حساب الموكيت بالمتر الطولي: خطة القص تسبق مجموع المساحات

حدد عرض الرول وطول كل قطعة واتجاهها، ثم اختبر شكل الباقي؛ كفاية المساحة الكلية لا تثبت أن خطة القص تعطي القطع المطلوبة.

• نفترض رولًا بعرض 4 أمتار، وغرفة أ ⁦3.2×4.6⁩، وقصًا بلا فاقد حواف ولا مطابقة نقشة؛ نسمح بتدوير 90 درجة، ونطلب قطعة واحدة لكل غرفة في الفرع الأول.
• للغرفة أ نأخذ طول 4.6؛ المساحة المشتراة 18.4 ومساحة الغرفة 14.72، ويبقى مستطيل ⁦0.8×4.6⁩ مساحته 3.68.
• الغرفة ب ⁦1×3.5⁩ مساحتها 3.5، لكنها لا تدخل في الباقي بوضعيتَي 90 درجة. إذا كانت بدلًا منها ⁦0.8×3.5⁩، أمكن أخذها ويبقى 0.88.
• مع ب الأولى، قطعة إضافية ⁦4×1⁩ تسمح بأخذ ⁦3.5×1⁩؛ يصبح طول الشراء 5.6 والمساحة 22.4، ومجموع الغرف 18.22 والباقي 4.18.
• في فرع أ وحدها، رول مؤلف بعرض 5 يسمح بقطعة ⁦5×3.2⁩ وتدوير المستطيل؛ المساحة 16 بدل 18.4. ليس هذا عرضًا متاحًا أو حكمًا على اتجاه خامة.
• نرسم لغرفة ⁦5.2×4.6⁩ مخططين يسمحان بوصلة بلا تداخل أو فاقد: طول 9.2 يعطي 36.8، وطول 10.4 يعطي 41.6. لا نثبت أنهما أقل خطة ممكنة أو إجراء وصل.
• بسعر مختار 42 لكل متر طولي من عرض 4، يساوي طلب 5.6 مبلغ 235.2؛ السعر المكافئ 10.5 للمتر المربع من المادة المشتراة، لا من مساحة الغرف فقط.
• احفظ عرض الخامة والأضلاع والاتجاه والوصلة المسموحة وتفاصيل الفاقد ومقاس الباقي؛ تتغير النتيجة عندما يتغير أحد هذه الشروط.

نعرّف وحدة البيع في قصتنا بوضوح: كل متر طولي يأتي بعرض الرول الكامل 4 أمتار. لذلك يساوي متر طولي واحد 4 أمتار مربعة من المادة المشتراة. هذا تعريف لطلبنا المؤلف، لا ادعاء أن جميع المتاجر تعرض عرضًا واحدًا. الصفحة المختارة لدى Tapi تربط حاسبة السعر بمساحة الخامة، بينما تذكر أسئلة العرض والقص منفصلة. [1] اقرأ الوحدة في العرض الذي يخصك قبل ضرب السعر في أي كمية.

إذا طلبنا طول 4.6 من هذا الرول، نحصل على مستطيل ⁦4×4.6⁩ مساحته 18.4. كتابة الرقم 4.6 في عمود مساحة تخلط طول القطع بمساحته. وكذلك لا نحول 18.4 إلى 18.4 مترًا طوليًا عند نقل جدول الشراء؛ كان هذا الطول سيعطي 73.6 مترًا مربعًا مع العرض نفسه. احتفظ بكلمة طولي أو مربع في عنوان العمود، لا في ملاحظة بعيدة يمكن أن تضيع عند مشاركة الجدول.

ولا يكون عرض الخامة معلومًا من كلمة موكيت وحدها. يجب أن يذكره العرض أو بيان المنتج الذي تحسب منه. سنستخدم 4 و 5 في فروع محددة، ولا ننسبهما إلى منتج في السوق. هذه الأعداد تساعد على رؤية أثر البعد الثابت في عملية القص؛ ولو تغير العرض الحقيقي، يعاد ترتيب المستطيلات تحت القيود الخاصة به قبل تحديد كمية تستطيع طلبها.

