الإجهاد الهندسي والحقيقي في تقرير الشد: أي مساحة استُعملت؟

الهندسي يقسم القوة على مساحة المقطع الأصلية، والحقيقي يقسمها على المساحة الحالية المقابلة لتلك القوة. [1، 2] في بطاقتنا الأولى، 1200 نيوتن على 30 مليمترًا مربعًا تعطي 40 ميغاباسكال، وعلى 24 تعطي 50؛ تغير المقام مع بقاء القوة.

• حدد معنى مساحة كل حقل قبل المقارنة: الأصلية للحساب الهندسي، والحالية للحساب الحقيقي. [1، 2] تشابه الوحدة أو وجود الرقمين في الصف نفسه لا يجعل تعريفهما واحدًا.
• بطاقة أ: القوة 1200 نيوتن، والأصلية 30 والحالية 24 مليمترًا مربعًا؛ النتيجتان 40 و 50 ميغاباسكال. بطاقة ب: 900 نيوتن، والأصلية 30 والحالية 18؛ النتيجتان 30 و 50. انخفاض القوة 25% لم يغير خارج القسمة الحالي في هذين السجلين المؤلفين.
• طابق القوة والمساحة الحالية داخل السجل نفسه. خلط قوة أ مع مساحة ب يعطي نحو 66.666667 ميغاباسكال؛ لا يصف هذا الرقم أيًا من السجلين الصحيحين. احفظ تعريف المقطع ومعرّف السجل أو توقيته مع القيم.
• داخل بطاقة أ، نسبة المساحة الأصلية إلى الحالية 30 مقسومة على 24 تساوي 1.25؛ وهي نسبة 50 إلى 40. إذا تساوت المساحتان تساوى الناتجان، لكن التعريفين يبقيان مختلفين. لا تستنتج اتجاه الفرق دون معرفة المساحتين.
• مضاعفة القوة والمساحتين في بطاقة مستقلة إلى 2400 نيوتن و 60 و 48 مليمترًا مربعًا تبقي الناتجين 40 و 50. النتيجة وحدها لا تعيد حجم القوة أو المساحة، وغياب قيمة المساحة الحالية يمنع حساب نتيجة حقيقية محددة.
• وحدة الباسكال هي نيوتن لكل متر مربع. [3] وبالتحويل، نيوتن واحد لكل مليمتر مربع يساوي ميغاباسكالًا واحدًا؛ مساحة المليمتر المربع تساوي جزءًا من مليون من المتر المربع، وليست جزءًا من ألف.
• أكبر رقم في الصفوف المعروضة يصف تلك الصفوف فقط. بطاقتنا الثالثة تعطي 50 هندسيًا و 60 حقيقيًا، لكن القائمة لا تثبت أنها تضم أعلى نتيجة في اختبار كامل. اطلب البيانات والتعريف المطلوبين قبل تعميمها على مادة أو منتج.

يعرض Instron الإجهاد بوصفه القوة مقسومة على مساحة المقطع، ويميز استعمال المساحة الأصلية في الإجهاد الهندسي عن المساحة الفعلية الآنية في الإجهاد الحقيقي. [1، 2] هذه هي المعلومة المرجعية التي نحتاجها هنا. نكتب في بطاقاتنا ثلاثة حقول منفصلة: القوة، والمساحة الأصلية، والمساحة الحالية؛ ثم نبقي اسمي النتيجتين ظاهرين بدل اختصارهما إلى كلمة إجهاد وحدها.

نعطي المساحة الأصلية للبطاقة الأولى قيمة 30 مليمترًا مربعًا. ليست هذه القيمة قوة أو طولًا، ولا يكفي أن نعرف عرض العينة وحده كي نضعه مكانها. المساحة الحالية المعطاة في السجل أ هي 24 مليمترًا مربعًا. نحفظ القيمتين حتى لو بدا للقارئ أن واحدة منهما أقرب إلى هيئة العينة في لحظة القراءة؛ لكل حقل دور محدد في القسمة.

تصور دفترًا يحمل عمودًا بعنوان المساحة فقط، دون بيان هل هي أصلية أم حالية. إذا وضعت 30 في المقام تحصل على نتيجة، وإذا وضعت 24 تحصل على أخرى. وجود الرقمين لا يحسم أي نتيجة سماها التقرير هندسية أو حقيقية. طلب تعريف العمود أو الرجوع إلى وصفه أوضح من اختيار المساحة الأصغر لأنها تعطي رقمًا أكبر.

