مدة أُسّية: هل يكشف عدد الفترات الكاملة الجزء الباقي؟

العد لا يكشف الباقي. [1]

الخلاصة السريعة

العد لا يكشف الباقي. [1]

T~Exp(λ) بلا إزاحة؛ 0<λ<∞ بالدقيقة⁻¹، وفترة ثابتة 0<Δ<∞ بالدقائق. N=floor(T/Δ) صحيح بلا وحدة؛ R=T−NΔ بالدقائق، 0≤R<Δ. [1][2]
ضع q=e^(−λΔ),p=1−q. P(N=n)=q^n·p للصحيح n≥0، وصفر لغيره؛ توزيع هندسي يبدأ بصفر. [1][3]
لـ0<r<Δ، F_R(r)=P(R≤r)=(1−e^(−λr))/p؛ صفر عند r≤0 وواحد عند r≥Δ. الكثافة λe^(−λr)/p بالدقيقة⁻¹ متناقصة بالداخل، وصفر خارجه؛ ليست منتظمة. [1]
للصحيح n≥0,0≤r≤Δ، الحدث هو nΔ≤T≤nΔ+r عدا الحدود الصفرية؛ P(N=n,R≤r)=q^n(1−e^(−λr))=P(N=n)F_R(r)؛ يثبت الاستقلال. [1][4]
مثالنا λ=1,Δ=1,r=0.5,n=0,1,2، المشتركة ≈0.393469,0.144749,0.053250؛ قسمتها على P(N=n)>0 تعطي المشروطة الثابتة ≈0.622459. [1][4]
floor للأسفل، لا للأقرب. ceil(T/Δ)=N+1 باحتمال واحد؛ عند T=kΔ يتساوى floor,ceil؛ هذه الحدود المعدودة احتمالها صفر. [1][2][3]

النموذج

T~Exp(λ) بلا إزاحة؛ 0<λ<∞ بالدقيقة⁻¹، وفترة ثابتة 0<Δ<∞ بالدقائق. N=floor(T/Δ) صحيح بلا وحدة؛ R=T−NΔ بالدقائق، 0≤R<Δ. [1][2]

العد

ضع q=e^(−λΔ),p=1−q. P(N=n)=q^n·p للصحيح n≥0، وصفر لغيره؛ توزيع هندسي يبدأ بصفر. [1][3]

الباقي

لـ0<r<Δ، F_R(r)=P(R≤r)=(1−e^(−λr))/p؛ صفر عند r≤0 وواحد عند r≥Δ. الكثافة λe^(−λr)/p بالدقيقة⁻¹ متناقصة بالداخل، وصفر خارجه؛ ليست منتظمة. [1]

الاستقلال

للصحيح n≥0,0≤r≤Δ، الحدث هو nΔ≤T≤nΔ+r عدا الحدود الصفرية؛ P(N=n,R≤r)=q^n(1−e^(−λr))=P(N=n)F_R(r)؛ يثبت الاستقلال. [1][4]

المثال

مثالنا λ=1,Δ=1,r=0.5,n=0,1,2، المشتركة ≈0.393469,0.144749,0.053250؛ قسمتها على P(N=n)>0 تعطي المشروطة الثابتة ≈0.622459. [1][4]

الحدود

floor للأسفل، لا للأقرب. ceil(T/Δ)=N+1 باحتمال واحد؛ عند T=kΔ يتساوى floor,ceil؛ هذه الحدود المعدودة احتمالها صفر. [1][2][3]

المراجع

العد الهندسي

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.