نعطي أ مستطيلًا ⁦3.2×4.6⁩ متر، ونطلب تغطيته بقطعة واحدة دون وصلة. في فرع العرض 4، نضع الضلع 3.2 عبر الرول، والضلع 4.6 مع الطول. الضلع 4.6 لا يدخل عبر عرض 4 في الوضعية الأخرى. وبالشروط التي أعلنّاها، نأخذ طول 4.6 كامل العرض، ثم نفصل المستطيل المطلوب عن جانب عرضه 0.8، من دون فاقد حواف في هذا الرسم التعليمي.

مساحة أ 14.72، ومساحة القطعة المشتراة 18.4، والفرق 3.68. يمكن استعادة الفرق من ⁦0.8×4.6⁩ أيضًا. هذه المراجعة تطابق المساحتين والقص المرسوم. لم نستخدم نسبة عامة للزيادة، ولم نضف بروز باب أو فراغًا حول الحواف؛ حد الغرفة في القصة هو المستطيل الذي سميناه. إذا كان طلبك يضم حدودًا أخرى، فهي مدخلات جديدة ينبغي أن تظهر في مخططه.

ولا يكفي أن تسمي 3.68 «الباقي» ثم تمحو أضلاعه. نحتفظ بسطر ⁦0.8×4.6⁩ إلى جانب المساحة، لأن السؤال التالي يتعلق بقطعة لها عرض وطول. كذلك يبقى اتجاه القطعة جزءًا من رسمنا. لم نعط نقشة أو اتجاه وبر يلزم حفظه، لكن وجود شرط من هذا النوع في طلب فعلي قد يمنع وضعية رسمنا، حتى عندما تبدو الأبعاد كافية على الورق.

نعطي ب مستطيلًا ⁦1×3.5⁩ متر؛ مساحته 3.5، وهي أقل من 3.68 المتبقية. لكن الباقي عرضه 0.8. في الوضعية الأولى يحتاج ب عرض 1، وفي الوضعية المدورة يحتاج عرض 3.5؛ كلاهما أكبر من 0.8. لذلك لا تدخل القطعة المطلوبة في الباقي بوضعيتي التدوير اللتين سمحنا بهما، رغم أن طرح المساحتين يترك عددًا موجبًا 0.18.

لا نجيز في هذا الفرع تجميع شرائط لتكوين ب، ولا تدويرًا بزاوية أخرى، ولا إضافة وصلة لها. تلك قيود معلنة تجعل الحكم الهندسي محددًا. إذا تغير الشرط، يحتاج الطلب رسمًا آخر؛ لا نحتفظ برفض هذا الفرع بوصفه قانونًا لكل طريقة قص. كما لا نستخرج من المقارنة حكمًا على جودة خامة أو ملاءمة وصلة، لأن مثالنا لم يقدم بيانات من هذا النوع.

ونفتح فرعًا مستقلًا تكون فيه ب ⁦0.8×3.5⁩. عندئذ تدخل في الباقي دون تدوير، ومساحتها 2.8، ويتبقى ⁦0.8×1.1⁩، أي 0.88. يختلف هذا الفرع لأنه غير عرض القطعة المطلوبة، لا لأنه صحح عملية ضرب 3.68. عرض النتيجتين مع أضلاعهما يشرح لماذا قد يكون جواب المساحة وحده متفائلًا في الحالة الأولى ودقيقًا في الثانية حين أضيفت معلومات الشكل.

نعود إلى ب الأصلية ⁦1×3.5⁩. بما أن مثالنا يسمح بتدوير 90 درجة، يمكن أخذ طول 1 من رول العرض 4، ثم قص مستطيل ⁦3.5×1⁩. يصبح المتبقي من هذه القطعة ⁦0.5×1⁩، ومساحته 0.5. هذا اختيار محدد في قصتنا، وليس تصريحًا أن وضعية الخامة مناسبة في منزل أو أن تركيبها سيكون بلا أثر مرئي. شرط السماح بالتدوير هو الذي أتاح هذا الفرع.

طول الشراء الإجمالي ⁦4.6+1=5.6⁩، ومساحته ⁦4×5.6=22.4⁩. مجموع الغرف ⁦14.72+3.5=18.22⁩، والفرق 4.18. ويمكن مراجعته من باقِي أ 3.68 وباقي القطعة الثانية 0.5. لا توجد في هذه الحسابات مساحة مشتركة أُضيفت مرتين؛ لكل قطعة مشتراة موضع في الطلب، ولكل جزء متبقٍ أضلاع معلومة ومرجع في رسمه.

