الحد الأدنى والأقصى للقسط بأثر رجعي يغيّران قراءة ناتج المعادلة. نوضح الترتيب بمدخلات مؤلفة، ثم نفصل القسط الناتج عن الفرق بينه وبين المدفوع سابقًا؛ لا نسعّر وثيقة حقيقية.
الخلاصة السريعة
في مثالنا احسب الناتج أولًا، ثم طبّق حدّي القسط، ثم قارنه بالمدفوع؛ لا تضع حدود القسط على الخسائر نفسها.
- يعرض دليل NYCIRB صيغة دون عناصر اختيارية: القسط الأساسي مضافًا إليه الخسائر المحولة، ثم ضرب المجموع في مضاعف الضرائب، مع حد أدنى وأقصى مختارين. [1] ليست صيغة موحدة لكل عقد.
- نفترض قسطًا أساسيًا 1000، ومعامل تحويل خسائر 1.10، ومضاعفًا 1.05، وحدين 5000 و12000 بوحدة نقدية مفترضة. لا تمثل هذه القيم أسعارًا أو ضرائب فعلية.
- خسائر معطاة 2000 تعطي ناتجًا 3360، فيصبح القسط 5000. وخسائر 6000 تعطي 7980 فيبقى كما هو، وخسائر 12000 تعطي 14910 فيصبح القسط 12000.
- تطبيق الحد قبل المضاعف قد يعطي 12600 في الحالة العليا بدل 12000. وفي المثال قد تتغير الخسائر ويبقى القسط ثابتًا عند أحد الحدين؛ ليست كل زيادة في الخسائر زيادة مساوية في القسط.
- مع مبلغ سابق معطى 9000، تكون فروق «القسط ناقص السابق» ناقص 4000 وناقص 1020 وموجب 3000. هذه فروق حسابية، لا مواعيد دفع أو استرداد مثبتة.
- راجع تعريف الخسائر والعوامل والحدود والعناصر الإضافية في اتفاقك. حد القسط في هذا التمرين لا يحسب تعويض مطالبة أو حد تغطية، والتسعير بأثر رجعي لا يعني بدء تغطية بتاريخ سابق.
افصل تعريف الخطة عن أرقام التمرين
يعرض دليل NYCIRB صيغة للقسط بأثر رجعي دون عناصر اختيارية: مجموع القسط الأساسي والخسائر المحولة مضروبًا في مضاعف الضرائب، مع خضوع القسط لحد أدنى وحد أقصى مختارين للخطة. [1]
سنستعمل هيكلًا مبسطًا لإيضاح موضع الحدود، لا لحساب تسعير شركة أو وثيقة. القسط الأساسي في تمريننا ألف وحدة نقدية، والخسائر المدخلة مقدار معطى لكل حالة. نحول هذا المقدار بضربه في واحد فاصلة عشرة، ثم نضيف الألف، ثم نضرب المجموع في واحد فاصلة صفر خمسة. كل الأعداد اختيارات للمثال. لا يعني اسم مضاعف الضرائب أننا حددنا ضريبة بلد، ولا يعني معامل التحويل أننا استخرجنا مصروفات من حساب حقيقي.
نعطي حدًا أدنى للقسط يساوي خمسة آلاف وحدًا أقصى يساوي اثني عشر ألفًا. وهذان أيضًا مدخلان مستقلان، لم نستخرجهما من نسبة خسارة أو عرض تأمين. نقارن بهما الناتج بعد انتهاء العمليات السابقة: إن كان أقل من الأدنى نستخدم الأدنى، وإن كان أعلى من الأقصى نستخدم الأقصى، وإن وقع بينهما نحتفظ به. هذا هو تعريف القاعدة الحسابية المختارة في تمريننا؛ لذلك نستطيع اختبار تطبيقها بدقة دون تخمين ما تنص عليه وثيقة لم نقرأها.
احتفظ بثلاث تسميات في ورقة العمل: الخسائر المدخلة، والناتج قبل الحدين، والقسط بعد الحدين. لو سميت الثلاثة «المبلغ النهائي» فلن تعرف أين وقع تغير الرقم. كما لا نعامل الخسائر المعطاة هنا على أنها كل ما دفعته شركة فعلية أو ما استحقه صاحب مطالبة؛ لم نكوّن سجل مطالبات أو نضع تاريخ تقييم. نحن نحسب أثر مدخل محدد داخل نموذج معلن، وتبقى هوية هذا المدخل جزءًا من السؤال، لا تفصيلًا يمكن حذفه بعد الحساب.
