦360⁩ يصف نافذة كل مقياس، لا مقام قسمة ⁦290⁩ في قائمة العشر.
• أوزان المجموعات ⁦0.2⁩ و ⁦0.1⁩ و ⁦0.3⁩ و ⁦0.4⁩ تعيد ⁦29%⁩. تقسيم الأربع ⁦40⁩ إلى مجموعتين اثنتين واثنتين يحفظ المتوسط؛ متوسط عناوين خمس مجموعات يصبح ⁦28%⁩ رغم أن القراءات لم تتغير. إذا صار عدد قراءات كل قيمة واحدة، تغيرت القائمة نفسها إلى أربع ومتوسطها ⁦25%⁩.
• حذف قراءتي ⁦10⁩ يبقي مجموع ⁦270⁩ وثماني مشاهدات، ومتوسط ⁦33.75%⁩. هذا متوسط المتاح، لا ⁦29%⁩ للقائمة الكاملة. تقلب لنافذة ⁦20⁩ يومًا ليس بديلًا صامتًا لقراءة ⁦360⁩ يومًا، ولا نكرر قيمة ⁦29⁩ لتملأ أي تاريخ ناقص.
• ثلاث قراءات مستقلة ⁦18.44⁩ و ⁦18.44⁩ و ⁦18.49⁩ تعطي ⁦18.456667%⁩ تقريبًا، وعرض منزلة واحدة يعطي ⁦18.5%⁩. تقريب كل قراءة أولًا إلى ⁦18.4⁩ و ⁦18.4⁩ و ⁦18.5⁩ يعطي ⁦18.433333⁩ ثم ⁦18.4%⁩. تصحيح قراءة ⁦40⁩ واحدة إلى ⁦30⁩ يجعل متوسط قائمة العشر ⁦28%⁩ بدل ⁦29%⁩.
• ⁦29%⁩ لا تستعيد سعر البداية أو النهاية؛ بطاقتا أسعار مستقلتان ⁦100⁩ إلى ⁦110⁩ و ⁦100⁩ إلى ⁦90⁩ تعطيان تغير ⁦10%⁩ وناقص ⁦10%⁩ دون أن نحسب منهما التقلب. قائمة أخرى مستقلة من خمس قراءات متوافقة متوسطها ⁦20%⁩ تجمع مع عشر ⁦29%⁩ إلى متوسط ⁦26%⁩، لا المتوسط البسيط ⁦24.5%⁩.
• إذا كانت الثماني المعلومة مجموع ⁦270⁩ ، واثنتان مجهولتان كل منهما ⁦0⁩ إلى ⁦50⁩ ، فمجموع العشر ⁦270⁩ إلى ⁦370⁩ ومتوسطها ⁦27%⁩ إلى ⁦37%⁩.⁦30%⁩ يحتاج مجموع مجهولين ⁦30⁩ ممكنًا، و ⁦40%⁩ يحتاج ⁦130⁩ خارج ⁦100⁩ المتاحة. غياب قراءة ليس قيمة صفر، وقائمة فارغة لا تعطي متوسطًا.

تستلم آية عشر بطاقات، لكل منها قيمة مقياس مكتمل واسم المؤشر ونافذته ووحدته. لا يوجد في ملفها جدول أسعار يومية أو صيغة تحويل إلى معدل سنوي. لذلك تعمل على متوسط القيم المعطاة فقط، ولا تزعم إعادة إنتاج كل ما سبق إنتاج تلك القراءات. يبقى الفرق بين مقياس جاهز وطريقة بنائه واضحًا حتى لو انتهى كلا السؤالين إلى عدد يحمل علامة نسبة.

وصف المصدر وحدوده في أول نقطة من الخلاصة. [1] نختار لمثالنا المشاهدات العشر بأوزان متساوية ونقول إنها متوافقة، دون نسب هذا الاختيار إلى طريقة نشر بلد. إذا قدم تقرير آخر عددًا أو تقويمًا أو وزنًا مختلفًا احتاج مدخلاته الخاصة. لا تعني قراءة صفحة تعريف قصيرة أن كل تفصيل لم تذكره معروف سلفًا أو يجوز ملؤه من مثالنا.

