معدل بقاء المنشآت: احتفظ بفوج سنة الميلاد

في فوجنا وُلدت ⁦80⁩ منشأة وبقيت ⁦48⁩ بعد سنتين؛ المعدل ⁦60%⁩. أما ⁦48⁩ إلى ⁦64⁩ التي بقيت بعد السنة الأولى فتعطي ⁦75%⁩ لبقاء سنة إضافية. العدد المحتفظ به واحد، لكن المقام والسؤال مختلفان؛ لا تنقل النتيجة الثانية إلى عنوان المعدل من الميلاد.

• يتتبع القياس الفوج نفسه، والبقاء يتطلب استمرارًا في كل سنة؛ لا تعيد إعادة النشاط ضبط سلسلة البقاء. [1] والنشاط قد يتحقق في أي جزء من السنة بالإيراد أو التشغيل أو الاستثمار. [2] اخترنا وحدات ثابتة الهوية بلا استحواذ أو انقطاع، ولا نعد مجرد بقاء اسم في قائمة.
• الفوج أ: ميلاد ⁦80⁩ ، ثم بقاء ⁦64⁩ و ⁦48⁩ و ⁦40⁩ و ⁦32⁩ بعد سنة وسنتين وثلاث وأربع. المعدلات من المقام ⁦80⁩ هي ⁦80⁩ و ⁦60⁩ و ⁦50⁩ و ⁦40%⁩. لا نضيف الوحدات الجديدة في السنوات التالية إلى هذا الفوج.
• من السنة الأولى إلى الثانية، ⁦48/64⁩ تعطي ⁦75%⁩؛ ومن الثانية إلى الثالثة، ⁦40/48⁩ تعطي نحو ⁦83.333333%⁩. ضرب ⁦64/80⁩ في ⁦48/64⁩ يعيد ⁦48/80⁩. هذه مقارنات مشروطة بمعطياتنا، وليست احتمالات مستقبلية قدرتها دراسة.
• في السنة الثانية، النشطون الكليون ⁦400⁩ وفيهم ⁦48⁩ من أ؛ حصتها ⁦12%⁩، لا معدل الفوج ⁦60%⁩. وتقسيم ثابت العضوية معطى لأ عند الميلاد: مجموعة ل ⁦50⁩ بقي منها ⁦20⁩ ، وم ⁦30⁩ بقي منها ⁦28⁩ ؛ مجموعهما ⁦48⁩ ، والمعدل ⁦60%⁩، لا متوسط ⁦40⁩ و ⁦93.333333%⁩ بالتساوي.
• ب المستقلة، لنفس سنة الميلاد وعمر السنتين والتغطية وبلا تداخل مع أ: مواليد ⁦40⁩ وباقون ⁦30⁩ ، ومعدلها ⁦75%⁩. مجموع الفوجين ⁦120⁩ وباقوهما ⁦78⁩ ، فالمعدل ⁦65%⁩؛ المتوسط البسيط ⁦67.5%⁩ لا يجيب عن هذا الجمع.
• فوج أحدث: ميلاد ⁦50⁩ وبقاء معلوم ⁦40⁩ بعد سنة واحدة، فيعطي ⁦80%⁩. لا نقارنه بمعدل أ بعد ثلاث سنوات ⁦50%⁩ كأن العمر واحد، ولا نقدر منه بقاء السنة الثالثة دون بيانات متابعة أو نموذج مستقل معلن.
• في نسخة ناقصة للفوج ⁦80⁩: باقون معلومون ⁦46⁩ ، وغير باقين معلومون ⁦30⁩ ، ومجهولو التعيين ⁦4⁩. المعدل بين ⁦57.5⁩ و ⁦62.5%⁩. الصفر المعلوم للباقين مع فوج ⁦80⁩ يعطي صفرًا؛ فوج ميلاد صفر لا يتيح هذه القسمة. لا نساوي المجهول بتوقف مثبت.

المقام الأصلي مبين في الخلاصة. [1] نعطي أ ثمانين منشأة بدأت في سنة نسبية نسميها صفرًا، وكلها داخلة صحيحة في تعريف الفوج. هذا اسم زمني للتمرين، وليس سنة بلد أخفينا بياناتها. نتتبع الهويات نفسها في السنوات التالية، ولا ننشئ مجموعة جديدة بمجرد وصول قائمة أسماء تحمل عددًا يشبه العدد الذي نبحث عنه.