احسب ثلاث حالات مستقلة بالترتيب نفسه
في الحالة الأولى نعطي الخسائر ألفين. ضربها في واحد فاصلة عشرة ينتج ألفين ومئتين، وإضافة القسط الأساسي ترفع المجموع إلى ثلاثة آلاف ومئتين. بعد ضرب هذا المجموع في واحد فاصلة صفر خمسة نحصل على ثلاثة آلاف وثلاثمئة وستين. هذا أقل من الحد الأدنى المعطى، خمسة آلاف، فنختار خمسة آلاف قسطًا لهذه الحالة في النموذج. الفرق ألف وستمئة وأربعون بين الناتج غير المقيد والحد الذي طبقناه، وليس عنصر خسارة أضفناه إلى المدخل.
أما الحالة الثانية فخسائرها ستة آلاف. تتحول إلى ستة آلاف وستمئة، ثم يصبح المجموع مع الألف سبعة آلاف وستمئة. ضربه في المضاعف يعطينا سبعة آلاف وتسعمئة وثمانين. يقع الرقم بين خمسة آلاف واثني عشر ألفًا، فلا يغيره الحد الأدنى ولا الحد الأقصى. نحتفظ بالناتج كما هو. لا نرفع كل نتيجة إلى السقف لمجرد وجود سقف، ولا نضيف مقدار الحد الأدنى إلى كل حالة؛ الحد مقارنة تختار نتيجة، وليس رسمًا ثابتًا جديدًا.
في الحالة الثالثة نعطي خسائر اثني عشر ألفًا. تصبح الخسائر المحولة ثلاثة عشر ألفًا ومئتين، ويصير المجموع مع القسط الأساسي أربعة عشر ألفًا ومئتين. نضربه في واحد فاصلة صفر خمسة فيبلغ أربعة عشر ألفًا وتسعمئة وعشرة. هذا أعلى من اثني عشر ألفًا، فنستخدم الحد الأقصى المعطى. يبقى الناتج غير المقيد ظاهرًا في الورقة لتفسير الفرق، لكن القسط الذي سنستعمله في خطوة المقارنة التالية هو اثنا عشر ألفًا.
هذه الحالات بدائل مستقلة، وليست أقساط ثلاثة أشهر نجمعها في فاتورة واحدة. استخدمنا العوامل والحدين نفسيهما حتى يظهر أثر تغير مدخل الخسائر وحده. إذا أردت إعادة الحساب، ابدأ من كل خسارة على حدة، ومر بالمراحل بالترتيب ذاته. يمكن أن تراجع الناتج بطريق آخر داخل المثال: المضاعف يعادل إضافة خمسة في المئة من المجموع السابق له، فتتفق الزيادة المحسوبة بهذه الطريقة مع الضرب، دون أن يعني ذلك إثبات نسبة ضريبة حقيقية.
لماذا يفسد نقل الحد إلى خطوة سابقة؟
لنجرب خطأ مقصودًا في الحالة العليا: نتوقف عند مجموع أربعة عشر ألفًا ومئتين، ونخفضه إلى اثني عشر ألفًا قبل تطبيق المضاعف. ثم نضرب الاثني عشر ألفًا في واحد فاصلة صفر خمسة، فنحصل على اثني عشر ألفًا وستمئة. هذا يتجاوز سقف القسط الذي عرفناه في التمرين بمقدار ستمئة. لم تعد القاعدة المنفذة هي القاعدة التي قلنا إننا سنختبرها؛ نقلنا المقارنة إلى مقدار وسيط بدل القسط الناتج بعد الضرب.
ويظهر الخطأ عند الحد الأدنى أيضًا. في الحالة الأولى يكون المجموع قبل المضاعف ثلاثة آلاف ومئتين. لو رفعناه إلى خمسة آلاف في تلك المرحلة ثم ضربناه، لبلغ خمسة آلاف ومئتين وخمسين. بينما أعطت القاعدة الأصلية خمسة آلاف فقط بعد مقارنة الناتج ثلاثة آلاف وثلاثمئة وستين بالحد الأدنى. الفرق مئتان وخمسون ناشئ من ترتيب العملية المخالف، وليس فرقًا في الخسائر أو القسط الأساسي أو قيم العوامل التي أدخلناها.
