وجود حد في المتتابعة الحسابية يحتاج ترتيبًا مسموحًا، وليس حلًا عدديًا فقط. نستعيد القاعدة من حدين، ثم نفحص قيمة مرشحة. [1][2]
الخلاصة السريعة
عند d≠0، احسب n=1+(c−a1)/d؛ يلزم أن يكون صحيحًا موجبًا. [1][2]
- نفترض متتابعة حسابية حقيقية، ترقيمها n=1,2,…؛ a_n قيمة الحد، وd الفرق المشترك. القاعدة a_n=a1+(n−1)d. كونها حسابية شرط معطى؛ لا نثبته بملاحظتين فقط. قيم الحدود قد تكون سالبة أو كسرية، لكن الترتيب صحيح موجب. [2]
- إذا عرفنا a_p وa_q عند ترتيبين مختلفين، نطرح العلاقتين: a_q−a_p=(q−p)d؛ إذن d=(a_q−a_p)/(q−p). نقسم فرق القيم على فرق الترتيبين، ثم نسترجع a1=a_p−(p−1)d. [1]
- مثال مؤلف: a_4=11 وa_9=31. بينهما خمس انتقالات، فـd=(31−11)/(9−4)=4، وليس 20. الحد الأول a1=11−3×4=−1؛ والقاعدة a_n=4n−5 تعيد المعطيين. [1]
- عند d≠0، القيمة c حد إذا وفقط إذا كان n=1+(c−a1)/d صحيحًا موجبًا. في المثال، c=31 يعطي n=9 ويقبل؛ c=30 يعطي n=35/4 فلا يقبل؛ c=−5 يعطي n=0 خارج الترقيم. نعيد تعويض الترتيب المقبول في القاعدة. [1][2]
- الفرق السالب لا يغير شرط الترتيب: إذا a1=14 وd=−3، فإن c=−1 يعطي n=6، بينما c=15 يعطي n=2/3 فلا يقبل. وللمتتابعة المنتهية عند N نضيف n≤N؛ في المثال الأول c=35 يعطي n=10، لكنه خارجها إذا N=9. [2]
- إذا d=0، لا نقسم عليه: كل الحدود تساوي a1. عند a1=7، القيمة 7 تظهر في كل ترتيب مسموح، و8 لا تظهر. حدد القاعدة وبداية الترقيم ونهاية المتتابعة إن وجدت، ثم اختر فرع الاختبار المناسب. [1]
ثبت معنى الترتيب والقاعدة
نفترض متتابعة حسابية حقيقية، ترقيمها n=1,2,…؛ a_n قيمة الحد، وd الفرق المشترك. القاعدة a_n=a1+(n−1)d. كونها حسابية شرط معطى؛ لا نثبته بملاحظتين فقط. قيم الحدود قد تكون سالبة أو كسرية، لكن الترتيب صحيح موجب. [2]
استخرج الفرق من حدين غير متجاورين
إذا عرفنا a_p وa_q عند ترتيبين مختلفين، نطرح العلاقتين: a_q−a_p=(q−p)d؛ إذن d=(a_q−a_p)/(q−p). نقسم فرق القيم على فرق الترتيبين، ثم نسترجع a1=a_p−(p−1)d. [1]
عد الانتقالات في المثال
مثال مؤلف: a_4=11 وa_9=31. بينهما خمس انتقالات، فـd=(31−11)/(9−4)=4، وليس 20. الحد الأول a1=11−3×4=−1؛ والقاعدة a_n=4n−5 تعيد المعطيين. [1]
افحص الترتيب العكسي
عند d≠0، القيمة c حد إذا وفقط إذا كان n=1+(c−a1)/d صحيحًا موجبًا. في المثال، c=31 يعطي n=9 ويقبل؛ c=30 يعطي n=35/4 فلا يقبل؛ c=−5 يعطي n=0 خارج الترقيم. نعيد تعويض الترتيب المقبول في القاعدة. [1][2]
احتفظ بالقيد مع الفرق السالب والنهاية
الفرق السالب لا يغير شرط الترتيب: إذا a1=14 وd=−3، فإن c=−1 يعطي n=6، بينما c=15 يعطي n=2/3 فلا يقبل. وللمتتابعة المنتهية عند N نضيف n≤N؛ في المثال الأول c=35 يعطي n=10، لكنه خارجها إذا N=9. [2]
افصل حالة الفرق الصفري
إذا d=0، لا نقسم عليه: كل الحدود تساوي a1. عند a1=7، القيمة 7 تظهر في كل ترتيب مسموح، و8 لا تظهر. حدد القاعدة وبداية الترقيم ونهاية المتتابعة إن وجدت، ثم اختر فرع الاختبار المناسب. [1]
المراجع
ترتيب الحد وقيمته ومجموع الحدود
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.