يتعلق البقاء هنا بوحدات معطاة صحيحة المتابعة، لا بنجاح مالكها أو استمرار اسمها التجاري وحده. أعطينا بقاءً متصلًا ومنعنا في نموذجنا تغير الهوية والاستحواذ وإعادة النشاط، لتبقى المطابقة واضحة. لا نعالج حالة حقيقية انتقلت فيها عوامل إنتاج إلى وحدات قانونية أخرى بهذه القائمة البسيطة؛ تفسيرها يحتاج تعريف الجهة وبيانات متابعة مناسبة.

ونكتب مع كل سطر سنة الميلاد وعمر المتابعة والنطاق. قد تقول ورقة إن لديها أربعين وحدة باقية، لكنها لا تذكر إن كانت مواليد سنة واحدة أو مجموعًا من سنوات مختلفة. لا نستنتج الفوج من الرقم. السؤال المحدد حينها هو: أي مواليد نُسب إليها الأربعون، وما السنة التي انتهت عندها متابعتها؟

ويمكن إعداد ملف قراءة مؤلف لكل هوية: علامتها في سنة البداية ثم حالتها في السنوات التي نعطيها. الفكرة تنظّم البيانات التي أعلنّاها، ولا تزعم أننا بنينا سجلًا حكوميًا أو خوارزمية مطابقة. إذا كان تعريف الوحدة أو عضويتها في الفوج غائبًا، نحتفظ بالغياب في الورقة، بدل تقسيم إجمالي واسع ليبدو المقام مكتملًا.

نعطي بعد السنة الأولى ⁦64⁩ من أصل الثمانين، وبعد الثانية ⁦48⁩ من هذه الأربع والستين، وبعد الثالثة ⁦40⁩ من الثماني والأربعين، وبعد الرابعة ⁦32⁩ من الأربعين. المجموعات متداخلة على هذا النحو صراحة؛ لم نكتف بتوافق الأعداد. لا تعود وحدة غابت في سلسلة المثال، ولا يضاف إليها مولود جديد من سنة لاحقة.

بالنسبة إلى الثمانين، تكون النتائج ⁦80%⁩ ثم ⁦60%⁩ ثم ⁦50%⁩ ثم ⁦40%⁩. تحفظ كل نتيجة المقام نفسه مع اختلاف عمر المتابعة. الرسم يترك العرض الكامل لكل صف للثمانين، ويظهر الباقين بلون والبقية بلون آخر. ليس الجزء الآخر في الرسم حكمًا قانونيًا بالإفلاس أو قائمة أسباب؛ إنه بقية الفوج وفق الحالات التي أعطيناها.

من البداية إلى السنة الثانية يقل العدد ⁦32⁩. لكن بين السنة الأولى والثانية يقل ⁦16⁩ فقط، وبين الثانية والثالثة يقل ⁦8⁩. كل فرق صحيح لفترته؛ لا نضيف ⁦32⁩ و ⁦16⁩ و ⁦8⁩ لنحسب جميع غير الباقين بعد ثلاث سنوات، لأن الفروق لا تمثل أقسامًا مستقلة إذا كان أحدها يشمل الآخر.

حتى استمرار وحدة في كل سنة لا يمنحنا ربحها أو إيرادها الفعلي أو عدد العاملين لديها في آخر اليوم. لم نعط تلك الحقول. يستطيع القارئ وصف العدد الذي بقي ضمن شروط التمرين، لكنه يحتاج بيانات أخرى قبل تحويله إلى مقارنة أداء منشآت أو تفسير أثر تمويل أو سياسة. وجود متابعة زمنية لا يملأ تلقائيًا كل خانات النشاط.

إذا بدأ السؤال بالأربع والستين التي بقيت بعد سنة، ثم سأل كم منها بقي بعد سنة أخرى، فالمقام لهذه المقارنة ⁦64⁩. قسمة ⁦48⁩ عليه تعطي ⁦75%⁩. لم يتغير البسط الذي استعملناه في معدل السنتين من البداية؛ تغيرت المجموعة التي جعلناها قاعدة للمقارنة. نذكر هذا التحول بجانب الرقم بدل اختيار النسبة الأكبر دون عنوانها.

وتتوافق العمليتان لأننا أعطينا تداخلًا صحيحًا للوحدات نفسها: ⁦64/80⁩ في ⁦48/64⁩ تساوي ⁦48/80⁩ ، أي ⁦60%⁩. هذه مصالحة لحصتين من بياناتنا، وليست دليلًا أننا قدرنا احتمالين مستقلين ثم ضربناهما. لم نختر نموذجًا تنبؤيًا أو توزيعًا عشوائيًا للمخاطر أو عينة تسمح بتقدير بقاء مشروع جديد.