كل قيمة ⁦10⁩ أو ⁦20⁩ أو ⁦30⁩ أو ⁦40⁩ وحدة مئوية لمقياس واحد، وليست عدد أسهم أو مبلغ تداول. حين نجمع القيم ⁦290⁩ ، تكون وحدة المجموع مجموع نقاط القراءات في تجربتنا، لا ربحًا ⁦290%⁩. قسمته على عددها ⁦10⁩ هو ما يعطي المتوسط ⁦29%⁩. لا تجمع آية ⁦290⁩ مع سعر سهم أو تقسمه على أصول مؤسسة؛ تلك كميات لم تدخل السؤال أصلًا.

كما لا يتحول ⁦29%⁩ إلى مستوى المؤشر أو اتجاهه المقبل. لم نقدم أسعار البداية والنهاية أو سلسلة عوائد أو توقعًا. يستطيع قارئ الأعمال وصف متوسط القيم واستعادة حسابه من الجدول، لكنه يحتاج مدخلات أخرى إذا سأل عن سعر أو تغير أو احتمال حركة. الاحتفاظ باسم المقياس بجوار النسبة يمنع عنوانًا مختصرًا من منحها وظيفة لم تصنعها البيانات.

نعطي المجموعة أ قراءتين قيمة كل منهما ⁦10⁩ ، وب قراءة واحدة ⁦20⁩ ، وج ثلاثًا ⁦30⁩ ، ود أربعًا ⁦40⁩. العدد ⁦2⁩ زائد ⁦1⁩ زائد ⁦3⁩ زائد ⁦4⁩ يساوي ⁦10⁩. المنتجات ⁦20⁩ و ⁦20⁩ و ⁦90⁩ و ⁦160⁩ تجمع ⁦290⁩. القسمة ⁦290⁩ على ⁦10⁩ تعطي ⁦29%⁩. لا تحتاج آية اختراع صفوف أسعار خلف كل قيمة؛ عدد المشاهدات وقيمها مكتملة، وهو ما يسمح بإعادة المتوسط المعطى.

يمكن بسط الجدول إلى عشرة صفوف: ⁦10⁩ و ⁦10⁩ و ⁦20⁩ و ⁦30⁩ و ⁦30⁩ و ⁦30⁩ و ⁦40⁩ و ⁦40⁩ و ⁦40⁩ و ⁦40⁩. الجمع يعيد ⁦290⁩ والعدد ⁦10⁩ كما في التجميع. اختيار جدول مختصر أو صفوف منفردة لا يغير المتوسط ما دام عدد كل قيمة محفوظًا. المشكلة ليست في شكل الاختصار، بل في فقد العدد عند تحويل كل مجموعة إلى قيمة واحدة يتعامل معها الموظف كأنها قراءة واحدة.

المتوسط البسيط لعناوين المجموعات ⁦10⁩ و ⁦20⁩ و ⁦30⁩ و ⁦40⁩ هو ⁦100⁩ على ⁦4⁩ ، أي ⁦25%⁩. يعطي قيمة العشرة والمجموعة الأربعينية وزنًا متساويًا، رغم أن الأولى تمثل قراءتين والثانية أربعًا. لا تسمي آية ⁦25⁩ متوسط قراءات القائمة كلها أو تقريب ⁦29⁩ ؛ هو متوسط أربعة عناوين اختارها الحساب. يمكن عرضه إذا كان هو السؤال، مع الحفاظ على هذه الوحدة الجديدة.

ويظهر الرقم ⁦360⁩ في تعريف نافذة المقياس الذي جاءت منه كل قراءة. لا نقسم ⁦290⁩ عليه لنحصل نحو ⁦0.805556⁩ ونحملها اسم المتوسط المطلوب؛ ⁦360⁩ ليس عدد المشاهدات في الملف. نافذة إنتاج القراءة، وعدد القراءات التي نجمعها لاحقًا، فترتان أو وحدتان مختلفتان. تحفظ البطاقة كلًا منهما بجوار موضعه حتى لا يأخذ العدد الأطول مكان المقام الصحيح.

