نفق الجاذبية في كرة متجانسة: قصر الوتر لا يضمن وصولًا أسرع. [2][3]
الخلاصة السريعة
العبور من السكون يستغرق نصف دورة، لا دورة كاملة. [4]
- نموذج نيوتني: كرة ساكنة لا تدور، نصف قطرها
R>0وكثافتها ثابتة. كتلة اختبار صغيرة في نفق ضيق؛ نهمل أثر الكتلة المحفورة والهواء. دليل ثابت بلا احتكاك يقيد الحركة بالوتر، دون محرك. [1][2] - داخل الكرة
g⃗=−κr⃗، حيثκ=gs/R=4πGρ/3بوحدةs⁻²، وgsمقدار تسارع السطح. لا نستعمل كتلة الكرة كلها في قانون خارجيGM/r²داخلها. كثافة الأرض الحقيقية ليست ثابتة. [1] d<Rبعد الوتر عن المركز، وA=√(R²−d²)نصف طوله، بالمتر.xمن منتصفه؛ الجاذبية الموازية تعطيx¨=−κx. الدليل يلغي المركبة العرضية؛ من دونه، الإطلاق من السكون يتجه نحو المركز لا على وتر منحرف. [2]- إطلاق من
x=Aبسرعة صفر:x=Acos(ωt)، وω=√κبالراديان/ثانية. الوصول الأول إلى−Aعندt1=π/ω؛ الدورة الكاملةT=2π/ω. السرعة القصوىωA، فلا يلزم من ثبات زمن العبور تساوي السرعة. [4] - مثال مؤلف
R=100m,، فيكونgs=1m/s² ω=0.1rad/s. عندd=0,: الأطوال60, 80m 200,والسرعات القصوى160, 120m 10,؛ العبور لكل منها8, 6m/s 31.416sتقريبًا. هذه كرة افتراضية، وليست مدة سفر عبر الأرض. [3][4]
شروط الكرة والدليل
نموذج نيوتني: كرة ساكنة لا تدور، نصف قطرها R>0 وكثافتها ثابتة. كتلة اختبار صغيرة في نفق ضيق؛ نهمل أثر الكتلة المحفورة والهواء. دليل ثابت بلا احتكاك يقيد الحركة بالوتر، دون محرك. [1][2]
نهمل تغير الكرة بسبب كتلة الاختبار. [1]
احسب المجال الداخلي
داخل الكرة g⃗=−κr⃗، حيث κ=gs/R=4πGρ/3 بوحدة s⁻²، وgs مقدار تسارع السطح. لا نستعمل كتلة الكرة كلها في قانون خارجي GM/r² داخلها. كثافة الأرض الحقيقية ليست ثابتة. [1]
الجاذبية صفر عند المركز؛ داخل الكرة عمومًا ليست صفرًا. [1]
أسقط على الوتر
d<R بعد الوتر عن المركز، وA=√(R²−d²) نصف طوله، بالمتر. x من منتصفه؛ الجاذبية الموازية تعطي x¨=−κx. الدليل يلغي المركبة العرضية؛ من دونه، الإطلاق من السكون يتجه نحو المركز لا على وتر منحرف. [2]
رد الدليل عمودي على الحركة، فلا يبذل شغلًا. نستبعد d=R، حيث يزول طول الوتر. [2]
افصل العبور عن الدورة
إطلاق من x=A بسرعة صفر: x=Acos(ωt)، وω=√κ بالراديان/ثانية. الوصول الأول إلى −A عند t1=π/ω؛ الدورة الكاملة T=2π/ω. السرعة القصوى ωA، فلا يلزم من ثبات زمن العبور تساوي السرعة. [4]
منتصف الوتر موضع السرعة القصوى؛ عند الطرف المقابل تصل السرعة إلى صفر. [4]
قارن ثلاثة أطوال
مثال مؤلف R=100m,، فيكون ω=0.1rad/s. عند d=0,: الأطوال 200, والسرعات القصوى 10,؛ العبور لكل منها 31.416s تقريبًا. هذه كرة افتراضية، وليست مدة سفر عبر الأرض. [3][4]
الطريق الأقصر له سعة أصغر وتسارع موازٍ أصغر؛ التردد نفسه. [3]
x من منتصف كل دليل، بالمتر؛ t بالثانية. الوصول الأول عند 31.416s مع اختلاف المسافة والسرعة. [4]المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.