في مسائل على محيط المستطيل نجمع أطوال حدوده الأربعة. ولأن الضلعين المتقابلين متساويان، نستخدم P=2(L+w)، حيث L الطول و w العرض. سنحل مسائل مباشرة وعكسية، ثم نقارن شكلين لهما المحيط نفسه ومساحتان مختلفتان. تكتب النتيجة بوحدة طول، بعد توحيد وحدات الأبعاد. [1]
ابدأ بمسألة مباشرة
طول مستطيل 11 سم وعرضه 4.5 سم. مجموع بعديه 11+4.5=15.5 سم، ومحيطه 2×15.5=31 سم. للتحقق نجمع 11+4.5+11+4.5=31 سم.
أما مساحته 11×4.5=49.5 سم². إذا ضربت الطول في العرض في سؤال المحيط، فقد حسبت كمية أخرى؛ وتساعدك الوحدة المربعة على اكتشاف ذلك. [1]
محيط معلوم: أوجد العرض
مستطيل محيطه 46 سم وطوله 15 سم. نصف المحيط 46/2=23 سم، وهو مجموع الطول والعرض. لذلك w=23−15=8 سم. نعيد التعويض: 2(15+8)=46 سم.
إذا أعطت المعطيات بعدًا صفرًا أو سالبًا، فهي لا تصف مستطيلًا عاديًا بهذه الأطوال. لا نكتب قيمة مطلقة لإخفاء المشكلة؛ نراجع الوحدات والأرقام ونوع الشكل المطلوب.
الطول ثلاثة أمثال العرض
محيط مستطيل 56 سم وطوله ثلاثة أمثال عرضه. إذا كان العرض w، فالطول 3w، ومن ثم 56=2(3w+w)=8w. نحصل على العرض 7 سم والطول 21 سم.
للتأكد: 2(21+7)=56 سم. ومساحته 21×7=147 سم². عبارة «ثلاثة أمثال» علاقة بين بُعدين، وليست دعوة لضرب المحيط في 3.
المحيط نفسه لا يحدد المساحة
مستطيل آخر طوله 17 سم وعرضه 11 سم له أيضًا محيط 2(17+11)=56 سم. لكن مساحته 17×11=187 سم²، وهي مختلفة عن 147 سم² في المسألة السابقة.
يبين المثال لماذا يحتاج سؤال المساحة إلى معلومات عن الأبعاد، أو علاقة إضافية بينها. يمكن أن يبقى مجموع الطول والعرض ثابتًا بينما يتغير حاصل ضربهما. الرسم يحافظ على المقياس نفسه لتظهر المقارنة بوضوح.
مسألة بوحدتين مختلفتين
طول مستطيل 1.6 م وعرضه 45 سم. نحول العرض إلى 0.45 م ثم P=2(1.6+0.45)=4.1 م. وبالسنتيمتر: 2(160+45)=410 سم، وهو الطول نفسه.
لا تجمع 1.6 و 45 مباشرة ثم تلحق وحدة تختارها بالنتيجة. والأبعاد تعطي محيط النموذج الهندسي كاملًا؛ طول مادة عملية قد يختلف إذا أضيف تراكب أو تركت فتحة، فيحتاج إلى وصف إضافي.
جرّب بنفسك
مستطيل محيطه 38 سم وعرضه 6 سم. أوجد طوله ثم تحقق. نصف المحيط 19 سم؛ الطول 19−6=13 سم. إعادة التعويض 2(13+6)=38 سم.
ابدأ بتحديد المطلوب، ثم اكتب وحدة موحدة، ثم راجع بالأضلاع الأربعة. هذه الخطوات تفسر العمليات بدل حفظ جواب كل مثال.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.