نزن متوسط كل مجموعة بعدد مشاهداتها: أ ⁦2⁩ من ⁦10⁩ وزنها ⁦0.2⁩ ، وب ⁦0.1⁩ ، وج ⁦0.3⁩ ، ود ⁦0.4⁩. حاصل ⁦10⁩ في ⁦0.2⁩ يساوي ⁦2⁩ ، و ⁦20⁩ في ⁦0.1⁩ يساوي ⁦2⁩ ، و ⁦30⁩ في ⁦0.3⁩ يساوي ⁦9⁩ ، و ⁦40⁩ في ⁦0.4⁩ يساوي ⁦16⁩. المجموع ⁦29⁩. هذه طريق ثانية لنفس القائمة لا طريقة رسمية إضافية؛ تستعمل العدد الذي حفظه جدولنا لتعطي كل قراءة مساهمة متساوية.

نقسم د الأربع إلى مجموعتين كل منهما قراءتان ⁦40⁩. بقيت القيم والعدد ⁦10⁩ والمجموع ⁦290⁩ ، فيبقى ⁦29%⁩. لكن متوسط عناوين المجموعات الخمس ⁦10⁩ و ⁦20⁩ و ⁦30⁩ و ⁦40⁩ و ⁦40⁩ هو ⁦140⁩ على ⁦5⁩ ، أي ⁦28%⁩. تغير المتوسط البسيط لأن طريقة تقسيم الجدول تغيرت، دون أن تصل قراءة جديدة أو يتبدل مقياس أي بطاقة. لا تمنح آية عدد المجموعات معنى عدد المشاهدات.

أما إذا كانت هناك قراءة واحدة فقط عند كل قيمة ⁦10⁩ و ⁦20⁩ و ⁦30⁩ و ⁦40⁩ ، فالقائمة الجديدة أربع مشاهدات فعلًا، ومجموعها ⁦100⁩ ومتوسطها ⁦25%⁩. هذا فرع غيّر البيانات، خلاف تقسيم د الذي لم يغيرها. تكتب آية العدد في كل سيناريو كي يفهم القارئ الفرق بين إعادة ترتيب عرض القائمة وإعادة اختيار مشاهدات أخرى تحمل قيمًا مشابهة.

يوضح الرسم ⁦29⁩ للقائمة، و ⁦25⁩ لمتوسط عناوين المجموعات، و ⁦33.75⁩ لقائمة متاحة ناقصة سنصفها. أطوال ⁦580⁩ و ⁦500⁩ و ⁦675⁩ بكسل بمقياس ⁦20⁩ للنقطة تبدأ من صفر واحد. لا تتكدس لأن النسب لا تمثل أجزاء من ⁦100⁩ ، بل متوسطات بقواعد ومقامات مختلفة. تحفظ التسميات معنى كل شريط كي لا يبدو أطولها النتيجة الأدق بمجرد طوله.

نفترض أن قراءتي ⁦10⁩ لم تصلا في ملف جزئي، بينما وصلت بقية الثماني ⁦20⁩ و ⁦30⁩ و ⁦30⁩ و ⁦30⁩ و ⁦40⁩ و ⁦40⁩ و ⁦40⁩ و ⁦40⁩. مجموعها ⁦270⁩ ومتوسطها ⁦270⁩ على ⁦8⁩ ، أي ⁦33.75%⁩. ذلك صحيح لمتوسط المتاح فقط، ولا يعيد ⁦29⁩ للقائمة الكاملة التي عرفناها في الأساس. لا يعني العدد ⁦33.75⁩ أن المقياس الحقيقي ارتفع بين تاريخين؛ تغير المجتمع الذي جمعناه.

إذا أبقت آية المقام ⁦10⁩ وكتبت مكان المفقودتين صفرين، أصبح المتوسط ⁦27%⁩. هذا ليس متوسط المتاح ولا متوسط العشر المكتملة، بل قائمة جديدة أضافت قيمتين صفريتين من التخمين. غياب قراءة لا يقدم معلومة عن قيمتها؛ لذلك لا يختار الموظف صفرًا كي تبقى الخانات ممتلئة. يمكن عرض نقص الملف ومجال مشروط كما لاحقًا، أو حفظ متوسط الثماني بعنوانه.

