تربط المسافة دائرة بالمحطة؛ وقد تعطي دائرتان موضعين، فتساعد الثالثة على الاختيار. سنحسب ذلك بأرقام تعليمية معلنة. [1]
الخلاصة السريعة
- في تمريننا تعطي A وB المرشحين (30, 40) و(30, -40).
- تقبل C المرشح الأعلى: بعده 40، بينما بعد الأسفل 120.
- نحسب الفاصل بطرح وصول P من وصول S، ثم نطبق قاعدة التمرين.
- المعامل 10 اختيار تعليمي؛ لم نقدر عمقا أو نحدد زلزالا حقيقيا.
استخرج الفاصل من كل سجل
تصل P قبل S؛ ويفيد فارق وصولهما في تقدير المسافة، دون أن يمنح اتجاه المصدر وحده. [1]
أعددنا ثلاث محطات افتراضية على ورقة إحداثيات مستوية. المحطة A عند (0, 0)، والمحطة B عند (60, 0)، والمحطة C عند (30, 80). اعتبر كل وحدة على الورقة كيلومترا افتراضيا في هذا التمرين، واكتب الإحداثي الأفقي أولا ثم الرأسي. هذه ليست خريطة منطقة واقعية.
يعرض الرسم علامات زمنية اخترناها، ولا يعرض تسجيلات اهتزاز. اخترنا في A وصول P عند الثانية 10 ووصول S عند الثانية 15. طرح 10 من 15 يعطي 5 ثوان. كررنا الزوج نفسه في B، أما C فزوجها 8 و12، وفاصلها 4 ثوان. تبقى قراءة 15 وقت وصول مختارا؛ لا تصبح وحدها مدة انتقال موجة في حسابنا.
| المحطة | P ثانية | S ثانية | الفاصل ثانية | المسافة المختارة |
|---|---|---|---|---|
| A | 10 | 15 | 5 | 50 |
| B | 10 | 15 | 5 | 50 |
| C | 8 | 12 | 4 | 40 |
استعمل علاقة التمرين المعلنة
سنخصص لكل ثانية من الفاصل مسافة مقدارها 10 كيلومترات افتراضية. هذا تعريف للتمرين وحده، وليس معاملا ثابتا للأرض. بضرب الفواصل في 10 نحصل على 50 و50 و40. اكتب وحدة الناتج بجوار العدد، حتى لا تخلط مسافة الدائرة مع زمن العلامة.
ابدأ بورقة مربعات ذات مقياس واحد للمحورين. ضع النقاط الثلاث كما حددناها، ثم ارسم حول A دائرة نصف قطرها 50، وحول B دائرة مماثلة. لا يصلح رسم بيضاوي مطول ليحل محل الدائرة عند قراءة المسافات؛ وإذا رسمت شكلنا يدويا، احتفظ بالإحداثيات المكتوبة للمراجعة الحسابية.
احسب تقاطع دائرتين
نسمي موضعا مرشحا (x, y). لكي يبعد 50 عن A، يجب أن يكون مجموع مربعي إحداثييه 2500. ولكي يبعد المقدار نفسه عن B، نستبدل x بالمقدار x ناقص 60 في المعادلة الثانية. الأعداد في اللوحة التالية مشتقة من مواضعنا وأنصاف أقطارنا فقط.
اطرح معادلة A من معادلة B. يختفي الحد y²، كما يختفي x² بعد التوسيع، ويبقى سالب 120 مضروبا في x زائد 3600 مساويا للصفر. ومنه x يساوي 30. بالتعويض في الأولى نحصل على 900 زائد y² يساوي 2500، أي y² يساوي 1600.
للقيمة الأخيرة إشارتان: 40 وسالب 40. لذلك لا تتوقف عند الجذر الموجب. سمينا النقطة العليا Q والسفلى R، ولكل منهما فرق أفقي مقداره 30 عن A وB وفرق رأسي مقداره 40. حساب الجذر التربيعي لمجموع 900 و1600 يعطي 50 في الحالات الأربع؛ كلتاهما اجتازت شرط المحطتين.
A: x² + y² = 2500
B: (x − 60)² + y² = 2500
B − A: −120x + 3600 = 0
x = 30; y² = 1600; y = ±40
C: (x − 30)² + (y − 80)² = 1600
اختبر المرشحين بالمحطة الثالثة
تقع C عند (30, 80)، أي إن لها الإحداثي الأفقي نفسه للمرشحين. يبعد Q عنها 40، بينما يبعد R عنها 120: من سالب 40 إلى صفر مسافة 40، ومن صفر إلى 80 مسافة 80 أخرى. تتطلب دائرة C مسافة 40 فقط، فتحتفظ بالنقطة Q وتستبعد R.
راقب ما أضافته C فعلا: لم تغير معادلة A أو B، بل وضعت شرطا لم يحققه أحد الحلين السابقين. لو اخترت R لأنك بدأت الرسم من أسفل الورقة، فراجع خانة المسافة إلى C؛ النتيجة لا تعتمد على ترتيب رسمك. احتفظ بجدول فحص المرشحين، فهو يوضح سبب الاستبعاد أكثر من نقطة ملونة وحدها.
| المرشح | البعد عن A | البعد عن B | البعد عن C | قرار C |
|---|---|---|---|---|
| Q | 50 | 50 | 40 | يقبل |
| R | 50 | 50 | 120 | يستبعد |
حدود النموذج مقابل الرصد الفعلي
في الرصد الفعلي يقدر المختصون الموقع والعمق ووقت البدء، ويستعملون نموذج سرعات لمقارنة الوصول المحسوب بالمقاس وتحسين الملاءمة. لذلك لا يحل تمرين الدوائر المستوي هذه المسألة كاملة. [2]
نتيجتنا المحددة هي Q عند (30, 40) داخل بياناتنا المعلنة. لم نضع إحداثيا للعمق أو بيانات عدم يقين، ولم نستنتج وقت بدء. يمكنك تدقيق الحل بالتعويض في الدوائر الثلاث؛ وإذا بدلت مدخلا، فأعد الحساب قبل الاحتفاظ بالنقطة نفسها. المطلوب فهم أثر شرط إضافي على حلين، لا استعمال المعامل التعليمي على تسجيل حقيقي.
المراجع
- USGS: The Science of Earthquakes
https://www.usgs.gov/programs/earthquake-hazards/science-earthquakes - USGS: Earthquake location FAQ
https://www.usgs.gov/faqs/how-do-seismologists-locate-earthquake
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي وراجعته أدوات ذكاء اصطناعي. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.