اكتب «بحر» في أعلى ورقة و«نار» في أسفلها. المطلوب أن تصل بينهما بكلمات أخرى، لكن وجود كلمتين صحيحتين في طرفي السلسلة لا يجعلها حلًا. سنتفق على قائمة صغيرة، ثم نفحص كل انتقال، ونبيّن لماذا يحتاج هذا اللغز إلى أربع نقلات مع أن طرفيه يختلفان في حرفين فقط.
الخلاصة السريعة
- نستعمل الكلمات العشر المعروضة وحدها، بصورتها المكتوبة دون حركات.
- كل نقلة تستبدل حرفًا واحدًا في موضعه؛ لا حذف ولا إضافة ولا تبديل موضعين.
- أقصر طريق من بحر إلى نار في قائمتنا أربع نقلات، عبر سحر وسهر ونهر.
- إضافة نحر تخفض الطريق إلى نقلتين؛ حذف سهر يقطع الوصول تمامًا.
- هذه نتيجة للقائمة المحددة، وليست حكمًا على جميع كلمات العربية.
ثبّت الكلمات قبل البحث
يعرض تمرين WPI سلم الكلمات بوصفه سلسلة من كلمات متساوية الطول، يختلف كل زوج متجاور فيها بحرف واحد. ويربط البحث عن أقصر طريق بقاموس الكلمات المسموحة. [1]
قائمتنا المؤلفة لهذا المثال هي: بحر، سحر، سهر، نهر، نار، نور، دور، دار، بدر، قدر. اكتبها على عشر بطاقات. ليست هذه قائمة بكل الكلمات الممكنة من ثلاثة أحرف، ولا ترتيبًا لها بحسب الشيوع؛ إنها حدود لعبة صغيرة يمكن مراجعتها كاملة.
نقارن الرسم المكتوب فقط. لا نضيف التشكيل إلى «سحر» أو «قدر»، ولا نطلب معنى واحدًا مشتركًا للسلسلة. الانتقال من البحر إلى النار هنا علاقة بين الحروف، وليس حكاية عن تحول مادة إلى أخرى. لا تدخل كلمة جديدة أثناء الحل لمجرد أنها خطرت لك؛ سنجرب تغيير القائمة لاحقًا في جولة مستقلة.
رقّم خانات كل كلمة من اليمين: الأولى ثم الثانية ثم الثالثة. في «بحر» تقابلها ب ثم ح ثم ر. تبقى الخانات ثابتة أثناء المقارنة؛ فالقفز إلى «حبر» يغير الخانتين الأولى والثانية، ولا يُقبل على أنه تغيير واحد بسبب إعادة استعمال الحروف نفسها.
راجع الطريق حرفًا حرفًا
من بحر إلى سحر نبدل ب بس، وتبقى ح ور. ثم من سحر إلى سهر نبدل ح بهاء، وتبقى س ور. وفي النقلة الثالثة تتغير س إلى ن لنحصل على نهر. أخيرًا نستبدل الهاء بالألف، فنصل إلى نار. كل وسيط موجود في القائمة منذ البداية.
| من | إلى | الخانة المتغيرة |
|---|---|---|
| بحر | سحر | 1 |
| سحر | سهر | 2 |
| سهر | نهر | 1 |
| نهر | نار | 2 |
عد الفراغات بين الكلمات: لدينا خمس كلمات وأربع نقلات. وإذا كانت البداية هي النهاية نفسها، مثل بحر إلى بحر، فلا نحتاج نقلة أصلًا، مع أن الورقة تعرض كلمة واحدة. هذا الاتفاق يمنع زيادة الجواب واحدًا عند نقل السلسلة من الرسم إلى سجل النتائج.
السلسلة «بحر، سحر، نار» أقصر على الورق، لكنها ليست حلًا. بين سحر ونار يتغير الحرف الأول من س إلى ن والثاني من ح إلى ا. لا يخفي اختصار الكتابة هذين التغييرين. ويمكن لسلسلة أطول أن تكون صحيحة: بحر، سحر، سهر، نهر، نور، نار؛ لكنها تحتاج خمس نقلات بدل أربع.
كيف نعرف أنه لا يوجد طريق من ثلاث نقلات؟
تشرح شرائح Stanford البحث طبقة بعد طبقة: نفحص الكلمات على بعد خطوة قبل التي على بعد خطوتين، ونحتفظ بالكلمات المزارة لتجنب الدوران. [2] سنكتب طبقات قائمتنا كاملة.