ولو منع الطلب تدوير ب، فسوف تحتاج في هذا التخطيط قطعة طولها 3.5 وعرضها 4، بدل طول 1. حينها لا يجوز الإبقاء على نتيجة 5.6، لأن شرطًا صنعها قد تغير. اكتب القيود إلى جانب النتائج التي تعتمد عليها، ولا تكتف بملاحظة عامة أسفل الرسم. تساعد هذه الطريقة من يستلم عرضًا ثانيًا على تحديد إن كان فرق الكمية يأتي من السعر أم من وضعية غيرت خطة القطع. ولو منع الفرع تدوير ب، لأصبح طول الشراء ⁦4.6+3.5=8.1⁩، ومساحة المادة 32.4، والفرق عن 18.22 مقدار 14.18. يمكن التحقق من هذا الفرق أيضًا بباقي أ 3.68، وباقي القطعة الجديدة التي تبلغ مساحتها 14 ويؤخذ منها 3.5، فيتبقى 10.5. هذه أرقام فرع مقيّد، لا كمية نضيفها إلى 5.6 أو 22.4. تسجيل سماح التدوير أو منعه إلى جانب الطلب يفسر لماذا يختلف العرضان دون أن يتغير مقاس أي من الغرفتين.

ويفيد جدول القطع أكثر من سطر الكمية في مراجعة عرضين. اكتب أ ⁦4×4.6⁩ وب ⁦4×1⁩ للفرع الأول، ثم ضع ⁦4×3.5⁩ لب في البديل. بذلك يستطيع مستلم الورقة تعيين الجزء الذي زاد، ويرى أن الفرق بين مساحتي الشراء 10.0، لأن 32.4 ناقص 22.4 يساوي 10. هذا تحقق مستقل من تغيير قطعة ب وحدها، لا حكم على مادة أو جهة عمل.

نفتح مقارنة مؤلفة لأ وحدها، على عرض 5 بدل 4، مع الإبقاء على السماح بتدوير 90 درجة وبلا فاقد. الآن يمكن وضع 4.6 عبر العرض 5، وأخذ طول 3.2. مساحة المادة 16، مقابل 18.4 في فرع العرض 4. الفرق 2.4، بينما مساحة أ لم تتغير عن 14.72. جاءت النتيجة من وضعية المستطيل بالنسبة للبعد المتاح، لا من تغير أبعاد الغرفة.

الباقي في هذا الرسم ⁦0.4×3.2⁩، أي 1.28. لا يساوي ب الأصلية، ولا نضع نتيجة أ الجديدة بجانب شراء ب كما لو كانت الخطة القديمة تنطبق بلا تعديل. إذا أردنا طلب الغرفتين من عرض 5، فنعيد تمثيل كل قطعة ضمن ذلك العرض. التخطيط المشترك قد يحمل خيارات أخرى، ولم نبحث هنا كل الحالات الممكنة لإثبات حد أدنى شامل لأي عدد من القطع.

كذلك لا نقول إن الرول الأعْرض أقل تكلفة بالضرورة. لم نقدم في هذا الفرع سعرًا لعرض 5 ولا خدمة ولا شرط بيع. يمكن أن يتغير السعر مع كمية المادة أو وحدة الطول أو ترتيب القص. ما أثبتناه في الأبعاد المعطاة أن طول 3.2 من عرض 5 يعطي مساحة أقل من طول 4.6 من عرض 4 لأ وحدها، تحت الفروض نفسها؛ سؤال التسعير يحتاج مدخلاته منفصلة.

نعطي في قصة أخرى غرفة ⁦5.2×4.6⁩ وعرض رول 4. كلا ضلعي الغرفة أكبر من العرض، فلا يغطيها المستطيل المطلوب بقطعة واحدة في الوضعيتين المحددتين. هذه المرة نسمح بوصلة واحدة مستقيمة، ونعرف النموذج دون تداخل أو فاقد أو مطابقة نقشة. نستخدمه لمقارنة مخططين، ولا نقدم طريقة تنفيذ وصلة أو موافقة على موضعها في مشروع حقيقي.