وبالمثل، ⁦40⁩ على ⁦48⁩ تعطي نحو ⁦83.333333%⁩ من الباقين عند السنتين، بينما ⁦40⁩ على ⁦80⁩ تعطي ⁦50%⁩ من الميلاد. يمكن الاحتفاظ بالنتيجتين مفيدتين لقارئ المتابعة. تقول إحداهما ما حدث للمجموعة التي وصلت إلى السنتين، وتقول الأخرى ما بقي من المجموعة الأصلية كلها حتى الثالثة، تحت التعيينات التي أعلنّاها.

وعند إرسال خلاصة مؤلفة إلى قارئ آخر، يمكن كتابة عدد البداية وعدد السنة السابقة وعدد السنة الحالية في خانات منفصلة، ثم عنوان لكل عملية. لا يكفي أن تكون كل النتائج تحت علامة المئة ليصبح الفرق بينها متناقضًا. يعود القارئ إلى المقام المذكور والفوج الذي يخصه، بدل استنتاج أن ارتفاع نسبة مشروطة أصلح الأعداد التي فقدتها المتابعة السابقة.

نختار للسنة الثانية مجتمعًا كاملًا من ⁦400⁩ منشأة نشطة متوافقة النطاق، وفيه الثماني والأربعون الباقية من أ و ⁦352⁩ أخرى. الأعداد والعضوية معطاة هنا. قسمة ⁦48⁩ على ⁦400⁩ تعطي ⁦12%⁩. هذه حصة هذه الوحدات من المجتمع الحالي؛ لا تستبدل عدد مواليد أ الأصلي بالعدد ⁦400⁩ ثم تحفظ عنوان معدل بقائه.

ولا يخبرنا رقم ⁦352⁩ كم مولودًا من سنة لاحقة أو كم وحدة أقدم فيه، فلم نقدم هذا التقسيم. يمكن أن يتغير هذا المجتمع بين سنتين دون أن يتغير الفوج الأصلي. عند طلب تفصيل آخر، نبقي السؤال عن الباقين من سنة بداية محددة منفصلًا عن السؤال عن تركيب جميع النشطين في وقت المتابعة.

ونقسم أ نفسها إلى مجموعتين معطاتين عند الميلاد: ل فيها ⁦50⁩ وم فيها ⁦30⁩ ، وفي السنة الثانية بقي ⁦20⁩ من ل و ⁦28⁩ من م. معدل ل ⁦40%⁩ وم نحو ⁦93.333333%⁩. مجموع المقامين ⁦80⁩ والباقين ⁦48⁩ يعيد ⁦60%⁩. متوسط المعدلين بالتساوي نحو ⁦66.666667%⁩، ولا يعيد النسبة المشتركة لأن عددي البداية غير متساويين.

نحفظ العضوية الأصلية للمجموعتين كما عرّفناها. لم نعط قاعدة لإعادة تصنيف الوحدات بين ل وم بعد سنتين، ولا نجعل المجموعة التي بقي منها عدد أكبر هي المجموعة التي بدأت أكبر. إذا ظهر تقسيم آخر في ملف فعلي، يحتاج بيانًا عن وقت تصنيفه وحدوده، بدل نقل نسبة منه إلى عنوان التقسيم الأصلي الذي يتتبع وحدات بعينها.

نؤلف ب مواليد أربعين منشأة في سنة البداية نفسها، مع بقاء ثلاثين بعد سنتين. الفترة والتغطية والتعريف متطابقة مع أ، ولا توجد وحدة مكررة بين الفوجين. هذه الشروط تتيح جمع المقامين الأصليين، ولا تمنحها تسمية مستقلة وحدها. نحتفظ ببيان الانفصال والمتابعة إلى جانب الأعداد قبل إعداد المجموع.

معدل ب ⁦75%⁩، ومعدل أ ⁦60%⁩. جمع مواليدهما إلى ⁦120⁩ وباقيهما إلى ⁦78⁩ يعطي ⁦65%⁩. المتوسط البسيط ⁦67.5%⁩ يجعل كل فوج نصف الوزن، لكن أ بدأ بثمانين وب بأربعين. الوزن الموافق هو ⁦80/120⁩ للأول و ⁦40/120⁩ للثاني؛ تطبيقه على الكسرين الأصليين يعيد ⁦78/120⁩ قبل التحويل إلى مئة.

ويمكن مراجعة المجموع بطريقة أخرى: ⁦42⁩ من أصل ⁦120⁩ ليست في مجموعة الباقين عند السنتين، لأن أ يعطي ⁦32⁩ وب يعطي ⁦10⁩. إعادة جمع ⁦78⁩ و ⁦42⁩ تعيد ⁦120⁩. لا نسمّي اثنين وأربعين حالات إفلاس أو أناسًا فقدوا وظائف، فقد لم نعط تصنيفًا قانونيًا أو عدد العاملين. الفرق يخص وحدات الفوجين تحت الشروط التي وضعناها.

