مؤشر Davies–Bouldin يلخص تشابه كل مجموعة مع أكثر المجموعات تشابهًا معها، وفق نسبة التشتت الداخلي إلى الفصل بينها. القيمة الأصغر أفضل وفق هذا المعيار. [1]
الخلاصة السريعة
احسب نسبة كل زوج من المجموعات، واختر أكبر نسبة لكل مجموعة، ثم متوسط المختارات؛ لا تستبدلها بمتوسط جميع الأزواج.
- تحسب الشفرة المذكورة المركز بمتوسط النقاط، والتشتت بمتوسط المسافة إليه؛ في مثالنا نستعمل المسافة الإقليدية على خط. [2]
- مراكز المثال صفر و 6 و 12، والتشتت 1 و 1 و 2؛ نسب الأزواج ثلث وربع ونصف، وليست نسب أخطاء تصنيف.
- أكبر نسبة تخص كل مجموعة هي ثلث ثم نصف ثم نصف؛ متوسطها 4 ÷ 9، ويختلف عن متوسط الأزواج 13 ÷ 36.
- الصغر تفضيل للمقياس لا تصديق على معنى المجموعات؛ المراكز المتطابقة تحتاج معالجة خاصة في الشفرة، ولا تقبل قسمة عادية على صفر. [2]
ما الذي نسميه تشتتًا في هذا الحساب؟
تأخذ الشفرة 1.7.2 متوسط نقاط المجموعة مركزًا لها، ومتوسط المسافات إليه تشتتًا، ثم مسافات المراكز. [2]
ننشئ ثلاث مجموعات على خط: أ تضم سالب 1 وموجب 1، وب تضم 5 و 7، وج تضم 10 و 14. المسافة الإقليدية على هذا الخط هي مقدار الفرق. المراكز هي صفر و 6 و 12. بعد كل عضو في أ عن مركزه 1، وكذلك ب؛ في ج يبعد كل عضو 2. لذلك متوسطات التشتت 1 و 1 و 2.
لا نصف المقدار 2 بأنه تباين أو مربع مسافة. كتبنا تعريفه كي لا نستبدل جذر متوسط المربعات أو مجموعها بمتوسط المسافات دون ملاحظة تغير المقياس.
كوّن نسب المجموعات المزدوجة
المسافة بين مركزي أ وب تساوي 6، وبين أ وج 12، وبين ب وج 6. في حسابنا تجمع نسبة الزوج تشتتيه ثم تقسم على مسافة مركزيه، وفق الشفرة. [2]
للزوج أ وب: (1 + 1) ÷ 6 = ثلث. ولأ وج: (1 + 2) ÷ 12 = ربع. ولب وج: (1 + 2) ÷ 6 = نصف. النسبة الأخيرة أكبر رغم تساوي المسافة الفاصلة لها مع الزوج الأول؛ التشتت الذي جمعناه اختلف.
هذه علاقات هندسية للأعداد التي اخترناها، وليست تقديرات احتمال أو نسبة بطاقات أخطأ النموذج في تسميتها. لم نحدد تسميات حقيقة خارج هذا التقسيم.
اختر الأكبر قبل أن تأخذ المتوسط
يأخذ التعريف أكثر المجموعات تشابهًا لكل مجموعة، ثم متوسط هذه المقارنات. [1]
لأ نختار الأكبر من ثلث وربع، وهو الثلث. لب نختار النصف بدل الثلث. لج نختار النصف بدل الربع. متوسط المختارات يساوي (ثلث + نصف + نصف) ÷ 3 = 4 ÷ 9، نحو 0.444.
أما متوسط نسب الأزواج الثلاثة فهو (ثلث + ربع + نصف) ÷ 3 = 13 ÷ 36، نحو 0.361. إنه عدد مختلف لأن عملية الاختيار حذفت بعض النسب وكررت دور الزوج الأشد تشابهًا. لا نعرضه باسم المؤشر الذي حسبناه أولًا.
افصل اختيار المعيار عن اعتماد التجميع
تعالج الشفرة المذكورة تشتتات أو مسافات مراكز قريبة من الصفر، ومسافات المراكز الصفرية، بفروع خاصة قبل استخراج النسب. [2]
لم يدخل مثالنا تلك الحالات؛ جميع مسافات المراكز بين المجموعات موجبة. لا ننقل كسرًا ذا مقام 6 إلى مركزين متطابقين، ولا نفسر قيمة بديلة من أداة باعتبارها القسمة الأصلية.
وعند تقييم تقسيم عملي، احتفظ بتعريف الخصائص والمجموعات ومجموعة الحالات. يمكن ترتيب النتائج بهذا المؤشر دون أن يجيب ذلك وحده عن فائدتها في المهمة. الأرقام توضح ترتيب الحساب، ولم ننفذ أداة تقييم أو نبحث عن عدد مجموعات أمثل.
المصادر ومتابعة القراءة
- scikit-learn: davies_bouldin_score (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
- scikit-learn1.7.2 official unsupervised metric code (يفتح في نافذة جديدة)raw.githubusercontent.com
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.