في المخطط الأول، يقسم العرض 5.2 إلى 4 و 1.2، وكلاهما بطول 4.6. نأخذ قطعتين من الرول طول كل منهما 4.6، ثم نقص الثانية إلى عرض 1.2. طول الشراء 9.2 ومساحته 36.8. مساحة الغرفة 23.92، ويبقى 12.88، وهو مستطيل ⁦2.8×4.6⁩. بهذا الرسم يستطيع القارئ مراجعة مساحة الباقي من أضلاعه، بدل تسمية الفرق كله نسبة ثابتة لكل غرفة مشابهة.

المخطط الثاني يقسم الضلع 4.6 إلى 4 و 0.6، ويجعل طول كل قطعة 5.2. يصبح الطول المشترى 10.4 والمساحة 41.6، والباقي 17.68. في هذين الاختيارين المعلنين يزيد المخطط الثاني 4.8 أمتار مربعة. لا يعني ذلك أننا فحصنا كل طرق تجميع القصات أو وجدنا أقل كمية ممكنة؛ قارنا ترتيبين محددين. ويراجع من يريد تطبيقًا شروط الوصلة والاتجاه والتشذيب قبل نقل أي نتيجة إلى طلبه.

نعطي رول العرض 4 سعرًا مختارًا 42 وحدة نقدية لكل متر طولي. طلب الغرفتين الأول 5.6 يعطي 235.2. السعر المكافئ للمتر المربع من المادة المشتراة هو ⁦42/4=10.5⁩، وضربه في 22.4 يعيد 235.2. لا نضرب 10.5 في 18.22 ثم ندعي أن الناتج 235.2؛ مساحة الغرف ليست كمية المادة التي عرّفها نموذج البيع، مهما اتفقت وحدة المتر المربع في العنوانين.

ضرب 10.5 في 18.22 يعطي 191.31، والفرق عن مبلغ المادة 43.89، وهو ⁦4.18×10.5⁩. هذا تفصيل لنموذجنا، لا تحديد لسعر سوق أو أجور تركيب. لم نعط تكاليف نقل أو قواعد بيع قصات أو ملحقات. عندما تراجع عرضًا فعليًا، اسأل ما المساحة التي يسعّرها وما طول القطع الذي التزم به، قبل اعتبار الفرق بين مساحة الأرض والمادة خطأً في عملية الحساب.

ولا يقيس دفتر المادة وحده قيمة الاحتفاظ بالباقي. نعرف أضلاعه ومساحته، لكننا لم نعط استعمالًا مستقبليًا له أو سياسة رد أو ثمن بيع. قد تختار في ورقة ميزانية أن تبقيه مخزونًا باسم واضح، وتترك قيمته أو استعماله دون ادعاء حتى يصل تعريف مناسب. لا تحسم قابلية الاستفادة منه بإجمالي المساحة، لأن قصة ب بينت كيف يبقى شكل القطعة مهمًا بعد معرفة ذلك الإجمالي.

يمكن إرسال مخطط صغير للجهة التي تقدم الطلب: أبعاد كل مستطيل، وعرض الخامة المعلوم، والاتجاه الذي تريد حفظه، وهل تسمح بوصلات وأين. ثم اطلب أطوال القطع وأبعاد الباقي وما شمله الحساب من زيادات. لا تطلب مجرد رقم موكيت للغرفتين، لأن الرقم قد يكون طولًا أو مساحة أو مجموعًا يضم هامشًا لم تسمه في الرسالة الأولى.

في فرعنا الأول احتفظنا ب 5.6 طولًا، و 22.4 مساحة مادة، و 18.22 مساحة غرف، و 4.18 باقيًا. لكل واحد اسم، ولا يصلح أحدها بديلًا للآخر في كل سؤال. واحتفظنا بتعريف عدم الفاقد والسماح بالتدوير، لأن حذفهما يجعل القص المرسوم يبدو توصية عامة. لدينا المفروشات في قصة تجهيز مؤلفة، لا تجربة في مكان معين أو فحص خامة.

عندما يصل مخطط جديد، راجع القطعة التي تغيرت والشرط الذي صنع التغيير، ثم أعد حساب الجزء المتأثر. لا تحول فروق أضلاع إلى نسب هدر ثابتة، ولا تجمع بقايا خطتين مستقلتين في مخزون واحد. فائدة المقال أن يظل الطول والعرض والمساحة والاتجاه ظاهرين معًا؛ بهذه المعلومات يصبح سؤال كمية الشراء أو استعمال الباقي محددًا، ويظل التنفيذ مرتبطًا بالمنتج وخطة الجهة التي تصفه.