ويوجد خطأ مختلف: استخدام حدّي القسط كأنهما حدان للخسائر المدخلة. رفع خسائر الألفين إلى خمسة آلاف قبل التحويل يعطي خسائر محولة خمسة آلاف وخمسمئة، ثم مجموعًا ستة آلاف وخمسمئة، ثم ناتجًا ستة آلاف وثمانمئة وخمسة وعشرين. هذا لا يساوي قسط الحالة الأولى وفق تعريفنا، وهو خمسة آلاف. أما إبقاء الخسائر العليا عند اثني عشر ألفًا لأنه «السقف» فلا يمنع ناتج أربعة عشر ألفًا وتسعمئة وعشرة من تجاوز سقف القسط.
المراجعة المفيدة هنا أن تكتب اسم المقدار بجانب كل حد، ثم تتبع السهم الذي يصل إليه في الحساب. «حد القسط» ليس اسمًا بديلًا من «الخسائر المدخلة». لا نستنتج من هذه الملاحظة كيف يعالج عقد حقيقي كل مطالبة أو ما إذا كان يضم حد خسارة مستقلًا؛ نثبت فقط أن تبديل الأسماء في نموذجنا يبدل المسألة. إذا ظهرت حدود أخرى في بيانات مختلفة، تحتاج إلى تعريف مستقل وموضع معلوم بدل إعادة استعمال الحد نفسه لعمليتين مختلفتين.
زيادة الخسائر لا تحرك القسط دائمًا بالقدر نفسه
نفتح زوجًا منخفضًا من المدخلات: خسائر ألف ثم ألفين. الأولى تعطي ناتجًا غير مقيد قدره ألفان ومئتان وخمسة، والثانية تعطي ثلاثة آلاف وثلاثمئة وستين. ارتفع هذا الناتج ألفًا ومئة وخمسة وخمسين، لكن القسط بعد الحد الأدنى خمسة آلاف في الحالتين. داخل هذا الزوج المحدد لم تتحول زيادة الخسائر إلى زيادة في القسط المستخدم، لأن كلا الناتجين ظل دون الحد الأدنى الذي اخترناه.
وفي زوج متوسط نعطي الخسائر ستة آلاف ثم سبعة آلاف. الناتجان سبعة آلاف وتسعمئة وثمانون، وتسعة آلاف ومئة وخمسة وثلاثون. كلاهما بين الحدين، فيبقيان كما هما. هنا انتقلت الزيادة ألفًا ومئة وخمسة وخمسين إلى القسط أيضًا. ويمكن التحقق من مقدار الزيادة بضرب فرق الخسائر، ألف، في معامل التحويل ثم المضاعف. هذه علاقة داخل مدخلاتنا الثابتة، لا وعد بما ستفعله خسارة إضافية في عقد آخر.
أما الزوج العالي فخسائره اثنا عشر ألفًا ثم ثلاثة عشر ألفًا. الناتجان غير المقيدين أربعة عشر ألفًا وتسعمئة وعشرة، وستة عشر ألفًا وخمسة وستون. الفرق ألف ومئة وخمسة وخمسون مرة أخرى، لكن القسط بعد السقف اثنا عشر ألفًا في الحالتين. لذلك احتجنا إلى عمود للناتج وعمود للقسط: قد يظهر التغير في الأول ويختفي من الثاني داخل الجزء الذي فعّل فيه السقف أو الحد الأدنى.
لا نعمم ثبات أحد الزوجين على كل المدخلات. مثلًا خسائر أربعة آلاف تعطي ناتجًا خمسة آلاف وستمئة وسبعين، وقد خرج بالفعل من منطقة الحد الأدنى في نموذجنا. وبالمثل لا نستخدم حركة الزوج المتوسط لتوقع كل زيادة لاحقة. عند مقارنة حالتين، احسب كل واحدة ثم راجع أي حد نشط فيها. فمجرد معرفة فرق الخسائر لا يكفي وحده لتحديد فرق القسط إذا كانت المقارنة قد تنتقل بين جزء مقيد وجزء غير مقيد.
قارن القسط بالمبلغ السابق في خطوة مستقلة
نعطي في هذا الجزء مبلغًا سابقًا مؤلفًا قدره تسعة آلاف، ونستعمله للمقارنة الحسابية فقط. نعرف الفرق بأنه القسط بعد الحدين ناقص المبلغ السابق. في الحالة المنخفضة يكون خمسة آلاف ناقص تسعة آلاف، أي ناقص أربعة آلاف. وفي الحالة المتوسطة يكون سبعة آلاف وتسعمئة وثمانون ناقص تسعة آلاف، أي ناقص ألف وعشرين. وفي الحالة العليا يكون اثنا عشر ألفًا ناقص تسعة آلاف، أي موجب ثلاثة آلاف.