وفي ورقة عمل من إعدادنا، يمكن تخصيص خانة ثابتة للمساحة الأصلية، وخانة داخل كل سجل للمساحة الحالية. يمنع هذا التنظيم ضياع وظيفة كل رقم عند النسخ إلى جدول مختصر. التنظيم اقتراح لقراءة بطاقاتنا، وليس صيغة إلزامية لكل مختبر. قد يستعمل التقرير الحقيقي أسماء ورموزًا أخرى؛ المطلوب أن يظل التعريف معلومًا قبل المقارنة أو إعادة الحساب.

في السجل أ نضع قوة مقدارها 1200 نيوتن، ومساحة أصلية 30 ومساحة حالية 24 مليمترًا مربعًا. قسمة 1200 على 30 تعطي 40، وقسمة 1200 على 24 تعطي 50. تبين البطاقة أن القوة لم تتضاعف بين النتيجتين، ولم نضف قوة أخرى. تغير فقط المقام الذي طلبنا استعماله، ولذلك لا يصح تفسير فرق الرقمين بأنه فرق بين قراءتي قوة.

نضيف سجلًا ب إلى المثال نفسه، بقوة 900 نيوتن ومساحة حالية 18، مع بقاء الأصلية 30. نحصل على 30 للحساب الأول و 50 للثاني. انخفاض القوة من 1200 إلى 900 يساوي 300 نيوتن، أي ربع القوة الأولى. وانخفاض الناتج الهندسي من 40 إلى 30 يساوي ربعه أيضًا. أما الناتج الذي استعمل المساحة الحالية فبقي 50.

لفهم الثبات الأخير، قارن تغير البسط والمقام معًا: أصبحت القوة ثلاثة أرباع قيمتها الأولى، وأصبحت المساحة الحالية 18 بدل 24، أي ثلاثة أرباعها أيضًا. اختُصر العامل نفسه في القسمة. لا يحتاج إثبات هذه النتيجة إلى تخمين مادة أو رسم منحنى؛ يكفي أن تكون الأرقام المعطاة هي المقصودة وأن تقرن كل قوة بمساحتها المعلنة.

الجدول التالي يلخص السجلين ولا يصل النقاط بمنحنى اختبار. لا نعرف منه كيف انتقلت عينة فعلية بين حالتين، أو كيف تغيرت مساحتها بينهما. هذه حدود المعلومات التي أعطيناها، وليست نقصًا في عملية القسمة. يستطيع القارئ مراجعة كل صف مستقلًا، ثم وصف الفرق بين الصفين دون إضافة تاريخ اختبار لم تقدمه البطاقة.

قد يحدث الخطأ عند نقل البيانات حتى حين تبقى المعادلة صحيحة في ظاهرها. خذ قوة السجل أ، 1200، واقسمها على المساحة الحالية للسجل ب، 18. يظهر خارج قسمة يقارب 66.666667 ميغاباسكال. الحساب العددي صحيح لهذه المدخلات المختلطة، لكن البطاقة لم تقدمها زوجًا واحدًا. لذلك لا نضع الناتج في خانة أ أو ب ونسميه تصحيحًا لأي منهما.

يختلف هذا الخطأ عن تبديل نوع الإجهاد. حين حسبنا 40 و 50 للسجل أ، استعملنا بياناته المعلنة مع تعريفين واضحين. أما الرقم المختلط فأخذ مدخلين من سجلين مختلفين دون علاقة معطاة تجمعهما. طلب عبارة أكثر وضوحًا في عنوان العمود يعالج الحالة الأولى، بينما تحتاج الثانية مراجعة اقتران الصفوف أو المعرفات، ولو كانت كل الوحدات متطابقة.

نقترح أن تحفظ نسخة القراءة رقم السجل، والقوة، والمساحة الأصلية، والمساحة الحالية، وأي توقيت موجود أصلًا في التقرير. لا نخترع توقيتًا حين لا يقدمه الملف. إذا كانت القوة في ملف والمساحة في ملف آخر، نحتاج مفتاحًا فعليًا يحدد التطابق قبل جمعهما. تشابه ترتيب الصفوف أو عددها قد يساعد في الفحص، لكنه لا يثبت بنفسه أن كل صفين متقابلين يصفان الحالة ذاتها.

