كيب كود: لماذا يوزن القسط بنسبة الإبلاغ؟

ما المقصود بالقسط المستخدم هنا؟

يعرّف مرجع Friedland القسط المستخدم بأنه القسط المكتسب مضروبًا في نسبة الإبلاغ، ويشتق نسبة كيب كود المشتركة من مجموع المبلغ عنه مقسومًا على مجموع هذه الأقساط. ويقدّر غير المبلغ عنه من المطالبات المتوقعة وحصة الإبلاغ المتبقية، ثم يضيفه إلى المبلغ عنه للحصول على التقدير النهائي. [1]

سنطبق هذا التعريف على مبالغ افتراضية في تاريخ تقييم واحد. نعطي لكل مجموعة ثلاثة مدخلات: القسط المكتسب، وقيمة المطالبات المبلغ عنها حتى ذلك التاريخ، ونسبة الإبلاغ المختارة من نمط مفترض. النسبة الأخيرة معطاة للتوضيح، وليست ناتج قسمة عدد الملفات المفتوحة على عدد العملاء. ولا تعني نسبة ما وافقت الشركة على تعويضه أو دفعه. جميع المقادير المالية بوحدة واحدة، ونفترض قابلية المجموعات للمقارنة من البداية.

سنسمي المجموعات أ وب وج، دون ربطها بشركات أو سنوات سوق حقيقية. للمجموعة أ قسط مكتسب ألف ومبلغ عنه ثلاثمئة وستون ونسبة إبلاغ ثمانون بالمئة. وللمجموعة ب قسط ألفان ومبلغ عنه أربعمئة ونسبة إبلاغ خمسون بالمئة. وللمجموعة ج قسط ألف وخمسمئة ومبلغ عنه مئة وثمانون ونسبة إبلاغ عشرون بالمئة. هذه سجلات مبالغ مجمعة؛ لا تتوافر فيها قائمة بكل مطالبة أو معلومات قبولها.

نثبت أيضًا حدود المثال حتى لا نحمل النتيجة أكثر مما تحتمل. نعطي البيانات على أساس نقدي متجانس، دون خلط إجمالي بصافٍ أو إضافة مصروفات أو ضرائب أو خصم زمني. لا نقترح أن تجميع أي ثلاث سنوات حقيقية مناسب تلقائيًا. نريد فقط متابعة أثر نسبة الإبلاغ في المقام، بعدما افترضنا صلاحية المدخلات للاستخدام معًا. اختيار تلك المدخلات عمليًا سؤال يسبق الحساب ولا يجيب عنه نجاح عملية الضرب.

كيف نبني المقام من المجموعات الثلاث؟

في المجموعة أ نضرب ألفًا في ثمانين بالمئة، فنحصل على ثمانمئة. وفي المجموعة ب نضرب ألفين في خمسين بالمئة، فنحصل على ألف. وفي المجموعة ج نضرب ألفًا وخمسمئة في عشرين بالمئة، فنحصل على ثلاثمئة. هذه المقادير الثلاثة هي أقساطنا المستخدمة في الحساب. مجموعها ألفان ومئة، بينما مجموع الأقساط المكتسبة الأصلية أربعة آلاف وخمسمئة. الفرق بين المجموعين ناشئ عن الترجيح، لا عن خروج نقد من حساب شركة.

البسط هو مجموع المطالبات المبلغ عنها: ثلاثمئة وستون مع أربعمئة مع مئة وثمانين، أي تسعمئة وأربعون. بقسمة تسعمئة وأربعين على ألفين ومئة نحصل على الكسر سبعة وأربعين على مئة وخمسة، أي نحو 44.7619%. سنستخدم الكسر الدقيق في الحسابات التالية حتى لا نكرر خطأ التقريب في كل مجموعة.

أما إذا قسمنا البسط نفسه على كل الأقساط، أربعة آلاف وخمسمئة، فسنحصل على نحو 20.8889%. العملية الحسابية صحيحة، لكن مقامها يختلف عن المقام الذي عرفناه. لا يمكن تبديل المقامين والإبقاء على اسم النسبة وتفسيرها كما هما. عند مراجعة ورقة عمل، قد يكون اكتشاف هذا الاختلاف أهم من مراجعة عدد المنازل العشرية؛ فالفرق هنا ليس أثر تقريب بسيط، بل ناتج استخدام كمية أخرى في المقام.