في الطبقة صفر نضع بحر وحدها. جارَاها المسموحان هما سحر وبدر، فنضعهما في الطبقة الأولى. سحر تقود إلى سهر، وبدر إلى قدر؛ هاتان كلمتا الطبقة الثانية. لا نعيد بحر عندما نجدها مرة أخرى، لأننا وصلنا إليها قبل ذلك دون خطوات.
بعد سهر تظهر نهر في الطبقة الثالثة. أما قدر فلا تفتح طريقًا جديدًا؛ جارها الوحيد في القائمة بدر الذي زرناه. من نهر نصل إلى نار ونور في الطبقة الرابعة. ولإكمال فحص البطاقات العشر، تظهر دور ودار في الخامسة. بهذا لم نترك بطاقة خفية يمكن أن تختصر الطريق الأول.
قبل الطبقة الرابعة لا تظهر نار. ولأننا فحصنا جميع الخيارات الجديدة في كل طبقة، لا يوجد في هذه القائمة طريق إليها من ثلاث نقلات أو أقل. والطريق الذي كتبناه يصل في أربع، فيلتقي الحد الأدنى مع حل فعلي. ترتيب فحص سحر وبدر داخل الطبقة لا يغير هذه النتيجة.
حرفان مختلفان لا يضمنان نقلتين
بحر ونار تتفقان في الراء، وتختلفان في الخانتين الأولى والثانية. لا يمكن إصلاح اختلافين باستبدال واحد؛ إذن نحتاج نقلتين على الأقل. لكن هذه ملاحظة عن الطرفين فقط، ولا تعطينا تلقائيًا الكلمة الوسيطة المسموحة.
لكي نصل في نقلتين من بحر إلى نار، يجب أن نصلح أحد الموضعين ثم الآخر دون حركة زائدة. المرشحان الوسيطان بذلك هما نحر وبار. لا تضم قائمتنا أيًا منهما. لا نناقش هنا وجودهما في المعاجم؛ يكفي أنهما خارج بطاقات الجولة. والطبقات تكشف أيضًا غياب طريق من ثلاث نقلات.
غيّر بطاقة واحدة وأعد الحكم
أضف بطاقة «نحر» إلى مجموعة جديدة مع الاحتفاظ بالعشر. الآن يصح الطريق بحر، نحر، نار: يتغير أول حرف، ثم الحرف الأوسط. صار الحد الأدنى السابق، وهو نقلتان، قابلًا للتحقق. لم تتغير طريقة العد ولا كلمتا البداية والنهاية؛ الذي تغير هو قائمة الوسائط المسموحة.
عد إلى القائمة الأصلية، ثم احذف سهر بدل إضافة كلمة. من بحر تستطيع زيارة سحر وبدر وقدر فقط إلى جانب البداية. لا تتصل هذه المجموعة بنهر وبقية الطرف الآخر؛ لذلك لا يوجد حل في الجولة الجديدة. الدوران بحر، بدر، قدر، بدر لا ينشئ مخرجًا، بل يعيد بطاقات سبق فحصها.
احتفظ بنتيجة كل جولة بجانب قائمتها: الأصل أربع نقلات، مع نحر نقلتان، ومن دون سهر لا وصول. كتابة «الجواب أربعة» منفردة تجعل النتيجة ملتبسة عندما تتغير البطاقات. ويمكنك اقتراح إضافة أخرى، لكن افحص وصلاتها الجديدة قبل توقع أنها ستختصر الطريق.
فحص رقمي وحدود التجربة
بنينا الوصلات بمقارنة الخانات الثلاث، ثم حسبنا الطبقات. وللمراجعة المستقلة عددنا الطرق التي لا تكرر بطاقة بين الطرفين، وفحصنا المسافات بطريقة عددية أخرى. اتفقت النتائج على الطريق الأقصر الوحيد المعروض، وعلى أثر الإضافة والحذف. لم نستخدم قاموسًا عربيًا شاملًا أو نختبر أداء متعلمين.
إذا أردت إعادة التجربة بالورق، فاطلب من زميل تدقيق الجدول دون رؤية الرسم الأول، ثم قارن طبقاتكما. الاختلاف في نتيجة برنامج أو حل يدوي يبدأ بمراجعة القائمة والرسم الحرفي وشروط النقلة. لا تجعل التشابه في المعنى أو جمال السلسلة بديلًا عن القاعدة التي أعلنتها.