وننص في كل بطاقة كاملة أن القراءة لنافذة ⁦360⁩ يومًا. إذا وصلت قيمة لنافذة ⁦20⁩ يومًا فلا تحل مكان المفقودة صامتة في تجربتنا. لا نعرف علاقتها الرقمية بقيمة ⁦360⁩ ولا نقدم صيغة تربطهما. وحدة النسبة المئوية وحدها لا تكفي لتوافق تعريفين؛ يحتاج الجمع أن يحمل كل صف المقياس نفسه، كما صرحنا في البداية.

ولا نكرر ⁦29⁩ عشر مرات بوصفها قراءات أصلية إذا لم نعرف القيم. تلك القائمة الافتراضية تعطي المتوسط نفسه لكنها تمحو التوزيع الذي فيه ⁦10⁩ و ⁦20⁩ و ⁦30⁩ و ⁦40⁩. قد يكون سؤال عن انتشار القيم أو عدد ما تجاوز ⁦30⁩ مختلفًا؛ في قائمتنا أربع قراءات تجاوزت ⁦30⁩ ، بينما قائمة العشر ⁦29⁩ لا تضم أيًا منها. المتوسط لا يستعيد قائمة تفاصيله وحده.

نفتح دفترًا مستقلًا من ثلاث قراءات ⁦18.44⁩ و ⁦18.44⁩ و ⁦18.49⁩ ، كلها جاهزة متوافقة بالأوزان نفسها. المجموع ⁦55.37⁩ ، وقسمته على ⁦3⁩ يعطي ⁦18.456667%⁩ تقريبًا. إذا عرضنا النتيجة النهائية إلى منزلة عشرية واحدة بطريقة التقريب المعتادة في هذه التجربة، كتبنا ⁦18.5%⁩. نحتفظ بالمدخلات الدقيقة حتى يمكن مراجعة ما كان قبل العرض المختصر.

أما تقريب كل قراءة أولًا إلى ⁦18.4⁩ و ⁦18.4⁩ و ⁦18.5⁩ فيعطي مجموع ⁦55.3⁩ ومتوسط ⁦18.433333⁩ ، وعرضه إلى منزلة واحدة ⁦18.4%⁩. الفرق في المخرج جاء من وقت التقريب، لا من تغير في السوق أو نوع النافذة. لا تستعيد آية ⁦55.37⁩ من الصفوف المدوّرة وحدها؛ فقد زالت منها دقة. إذا وصل تقرير بهذه الصفوف فقط تصرح بالمستوى المتاح بدل وصف الرقم كأنه استعمل كل المنازل الأصلية.

ونعود إلى قائمة العشر لنصحح قراءة ⁦40⁩ واحدة إلى ⁦30⁩ في فرع معلن. ينخفض مجموع ⁦290⁩ إلى ⁦280⁩ ويصبح المتوسط ⁦28%⁩. لا نضيف ⁦30⁩ المصححة إلى الأربع ⁦40⁩ كلها فنخرج ⁦320⁩ على ⁦11⁩ ؛ التصحيح استبدل قيمة لمشاهدة واحدة ولم يخلق مشاهدة إضافية. حفظ هوية البطاقة ونسختها يميز مراجعة قيمة عن وصول بيانات جديدة.

ولو أضيفت قراءة جديدة مستقلة ⁦30⁩ إلى قائمة العشر بدل التصحيح، أصبح المجموع ⁦320⁩ والعدد ⁦11⁩ ، ومتوسطه ⁦29.090909%⁩ تقريبًا. العدد نفسه ⁦30⁩ أنتج ⁦28⁩ أو ⁦29.090909⁩ بحسب علاقته بالسجل السابق. لا تقرر آية هل هو تعديل أو إضافة من قيمته وحدها؛ تحتاج وصف الحدث الذي أعطيناه صراحة في كل فرع.

