خصائص المستطيل: الأضلاع والزوايا والأقطار ومحورا التماثل

الأضلاع والزوايا

كل زاوية داخلية تساوي 90°، ومجموع الأربع 360°. وكل ضلعين متقابلين متساويان ومتوازيان. لذلك إذا عرفت طول ضلعين متجاورين فقد عرفت أطوال الأضلاع الأربعة. ^[1]

في مثال 8 سم و 6 سم، تكون الأضلاع بالترتيب 8 و 6 و 8 و 6. لا تتساوى الأضلاع المتجاورة هنا، ومع ذلك يظل الشكل مستطيلًا لأن زواياه قائمة. وتغيير اتجاهه على الورقة لا يغير تعريفه.

ما الذي يميز القطرين؟

القطر يصل بين رأسين غير متجاورين. في المستطيل يتساوى طول القطرين، وتتوسط نقطة تقاطعهما كل قطر؛ فينتج عن التقاطع أربع قطع متساوية الطول. ^[1]

إذا كان طول أحد القطرين 10 سم، فطول الآخر 10 سم أيضًا، وكل قطعة من المركز إلى رأس طولها 5 سم. لكن التنصيف هنا لا يعني أن زاوية التقاطع 90° أو أن القطر ينصف زاوية الرأس.

حساب القطر بخطوة واضحة

قطر المستطيل يكون وتر مثلث قائم ضلعاه الطول والعرض، فيحسب باستخدام فيثاغورس: d² = l² + w².

في المثال 8×6 سم: d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100، ولذلك d = 10 cm. أما جمع 8 و 6 ليكون القطر 14 سم فليس تطبيقًا صحيحًا؛14 هو مجموع الضلعين لا طول الخط المستقيم بين الرأسين المتقابلين.

المحيط والمساحة يقيسان شيئين مختلفين

المحيط يصف طول الحد الخارجي ويساوي P = 2(l + w)، والمساحة تصف المنطقة الداخلية وتساوي A = lw. ^[2]

للمستطيل نفسه: المحيط 2(8 + 6) = 28 cm، والمساحة 8 × 6 = 48 cm². يمكنك تصور 28 سم كشريط يحيط بالحدود، و 48 سم² كعدد مربعات ضلع كل منها 1 سم يغطي الداخل.

إذا ضاعفنا الطول والعرض معًا، يتضاعف المحيط مرتين بينما تتضاعف المساحة أربع مرات؛ لأن المساحة تستخدم حاصل ضرب بعدين، بخلاف جمع أطوال الحدود.

كم محور تماثل للمستطيل؟

للمستطيل غير المربع محوران يمران بمركزه ومنتصفي الضلعين المتقابلين. الانعكاس حول أحدهما يطابق نصف الشكل مع النصف الآخر. والقطران لا يكونان محوري تماثل له. ^[3]

حين يصبح الطول مساويًا للعرض، نحصل على مربع له خصائص إضافية: أربعة محاور تماثل، وقطران متعامدان ينصفان زوايا الرأس. لذلك عند سماع «قطران غير متعامدين» لا تستبعد المستطيل غير المربع.