يحفظ ملخص BIRCH عدد النقاط ومجموعها ومجموع مربعات أطوالها. يحسب الكود المركز ونصف القطر من هذه المجاميع بدل قائمة النقاط في هذا الحساب. [1]
الخلاصة السريعة
ملخص التجميع يكفي لحساب مركز ونصف قطر محددين، لكنه لا يعيد هوية كل نقطة. ونصف القطر هنا جذر متوسط مربعات البعد، لا أكبر بعد.
- في المثال العددي غير المرجح، يتكون الملخص من العدد والمجموع ومجموع المربعات، ويمكن دمج ملخصين بجمع عناصرهما. [1]
- للقيم 0 و 2 و 4 و 6، الملخص هو عدد 4 ومجموع 12 ومجموع مربعات 56؛ المركز 3 ومربع نصف القطر 5.
- نصف القطر نحو 2.236، بينما أبعد نقطتين عن المركز تبعدان 3؛ عتبة دمج 2.5 لا تعني وجود كل نقطة داخل هذا البعد.
- مراكز الملخصات ليست بالضرورة المجموعات النهائية؛ n_clusters=None يلغي مرحلة التجميع النهائية في الواجهة الموثقة. [2]
ثلاثة مجاميع بدل سرد النقاط
تجمع بنية الملخص عدد النقاط والمجموع الخطي ومجموع مربعات الأطوال؛ جمع ملخصين يجمع تلك القيم الثلاث. [1] ندرس حالة خط عددي بمسافة إقليدية وأوزان متساوية.
للقيم صفر واثنين يكون العدد اثنين والمجموع اثنين ومجموع المربعات أربعة. للقيم أربعة وستة يكون العدد اثنين والمجموع عشرة ومجموع المربعات 52.
عند دمج الملخصين نحصل على عدد أربعة ومجموع 12 ومجموع مربعات 56. لا نحتاج إلى إعادة سرد القيم لحساب هذه المجاميع، لكننا اخترناها مسبقًا لنتمكن من مراجعة المثال يدويًا.
كيف نستخرج المركز ونصف القطر؟
يحسب الكود المركز من المجموع مقسومًا على العدد، ومربع نصف القطر من متوسط مربعات الأطوال ناقص مربع طول المركز. [1]
المركز 12/4=3. متوسط مربعات القيم 56/4=14، ومربع المركز تسعة؛ إذن مربع نصف القطر خمسة، ونصف القطر جذر خمسة، أي نحو 2.236.
نراجع الحساب من النقاط نفسها: مربعات البعد عن ثلاثة هي 9 و 1 و 1 و 9. مجموعها عشرون، ومتوسطها خمسة. هذه مراجعة للكمية نفسها، وتوضح أنها متوسط وليست أكبر قيمة في القائمة.
هل العتبة تحيط بجميع النقاط؟
يقبل شرط الدمج في الكود الملخص المقترح عندما لا يتجاوز مربع نصف قطره مربع العتبة. [1] نختار عتبة تعليمية 2.5 ونفحص هذا الشرط وحده، دون بناء شجرة كاملة.
مربع العتبة 6.25، وهو أكبر من خمسة؛ لذلك ينجح اختبار نصف القطر لهذا الدمج المفترض. لكن صفرًا وستة يبعدان ثلاثة عن المركز، أي أكثر من 2.5.
لا يوجد تناقض: الاختبار يقيس متوسط مربعات البعد، بينما الاعتراض يقيس أبعد نقطة. الخطأ هو تفسير العتبة على أنها حد لكل نقطة. ولم ندع أن ترتيب إدخال هذه القيم سيبني فعليًا ملخصًا واحدًا في كل تشغيل.
ما الذي لا يخبرك به الملخص؟
قد يتساوى العدد والمجموع ومجموع المربعات لمجموعات مختلفة. مثلًا {سالب 1،سالب 1، 1، 1} و{سالب جذر 2، 0، 0،جذر 2} لهما العدد أربعة والمجموع صفر ومجموع المربعات أربعة.
لذلك لا يمكن استعادة القيم الأصلية من هذه المجاميع وحدها. إذا أردت اسم سجل بعينه أو ترتيب وصوله، احتفظ بمعلومة أخرى؛ تساوي المركز ونصف القطر لا يثبت تساوي القوائم.
تتيح الواجهة ترك مراكز الملخصات دون تجميع نهائي باختيار n_clusters=None، أو استخدام مرحلة إضافية للمجموعات النهائية. [2] دوّن هذا الإعداد قبل مقارنة عدد الملخصات بعدد المجموعات التي تريد عرضها.
المصادر ومتابعة القراءة
- scikit-learn source: Birch CF merge (يفتح في نافذة جديدة)raw.githubusercontent.com
- scikit-learn: Birch (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.