شبه المنحرف متساوي الساقين شكل رباعي له قاعدتان متوازيتان وساقان متساويتان. تتساوى زاويتا كل قاعدة، ويتساوى طول القطرين. نعتمد هنا التعريف المدرسي الذي يشترط زوجًا واحدًا فقط من الأضلاع المتوازية؛ فبعض المراجع توسع تعريف شبه المنحرف. [1]
ماذا يترتب على تساوي الساقين؟
الزاويتان عند القاعدة السفلى متساويتان، وكذلك الزاويتان عند القاعدة العليا. والزوايا الواقعة على الساق نفسها متكاملة لأن القاعدتين متوازيتان؛ أي إن مجموعها 180°. كما يتساوى طول القطرين. [1]
مثال زاوي مستقل: إذا كانت إحدى زاويتي القاعدة السفلى 70° فالأخرى 70°، وكل زاوية عليا 110°. مجموع الزوايا 70 + 70 + 110 + 110 = 360°، وهو مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي.
وجود قطرين متساويين لا يعني أنهما ينصف أحدهما الآخر. هذه خاصية لمتوازي الأضلاع، ولا ننقلها إلى شبه المنحرف ذي زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية. [1]
محور التماثل ومعنى الارتفاع
يمر محور التماثل بمنتصف القاعدتين ويكون عموديًا عليهما؛ عند عكس الشكل حوله تتبادل الساقان موقعيهما. أما الارتفاع فهو المسافة العمودية بين القاعدتين، ويختلف عن طول الساق المائلة. [2]
إذا أنزلنا عمودين من طرفي القاعدة العليا إلى السفلى، نحصل على مستطيل في الوسط ومثلثين قائمين متطابقين على الجانبين. طول الجزء الأفقي من كل مثلث يساوي نصف الفرق بين القاعدتين.
مثال: إيجاد الارتفاع من القاعدتين والساق
قاعدتا شكل افتراضي 10 و 22 سم، وطول كل ساق 10 سم. الفرق بين القاعدتين 12 سم، فيكون الجزء الأفقي في كل مثلث جانبي 6 سم.
بتطبيق فيثاغورس على أحد المثلثين: h² + 6² = 10²، إذن h² = 100 − 36 = 64، ومن ثم h = 8 cm. نأخذ الجذر الموجب لأن المطلوب طول.
يساعدك هذا الحساب على فحص المعطيات: يجب أن تكون الساق أطول من نصف فرق القاعدتين حتى يوجد ارتفاع موجب في هذا الوضع. ولا يجوز استبدال الارتفاع 10 سم لمجرد أن طول الساق معلوم.
المساحة والمحيط للمثال نفسه
مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مجموع القاعدتين مضروبًا في الارتفاع: A = (b₁ + b₂)h/2. أما المحيط فهو مجموع أطوال الأضلاع الأربعة. [2]
| المطلوب | التعويض | النتيجة |
|---|---|---|
| المساحة | (10 + 22) × 8 ÷ 2 | 128 سم² |
| المحيط | 10 + 22 + 10 + 10 | 52 سم |
الارتفاع ضروري للمساحة، لكنه ليس ضلعًا إضافيًا في المحيط. ويمكن مراجعة المساحة من أجزاء الرسم: المستطيل الأوسط مساحته 80 سم²، وكل مثلث جانبي مساحته 24 سم²؛ والمجموع 128 سم².
كيف تتأكد من اختيار الخاصية الصحيحة؟
اسأل أولًا هل الشكل متساوي الساقين بالفعل أم مجرد شبه منحرف؟ التوازي وحده لا يكفي لفرض تساوي زاويتي القاعدة أو تساوي القطرين. ثم حدد إن كان السؤال عن زاوية أو طول أو مساحة؛ لكل منها معطيات ووحدة مختلفة.
المصادر ومتابعة القراءة
- هارولد أفريك، الهندسة الجامعية: شبه المنحرف متساوي الساقين وزواياه وأقطاره (يفتح في نافذة جديدة)math.libretexts.org
- روي سيمبسون، Cosumnes River College: المساحة والمحيط والارتفاع العمودي (يفتح في نافذة جديدة)math.libretexts.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.