الإشارة السالبة في هذا التعريف تعني أن القسط المحسوب أقل من المبلغ السابق المعطى، والموجبة تعني أنه أكبر. لا نكتب السالب على أنه قسط تأمين سالب؛ القسط نفسه بقي خمسة آلاف أو سبعة آلاف وتسعمئة وثمانين. الذي يحمل الإشارة هو الفرق بين مقدارين. ويستطيع القارئ التحقق بإضافة الفرق إلى التسعة آلاف، فيعود إلى القسط المناسب لكل حالة، سواء كان الفرق موجبًا أو سالبًا.
لو استعملنا الناتج العالي قبل الحد، أربعة عشر ألفًا وتسعمئة وعشرة، لخرج فرق خمسة آلاف وتسعمئة وعشرة بدل الثلاثة آلاف. سيكون الطرح صحيحًا، لكننا أدخلنا مقدارًا غير الذي حدده السؤال لخطوة المقارنة. لهذا لا نصلح خطأ اختيار العمود بإعادة الطرح مرات أخرى؛ نرجع إلى تعريف القسط الذي ينبغي أن يدخل العملية. تبقى العمليات البسيطة محتاجة إلى أسماء واضحة حتى لا تعطي جوابًا دقيقًا لسؤال مختلف.
لم نعط تواريخ تحصيل أو دفعات أخرى أو بنودًا تحسم مواعيد التسوية، لذلك لا نحول الفروق إلى إشعارات مطالبة أو تأكيدات استرداد. إذا اختلف المبلغ السابق في تمرين جديد، يتغير الفرق وحده مع ثبات القسط والعوامل والخسائر. لا يؤثر التسعة آلاف في مكان الحد الأدنى أو السقف هنا، لأنه لا يدخل صيغة القسط التي عرفناها؛ يدخل لاحقًا في المقارنة فقط. هذا الفصل يحفظ الفرق بين نتيجة حساب المقدار ونتيجة مقارنته بما سبق.
ما الذي تحتاجه قبل مطابقة وثيقة فعلية؟
يتضمن دليل NYCIRB صيغًا أخرى بعناصر اختيارية، وتحدد اتفاقات الخطة القيم المستخدمة. [1] لذلك لا تجعل المعادلة المختصرة التي عرضناها بديلًا من قراءة اتفاقك وبيانات الحساب الصادرة عن جهة التأمين.
ابدأ بتعريف مدخل الخسائر: ما الذي يمثله الرقم في كشفك، وإلى أي تاريخ ينسب، وما العوامل المعطاة معه؟ ثم افصل القسط الأساسي عن مقدار الخسائر المحولة، وعن أي بنود إضافية تظهر في المستند الذي تراجعه. لا تضع رقمًا من خانة مجاورة في المثال لأنه قريب عدديًا من أحد أرقامنا. كما أن نقص عامل لا يعالج بافتراض أنه واحد؛ اتركه معلومة ناقصة تحتاج توضيحًا، ولا تنتج حسابًا نهائيًا من بيانات لم تكتمل.
وراجع أسماء الحدود ووحداتها وموضع تطبيقها. تمريننا اختار حدين نقديين ثابتين، لا عوامل تحتاج ضربًا في أساس آخر. إذا كان مستندك يعرض نسبًا بدل مبالغ، فستحتاج معرفة أساسها قبل المقارنة. ولا تستخرج حد تعويض أو مبلغ تحمل أو تكلفة مطالبة من حدود القسط التي شرحناها؛ تلك مقادير لم نبن حسابها هنا. تحديد ما يحسبه النموذج مفيد بقدر معرفة المعادلة، لأنه يمنع استعمال ناتجه خارج السؤال الذي أعددناه له.
وأخيرًا لا تخلط وصف التسعير بأثر رجعي في هذا المقال بتعديل تاريخ بدء التغطية. موضوعنا قسط يرتبط بمدخلات محددة في ترتيب حسابي، لا إنشاء تغطية لحادث سابق أو تقرير استحقاق. احتفظ بورقة تشمل المدخلات والعوامل والناتج قبل الحدين وبعدهما والمبلغ السابق والفرق المعرف، ثم اطلب تفسير أي اختلاف باسم خانته. بهذه الطريقة يصبح السؤال الموجه لجهة التأمين محددًا، مع بقاء التمرين مثالًا للتعلم لا فاتورة أو تسوية معتمدة.
المصادر ومتابعة القراءة
- NYCIRB: خطة التسعير بأثر رجعي، القاعدة الثالثة؛ الصيغة والحدود. (يفتح في نافذة جديدة)digitallibrary.nycirb.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.