نعطي بطاقتي أسعار مستقلتين للتوضيح، دون حساب مقياس تقلب منهما: الأولى تبدأ ⁦100⁩ وتنتهي ⁦110⁩ ، فتغيرها ⁦10%⁩، والثانية تبدأ ⁦100⁩ وتنتهي ⁦90⁩ فتغيرها ناقص ⁦10%⁩. هاتان عمليتا فرق سعر مقسوم على البداية، وليستا المتوسط ⁦29⁩ الذي حسبناه من عشر قراءات جاهزة. لم نقدم سلسلة أسعار أو تعريف عوائد يربط البطاقتين بذلك المقياس، فلا نستعمل أحد الفرقين بديلًا له.

كما لا نستعيد ⁦110⁩ أو ⁦90⁩ من ⁦29⁩ وحده؛ يمكن للبطاقة أن تعرض متوسطًا دون سعر بداية أو نهاية. يحتاج السؤال عن اتجاه الحركة قيم الأسعار الموافقة، ويحتاج سؤال إعادة بناء المقياس تفاصيل طريقة لم نوردها. تظل آية في نطاق الملف الذي وصلها: تدقيق جمع القراءات ومقاماتها، لا تحويل وصف المتوسط إلى نسبة صعود أو خسارة مؤكدة لم تسجلها البيانات.

نعطي قائمة ثانية مستقلة من خمس قراءات متوافقة متوسطها ⁦20%⁩، لا تكرر واحدة من العشر، وبالأوزان نفسها وتعريف المقياس نفسه. مجموع قيمها ⁦100⁩ ؛ مع ⁦290⁩ والعشر يصبح المجموع ⁦390⁩ والعدد ⁦15⁩ ، فيكون المتوسط ⁦26%⁩. المتوسط البسيط بين ⁦29⁩ و ⁦20⁩ هو ⁦24.5%⁩ لأنه يمنح القائمتين حجمًا متساويًا. استقلال القراءات هو ما أتاح جمع العددين، لا اختلاف اسم الملف الذي أرسلهما.

في آخر فرع نعرف الثماني ذات مجموع ⁦270⁩ ، ونعطي لكل واحدة من المجهولتين حدًا ⁦0⁩ إلى ⁦50⁩ شاملًا الطرفين، مع اكتمال عدد العشر وتوافق المقاييس. أصغر مجموع ⁦270⁩ وأكبره ⁦370⁩ ، والمتوسط ⁦27%⁩ إلى ⁦37%⁩. زيادة أي مجهولة ترفع المتوسط مع المقام ⁦10⁩ الثابت. لا نختار ⁦33.75⁩ متوسط المتاح بدل هذا المجال للسؤال عن القائمة الكاملة؛ كل عنوان يحفظ مجتمعه.

هدف ⁦30%⁩ يحتاج مجموع ⁦300⁩ ، فيكون مجموع المجهولتين ⁦30⁩. يمكن مثلًا أن تكونا ⁦15⁩ و ⁦15⁩ أو ⁦10⁩ و ⁦20⁩ ضمن حدودنا، دون أن يتعين أي تقسيم منهما. هدف ⁦40%⁩ يحتاج مجموع ⁦400⁩ ، أي مجهولتين مجموعهما ⁦130⁩ ، أكبر من أقصى ⁦100⁩. الأول ممكن لا متوقع، والثاني خارج المجال المعلن. منتصف المجال لا يثبت توقعًا دون توزيع احتمالي لم نعطه.

إذا كانت القائمة فارغة فلا يوجد مقام المتوسط، بينما قائمة مكتملة كل قيمها صفر تعطي متوسطًا صفرًا. تحفظ آية اسم المؤشر ونافذة كل مقياس ووحدته وعدد المشاهدات والنسخة والدقة، ثم تراجع ⁦290⁩ من ⁦10⁩. هكذا يقرأ القارئ ⁦29%⁩ وحدود ما اختصره، دون أن يصير ⁦360⁩ مقامًا خاطئًا أو ملف ناقص قائمة صفرية أو متوسط تقلب وعد سعر لم تقدمه البطاقة.