معامل الاختلاف: لماذا يفسد تغيير الصفر مقارنة التشتت النسبي؟

معامل الاختلاف قد يقل عند رفع متوسط موجب بإزاحة ثابتة، مع بقاء الانحراف. هل يثبت ذلك تشتتًا نسبيًا أقل؟ [2]

الخلاصة السريعة

افحص معنى الصفر قبل تفسير النسبة. [1]

• معامل الاختلاف للعينة CV=s/x̄. يستعمل عادة لبيانات مستمرة على مقياس نسبي بصفر ذي معنى. وحدة مشتركة بين البسط والمقام تلغى، لكن غياب الوحدة لا يضمن صلاحية التفسير. [1]
• نثبت n>1 وs=√[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)]. لعينة أطوال مؤلفة 3، 6، 9cm، المتوسط 6cm ومجموع المربعات 18cm²، فيكون s=3cm. المعامل 0.5، أو 50% عند التعبير كنسبة مئوية. [2]
• تحويل الأطوال إلى المليمتر يضربها في 10: القيم 30، 60، 90mm، ومتوسطها 60mm وانحرافها 30mm. تبقى النسبة 50%؛ تغيرت الوحدة بمعامل موجب، وبقي الصفر نفسه ذا معنى. [1]
• إذا كان yᵢ=axᵢ+b وa>0، فإن ȳ=ax̄+b وsᵧ=as. الفروق عن المتوسط تضرب في a؛ لذلك CVᵧ=as/(ax̄+b) عندما المقام غير صفر. عند b=0 وx̄≠0 تختزل النسبة إلى CV. [2]
• ترميز الأطوال بإضافة 94 إلى أرقام السنتيمتر يعطي 97، 100، 103؛ المتوسط 100 والانحراف 3، والنسبة 3%. هذا صفر مصطنع، لا وحدة طول جديدة بصفر حقيقي. النسبة الأصغر لا تثبت أن الأطوال تغيرت. [1]
• عند متوسط صفر لا تعرف القسمة؛ القيم −1، 0، 1 مثال حسابي. وقرب الصفر تكون النسبة حساسة. الانحراف النسبي RSD=100s/|x̄| يساوي النسبة المئوية للمعامل حين المتوسط موجب؛ لا يحل أخذ المطلق مشكلة صفر مصطنع. [1]

المراجع

1. NIST: معامل الاختلاف
2. NIST: تباين العينة وانحرافها

التباين والانحراف والخطأ المعياري

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.