مقارنة الأعداد العشرية وترتيبها: المنازل أولًا

سمّ المنازل قبل مقارنة الأرقام

أول منزلة يمين الفاصلة للأعشار، ثم أجزاء المئة، ثم أجزاء الألف. نقارن الجزء الصحيح أولًا، ثم المنازل المناظرة عند تساويه. ^[1]

في العدد 0.407، الرقم 4 أعشار، والصفر في أجزاء المئة، والرقم 7 أجزاء ألف. لا نسمي أول منزلة بعد الفاصلة آحادًا؛ هذه منزلة الجزء الصحيح إلى يسارها.

أول اختلاف أهم من الأرقام اللاحقة

في 0.407 و 0.470 يتساوى الجزء الصحيح والأعشار، ثم تختلف أجزاء المئة: 0 مقابل 7. لذلك 0.407<0.470. لا نفضل الأول لأن آخره 7، ولا نقرأ 407 و 47 كأنهما الجزء الصحيح نفسه.

قارن 25.080 و 25.079: يتساوى الجزء الصحيح 25 والأعشار 0، ثم 8 في أجزاء المئة أكبر من 7. إذن 25.080>25.079، رغم أن 9 في نهاية الثاني أكبر من 0 في نهاية الأول.

يمكن فحص المثالين بمقام واحد: 0.407=407/1000 و 0.470=470/1000، وكذلك 25.080=25080/1000 و 25.079=25079/1000. احتفظ بالمقام نفسه قبل مقارنة البسطين.

الأصفار الأخيرة لا تبدل القيمة

تساوي المنازل بإلحاق أصفار إلى يمين النهاية العشرية يساعد المقارنة ويحفظ القيمة. ^[1] في مثالنا 0.47=0.470=0.4700، و 25.08=25.080.

لكن 0.047 و 0.47 مختلفان؛ الصفر قبل 4 نقل قيمته من الأعشار إلى أجزاء المئة. نحسب 47/1000 مقابل 470/1000، فلا نستعمل قاعدة الأصفار الأخيرة على صفر داخل العدد.

وبالمثل 3.006 ليس 3.06؛ الأول يزيد على 3 بستة أجزاء ألف، والثاني بستة أجزاء مئة. مكان الرقم 6 جزء من معنى القيمة، وليس تفصيلًا شكليًا.

رتب مجموعة ثم افحص كل زوج

اخترنا القائمة 0.47,0.407,0.4700,0.047,0.4075. ترتيبها التصاعدي 0.047<0.407<0.4075<0.47=0.4700. للتنازلي نعكس الترتيب: 0.4700=0.47>0.4075>0.407>0.047.

وجود قيمتين متساويتين لا يفرض استعمال علامة أكبر بينهما. وإذا كان المطلوب ترتيب قياسات مقربة، فهذه الخطوات ترتب القيم المكتوبة؛ لا تخبرنا دقة الأجهزة أو القيمة غير المقربة.

للتدريب رتب 3.06,3.006,3.060,3.0605. تحصل على 3.006<3.06=3.060<3.0605. افحص الثلاثة أرقام بعد الفاصلة أولًا، ثم المنزلة الرابعة عند الحاجة.

خط الأعداد يكشف فرق المسافة

تقع القيمة الأكبر إلى اليمين على خط الأعداد. يمكن تقسيم الفترات إلى أجزاء متساوية لتمثيل العشريات. ^[1]

اخترنا في الرسم فترة 0.400 إلى 0.480. النقطة 0.407 تبعد 0.007 عن البداية، بينما 0.470 تبعد 0.070. الفرق بينهما 0.470−0.407=0.063؛ نقطة 0.407 أقرب إلى 0.400 من 0.410.

الرسم يكبر الفترة المختارة ولا يغير القيم. إذا رسمت 0.407 في المنتصف بين 0.400 و 0.410، فقد مثلت 0.405 بدلًا منها؛ راجع نسبة الجزء إلى طول الفترة، ثم اكتب المقارنة باتجاه رياضي واضح.