ويمكن توضيح طلب البيانات الناقصة بسؤال محدد: ما المساحة الحالية المقابلة لهذه القوة وفي أي مقطع؟ السؤال يحفظ معنى المدخل بدل مطالبة الطرف الآخر بإرسال رقم إجهاد جديد فقط. عندئذ تستطيع مراجعة القسمة والاقتران كلًا على حدة. إذا بقيت العلاقة بين الملفين مجهولة، تبقى النتيجة المختلطة معلقة، ولا تصبح موثوقة لأن الحاسبة أظهرت منازل عشرية كثيرة.

للسجل أ نسبة واضحة بين المساحتين: 30 مقسومة على 24 تساوي 1.25. والنسبة بين الناتجين 50 مقسومة على 40 تساوي العدد نفسه. نستطيع مراجعة العلاقة باستعمال الأرقام مباشرة، دون حاجة إلى قوة أخرى. في هذه البطاقة يزيد الناتج الحالي على الهندسي بمقدار 10 ميغاباسكال، وهي زيادة نسبتها 25% عند اتخاذ 40 أساسًا للمقارنة.

يجب أن يظل أساس النسبة ظاهرًا. الفرق نفسه، 10، يساوي 20% من 50؛ ولذلك عبارة الفرق 25% وحدها ناقصة إذا لم تذكر من أي رقم حسبته. لا يتعارض الرقمان النسبيان لأن المقامين مختلفان. عند كتابة مقارنة في ملخص مورد، احفظ ترتيب النتيجتين وأساس النسبة كي لا تنتقل نسبة حسبتها من الأصغر إلى عبارة تقصد الأكبر.

نؤلف حالة أخرى للقوة نفسها 1200، لكن نعطي المساحة الحالية 30 أيضًا. القسمة على الأصلية والحالية تعطي 40 في المرتين. هذا التساوي العددي لا يحول الاسمين إلى تعريف واحد؛ تساوى المقامان في هذه الحالة المحددة. لو اكتفى الملخص بقيمة 40 دون وصف الحقل، فلن يخبرنا هل استُعمل المقام الأصلي أو الحالي أو كان الاثنان متساويين.

والرسم الأصلي يضع مساحتي 30 و 24 جنبًا إلى جنب في مقياس واحد، باستعمال مستطيلين أبعادهما المعطاة 5 في 6 و 4 في 6. هو تمثيل للمساحتين المعلنتين، لا صورة لعينة تغير عرضها بهذه الطريقة. لا نستخرج منه طولًا أو حجمًا أو سلوك مادة؛ فائدته أن يرى القارئ أن القسمة استعملت مقامين مختلفين قبل أن يقارن نتيجتيهما.

نضع بطاقة مستقلة عن السجلين السابقين: القوة 2400 نيوتن، والأصلية 60 والحالية 48 مليمترًا مربعًا. نحصل مرة أخرى على 40 هندسيًا و 50 حقيقيًا. تضاعفت المدخلات الثلاثة مقارنة بالسجل أ، لكن خارجَي القسمة بقيا كما هما. لذلك لا تساوي عبارة الإجهادان متطابقان عبارة القوتان متطابقتان؛ الأولى تصف نتيجتين نسبيتين، والثانية تحتاج حقل القوة نفسه.

يمكن للقارئ أن يجرب العكس: نتيجة هندسية مقدارها 40 قد تأتي من 1200 على 30، أو 2400 على 60. تعطي الورقتان النتيجة ذاتها مع اختلاف المقام والبسط. لا تختار إحداهما بوصفها الأصل الذي أخفاه التقرير، إذ لم تقدم النتيجة وحدها معلومات كافية. معرفة أحد المدخلين مع التعريف تسمح بمراجعة الآخر، أما غيابهما معًا فيترك بدائل كثيرة.

إذا عرفنا القوة 1200 والمساحة الأصلية 30 فقط، نحسب 40 للحقل الهندسي، لكننا لا نحسب قيمة حقيقية محددة. في بطاقات منفصلة يمكن أن تكون الحالية 24 أو 30، فتعطي 50 أو 40. هذان احتمالان مؤلفان لتوضيح نقص البيانات، لا مجال قيم موصى به ولا حدودًا مستنتجة للمساحة. قد يتضمن التقرير معلومات إضافية تحسمها؛ يجب قراءة تلك المعلومات فعلًا.

