ارتفاع الشمس يخفض الجزء الذي يقع فوق الأفق من دائرة قوس قزح. [1]
الخلاصة السريعة
في نموذجنا يبقى نصف القطر الزاوي ثابتًا؛ تتغير نسبة المحيط فوق الأفق. [2]
- نختار دائرة اتجاهات بنصف قطر زاوي ثابت
θ=42°حول النقطة المضادة للشمس. القيمة تقريب للحافة الحمراء للقوس الأساسي، وليست زاوية دقيقة لكل لون. أفقنا أفقي بلا حجب؛ نهمل الانكسار وانخفاض الأفق وعرض الألوان. [1][2] αارتفاع الشمس،0°≤α<90°. مركز القوس بارتفاع−α.φدوران حول محور الدائرة، يبدأ من أعلاها؛ ليس سمتًا على الأفق.zمركبة اتجاه الوحدة الرأسية؛ فوق الأفق يعنيz>0. [3]- نستنتج
z=−cosθ sinα+sinθ cosα cosφ. عندما0≤α<θ:f=arccos(tanα/tanθ)/π، وهي نسبة محيط دائرة الاتجاهات فوق الأفق، وليست مساحة السماء أو احتمال ظهور القوس. [3] - عند
α=0:f=1/2. عندα≥θ:f=0؛ المساواة تماس أعلى نقطة بالأفق. وجود قطرات مضاءة يحدد ما يظهر فعليًا؛ المشاهدة من ارتفاع بأفق منخفض تختلف. [2] - مثالان مؤلفان عند
θ=42°: اخترناα=arctan(tan42°/2)≈24.237°فينتجf=1/3؛ وα=arctan(√3 tan42°/2)≈37.946°فينتجf=1/6. الزوايا افتراضية؛ لا تنبؤ بطقس. [3]
ثبت الدائرة والأفق
نختار دائرة اتجاهات بنصف قطر زاوي ثابت θ=42° حول النقطة المضادة للشمس. القيمة تقريب للحافة الحمراء للقوس الأساسي، وليست زاوية دقيقة لكل لون. أفقنا أفقي بلا حجب؛ نهمل الانكسار وانخفاض الأفق وعرض الألوان. [1][2]
الدائرة وصف لاتجاهات النظر، ولا نحدد مسافة مادية لقوس قزح من هذا الحساب. [2]
عرّف اتجاه القياس
α ارتفاع الشمس، 0°≤α<90°. مركز القوس بارتفاع −α. φ دوران حول محور الدائرة، يبدأ من أعلاها؛ ليس سمتًا على الأفق. z مركبة اتجاه الوحدة الرأسية؛ فوق الأفق يعني z>0. [3]
الزوايا بالدرجات؛ arccos بالراديان. [3]
احسب النسبة
نستنتج z=−cosθ sinα+sinθ cosα cosφ. عندما 0≤α<θ: f=arccos(tanα/tanθ)/π، وهي نسبة محيط دائرة الاتجاهات فوق الأفق، وليست مساحة السماء أو احتمال ظهور القوس. [3]
الشرط cosφ>tanα/tanθ. [3]
افحص الحدود
عند α=0: f=1/2. عند α≥θ: f=0؛ المساواة تماس أعلى نقطة بالأفق. وجود قطرات مضاءة يحدد ما يظهر فعليًا؛ المشاهدة من ارتفاع بأفق منخفض تختلف. [2]
الهندسة وحدها لا تضمن إضاءة كل الجزء المسموح. [2]
قارن الزاويتين
مثالان مؤلفان عند θ=42°: اخترنا α=arctan(tan42°/2)≈24.237° فينتج f=1/3؛ وα=arctan(√3 tan42°/2)≈37.946° فينتج f=1/6. الزوايا افتراضية؛ لا تنبؤ بطقس. [3]
الامتدادان 120° و60°؛ القمتان 17.763° و4.054°. [3]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.