لاحظي خصوصًا المجموعة ج: قسطها المكتسب ألف وخمسمئة، لكن وزنها في المقام ثلاثمئة لأن نسبة الإبلاغ المعطاة عشرون بالمئة. هذا لا يجعل بقية قسطها قسطًا غير مكتسب، ولا يقول إن الشركة دفعت الثلاثمئة لمطالبة. لفظ «المستخدم» اسم اصطلاحي للوزن في هذه العملية. لذلك نحتفظ في السجل بالعمودين معًا، ولا نستبدل رقم القسط المكتسب الأصلي برقم الوزن ثم ننسى كيف حسبناه.

لماذا لا نأخذ متوسط النسب الفردية؟

إذا حسبنا النسبة لكل مجموعة بمقامها المرجح، نحصل على خمسة وأربعين بالمئة للمجموعة أ، وأربعين بالمئة للمجموعة ب، وستين بالمئة للمجموعة ج. جمع هذه النسب وقسمتها على ثلاثة يعطي نحو 48.3333%. لكنه يمنح كل صف الوزن نفسه، رغم اختلاف الأقساط المستخدمة بين ثمانمئة وألف وثلاثمئة. لهذا لا يعيد المتوسط البسيط النسبة المشتركة التي حسبناها من مجموع البسط ومجموع المقام.

الوزن المناسب لإعادة إنتاج النسبة المشتركة في هذا الجدول هو القسط المستخدم نفسه. نضرب نسبة أ في ثمانمئة، ونسبة ب في ألف، ونسبة ج في ثلاثمئة، فنستعيد مبالغ ثلاثمئة وستين وأربعمئة ومئة وثمانين. ثم نقسم مجموعها على مجموع الأوزان ألفين ومئة. تعيد هذه الخطوات تسعمئة وأربعين على ألفين ومئة، فتطابق الحساب المباشر. المسألة هنا هوية حسابية يمكن التحقق منها، وليست اختيارًا بين نتيجتين متساويتين في المعنى.

وهناك فحص أدق لمعنى النسبة المشتركة. إذا ضربناها في المقام المرجح لكل مجموعة، نحصل على مبلغ عنه نموذجي، لا نسخة من كل مبلغ فعلي أدخلناه. في أ يكون الناتج نحو 358.0952 بدل ثلاثمئة وستين، وفي ب نحو 447.6190 بدل أربعمئة، وفي ج نحو 134.2857 بدل مئة وثمانين. مجموع النتائج النموذجية تسعمئة وأربعون، فيطابق المجموع المدخل رغم اختلاف مكوناته. لذلك فإن تطابق الإجمالي لا يثبت أن النسبة المشتركة تلائم كل مجموعة منفردة. لقد جمعت الطريقة الخبرة في معامل واحد، ولم تعد بإعادة إنتاج سجل كل صف. احتفظي بهذه المقارنة عند تفسير النتيجة، ولا تخلطي المطابقة الحسابية للمجموع باختبار صلاحية النموذج على بيانات جديدة أو ضمان دقته المستقبلية.

ولا يكفي استخدام الأقساط المكتسبة الأصلية أوزانًا للنسب الفردية نفسها. في مثالنا يؤدي ذلك إلى ضرب خمسة وأربعين بالمئة في ألف، وأربعين بالمئة في ألفين، وستين بالمئة في ألف وخمسمئة. مجموع هذه المنتجات ألفان ومئة وخمسون، وقسمته على أربعة آلاف وخمسمئة تعطي نحو 47.7778%. إنها نتيجة ثالثة تختلف عن النسبة المشتركة، لأننا غيرنا الأوزان بعد أن كانت النسب الفردية مبنية على مقام مرجح بالإبلاغ.

اختبار تقسيم صف يكشف أثر المتوسط البسيط

لنقسم المجموعة ب إلى صفين متطابقين، دون إضافة خبرة جديدة. نعطي كل صف قسطًا مكتسبًا ألفًا، ومبلغًا عنه مئتين، ونسبة إبلاغ خمسين بالمئة. يصبح القسط المستخدم لكل صف خمسمئة. مجموع القسطين المكتسبين ألفان كما كان، ومجموع المبلغ عنه أربعمئة، ومجموع الوزنين ألف. لذلك يبقى البسط الإجمالي تسعمئة وأربعين، ويبقى المقام ألفين ومئة، وتبقى النسبة المشتركة دون تغيير.