افصل في الورقة بين نتيجة حسبت من مدخلات متاحة وخانة بقيت بلا قيمة. كتابة غير متاح للمساحة الحالية أو للناتج التابع لها أوضح من نسخ الأصلية تلقائيًا إلى مكانها. ولا يعالج النقص إضافة منازل عشرية إلى 40؛ دقة الحساب لا توفر المقام الغائب. تحافظ هذه الخطوة على سؤال بسيط يستطيع صاحب التقرير الإجابة عنه بدل انتشار قيمة افتراضية في ملفات المقارنة.

يعرض NIST وحدة القوة نيوتن ووحدة الإجهاد باسكال، أي نيوتن لكل متر مربع، ويبين بادئات الوحدات ومنها ميغا وملي. [3] في بطاقاتنا كتبنا القوة بالنيوتن والمساحة بالمليمتر المربع. نشتق التحويل من العلاقة بين الطولين: المليمتر جزء من ألف من المتر، ولذلك المليمتر المربع جزء من مليون من المتر المربع.

عند قسمة نيوتن واحد على مليمتر مربع واحد، يكون المقام جزءًا من مليون من المتر المربع. النتيجة مليون نيوتن لكل متر مربع، أي مليون باسكال أو ميغاباسكال واحد. لذلك أصبحت 40 نيوتنًا لكل مليمتر مربع مساوية لـ 40 ميغاباسكال، وكذلك 50 و 60. لم نضرب الأرقام مرة أخرى في ألف أو مليون بعد تغيير اسم الوحدة الصحيح.

يمكن مراجعة السجل أ بتحويل المساحة أولًا: 30 مليمترًا مربعًا تساوي 0.000030 متر مربع. قسمة 1200 عليها تعطي 40000000 باسكال، ثم القسمة على مليون تعطي 40 ميغاباسكال. المساران يعيدان النتيجة نفسها. الخطأ في استعمال 0.030 متر مربع بدل 0.000030 يغير الناتج لأن عامل تحويل الطول استُعمل للمساحة دون تربيع.

عند نسخ جدول، ضع الوحدة في عنوان كل عمود أو في وصف لا يحتمل اللبس. الرقم 30 وحده لا يقول هل المساحة بالمليمتر المربع أو المتر المربع، والرقم 40 وحده لا يثبت أنه قوة أو إجهاد. لا نستنتج دقة القياس من كثرة الأصفار في التحويل؛ هي حسابات للأرقام المعطاة. التقريب، مثل الرقم المختلط السابق، يوسم بوضوح بدل تقديمه مساويًا تمامًا للقيمة الكسرية.

نضيف سجلًا ج بقوة 1500 نيوتن، وأصلية 30 وحالية 25 مليمترًا مربعًا. يعطي القسمة على الأصلية 50، وعلى الحالية 60 ميغاباسكال. بين السجلات أ وب وج، هذا أكبر رقم في كل من العمودين. يمكننا قول ذلك عن القائمة التي ألفناها؛ ليس لدينا سجل كامل لكل المراحل كي نقول إن قيمة أكبر لم توجد خارجه.

لنفترض أن صفحة تقرير أرسلت ثلاثة صفوف مختارة من ملف أطول. ترتيبها أو وجود أكبرها في النهاية لا يثبت أنها تشمل كل الملف، ولا يحدد ما حُذف. نحتاج معرفة نطاق البيانات وكيف اختيرت الصفوف قبل تسمية الرقم أعلى نتيجة للاختبار. المثال لا يعرّف مقاومة مادة ولا يثبت سبب تغير المساحة؛ تلك أسئلة تختلف عن حساب خارج قسمة لصف معلوم.

وفي المقارنة بين موردين، ينبغي أن تتقابل الحقول بحسب تعريفها ونطاقها ووحدتها، لا بحسب موضع الرقم الأكبر فقط. حفظنا هنا قوة السجل ومساحتيه ومعرّفه، وميزنا قائمة مختصرة عن اختبار كامل. هذه معلومات يستطيع قارئ التقرير طلبها دون اختيار مادة أو إصدار قرار قبول من بطاقاتنا. أما القرار الصناعي الفعلي فيحتاج معطيات المنتج وشروطه والمرجع الذي يحدد المقارنة المطلوبة.