لكن المتوسط البسيط للنسب عبر الصفوف الأربعة يتغير. لدينا الآن خمسة وأربعون بالمئة، وأربعون، وأربعون، وستون. مجموعها مئة وخمسة وثمانون بالمئة، وقسمتها على أربعة تعطي 46.25%. كانت النتيجة السابقة نحو 48.3333% قبل تقسيم الصف. لم تتغير المطالبات أو الأقساط أو نسب الإبلاغ؛ الذي تغير هو عدد السطور التي منحها المتوسط البسيط أوزانًا متساوية. لهذا يعد الاختبار وسيلة واضحة لفهم الفرق بين وزن البيانات ووزن طريقة عرضها.

لا يعني ذلك أن أي تقسيم حقيقي يجب أن يترك التقدير ثابتًا مهما احتوى. افترضنا في الاختبار أن النصفين متطابقان في نسبة الإبلاغ وأن الأرقام تنقسم بالتساوي، ولذلك حافظنا على كل المجاميع الداخلة في الكسر. لو كشف التقسيم اختلافًا فعليًا في النمط أو شروط المقارنة، لكانت لدينا مدخلات أخرى. الغرض هنا اختبار إعادة عرض البيانات نفسها، لا فرض تجاهل المعلومات الجديدة إذا ظهرت عند فصل مجموعة غير متجانسة.

كيف نتابع من النسبة إلى الجزء غير المبلغ عنه؟

نستخدم النسبة المشتركة الدقيقة، سبعة وأربعين على مئة وخمسة، لتكوين مطالبات متوقعة لكل مجموعة بضربها في القسط المكتسب. ثم نأخذ الحصة غير المبلغ عنها، وهي عشرون بالمئة لأ، وخمسون بالمئة لب، وثمانون بالمئة لج. نحصل بالترتيب على نحو 89.5238، و447.6190، و537.1429. مجموع هذه الأجزاء نحو 1074.2857. هي تقديرات من الفرضيات المعطاة، وليست مبالغ ملفات اكتشفنا أنها ستصل لاحقًا يقينًا.

إضافة مجموع المبلغ عنه، تسعمئة وأربعين، تعطينا تقديرًا نهائيًا إجماليًا نحو 2014.2857. ويمكن فحص المجموع بطريقة ثانية داخل هذا المثال: نضرب مجموع الأقساط المكتسبة، أربعة آلاف وخمسمئة، في النسبة المشتركة الدقيقة، فنحصل على النتيجة نفسها. يحدث التطابق لأن النسبة مشتقة من مجموع المبلغ عنه على مجموع الأوزان، ولأن الحصتين المبلغ عنها والمتبقية تكملان الواحد في كل مجموعة. نراجع المساواة قبل تقريب النتائج الفردية.

ولنختبر حساسية المقام وحده: نرفع نسبة إبلاغ ج من عشرين إلى أربعين بالمئة، مع تثبيت الأقساط والمبلغ عنه. يصير وزن ج ستمئة، والمقام الكلي ألفين وأربعمئة، فتنخفض النسبة المشتركة إلى نحو 39.1667%. وعند إكمال الخطوات يصبح غير المبلغ عنه 822.5، والإجمالي النهائي 1762.5. لا تصف هذه الأرقام تحسنًا مرصودًا في المطالبات؛ إنها نتائج فرضية إبلاغ مختلفة، ولم نعط سببًا لاختيارها بدل الأولى.

ما حدود قراءة هذه الورقة؟

السؤال الذي أجبنا عنه هو: لماذا نرجح القسط بنسبة الإبلاغ قبل بناء المقام؟ لم نختر نمط الإبلاغ من مثلث فعلي، ولم نثبت أن نسبة واحدة مناسبة لمجموعات شركة بعينها. كما لم نقدم مبالغ مدفوعة، ولذلك لا نستطيع استخراج إجمالي ما لم يُدفع. غير المبلغ عنه في الحساب ليس اسمًا بديلًا لكل المطالبات المبلغة التي بقيت دون سداد؛ جمع هذين المعنيين يتطلب بيانات لم ندخلها في المثال.

احتفظي بالمدخلات الثلاثة لكل صف، وبعمود القسط المستخدم، وبالبسط والمقام الإجماليين. وإذا تغيرت النتيجة فحددي ما تغير: مبلغ عنه، أو قسط، أو نسبة إبلاغ، أو مجرد عدد الصفوف المعروضة. هذه المتابعة تجعل الحساب قابلًا للمراجعة دون منحه سلطة لا يملكها. والرقم النهائي هنا مخرج طريقة مطبقة على بيانات مؤلفة؛ لا يقرر تعويض عميل أو مخصصًا محاسبيًا ملزمًا أو تسعير وثيقة جديدة.