وجود معدل مشترك لا يحذف فروق المجموعتين، ولا يحدد سبب اختلاف ⁦60⁩ و ⁦75⁩. يمكن عرضهما مع المجموع ثم إبقاء سؤال السبب مفتوحًا. لم نقدم موقعًا أو تكلفة أو خبرة إدارة أو سياسة تمويل. لا تمنح المصالحة الحسابية إذنًا لربط النتيجة بسبب اختير من موضوع عام عن نجاح المشاريع دون معلومات تخص هذه الوحدات.

نضيف فوجًا أحدث مستقلًا من خمسين مولودًا، ولد بعد أ، ومعه متابعة سنة واحدة فقط أظهرت أربعين باقية. المعدل المشاهد لهذا العمر ⁦80%⁩. لم نجعل هذه الأربعين المجموعة نفسها التي بقيت من أ بعد ثلاث سنوات؛ اتفاق العدد لا يثبت اتفاق الهوية أو تاريخ البداية أو مقدار المدة التي مرت.

إذا وضع شخص ⁦80%⁩ للفوج الأحدث بجوار ⁦50%⁩ لأ بعد ثلاث سنوات، يمكنه الاحتفاظ بهما إذا كتب العمرين بوضوح. لكنه لا يعلن منهما وحدهما أن الفوج الأحدث أفضل عند ثلاث سنوات. لم يصل إلى ذلك العمر في البيانات التي أعطيناها. ليست المقارنة بين سنتين من حياة منشآت مقارنة متساوية الزمن لمجرد أن كل رقم وصف البقاء.

ولا نضع ⁦80%⁩ في خانة السنة الثالثة للأحدث كأنه عدد عُرف بالفعل. يمكن بناء نموذج توقع مستقل بفروض معلنة، لكنه عمل إضافي لم نقم به. وجود عدد أولي مطابق لعدد في فوج قديم لا يحدد مساره القادم. وكذلك لا نأخذ فرق الثلاثين نقطة بين نتيجتين بعمرين مختلفين ونسمّيه أثر برنامج أو تغير ظروف العمل.

في ورقة القراءة، يمكن فصل أعمدة سنة الميلاد وعمر المتابعة والسنة المرجعية التي وصلت بياناتها. يظل العمود الذي لم يكتمل مفتوحًا، بدل ملئه بآخر نسبة ظهرت. هذا التنظيم يساعد قارئ تقرير الأعمال على معرفة ما تمت ملاحظته في قصة معلنة، وما يحتاج وقت متابعة أو معلومات إضافية قبل أن يحمل عنوان نتيجة لاحقة.

نعطي نسخة ناقصة من فوج الثمانين عند السنتين: ⁦46⁩ باقية معلومة، و ⁦30⁩ غير باقية معلومة، وأربع وحدات لم يصل تعيينها. يجمع ذلك إلى ⁦80⁩ ، لكن اكتمال المجموع لا يعني اكتمال وصف الحالات. لا ننقل الثماني والأربعين من أ المكتملة إلى النسخة الناقصة، ولا نضع الوحدات الأربع كلها في خانة غير الباقين.

إذا لم تكن أي من الأربع باقية، فالباقون ⁦46⁩ والمعدل ⁦57.5%⁩. وإذا كانت كلها باقية، فالعدد ⁦50⁩ والمعدل ⁦62.5%⁩. يقع وصفنا الممكن داخل هذا المجال وفق الفرض الذي أعلنّاه، وليس وفق دراسة احتمال أو فترة ثقة. لا يثبت موقع ⁦48⁩ بين الحدين أنها النتيجة الصحيحة لمجرد أنها ظهرَت في بطاقة سابقة.

وعندما تكون قيمة الباقين معلومة صفرًا مع مواليد ⁦80⁩ ، فالمعدل صفر. أما مواليد صفر وباقون صفر فلا يتيحان القسمة نفسها؛ لا نكتب صفرًا بدل نسبة غير معرفة. يظل الفرق بين النقص والقيمة المعلومة مهمًا أيضًا: فقدان بيان أربع وحدات لا يثبت توقفها أو فشلها، ويحتاج استكمال معلومة تطابق هذا الفوج والعمر.

يمكن أن تنتهي المذكرة المؤلفة بعبارة محددة: معدل أ عند السنتين ⁦60%⁩ من ميلاد ⁦80⁩ ، وتعيين وحداته صحيح في النموذج. لا يتضمن ذلك توصية بفتح مشروع أو حكمًا على كفاءة كل منشأة أو توقعًا للفوج الأحدث. عند استعمال بيانات منشورة، نعود إلى تعريفاتها وتغطيتها ونسختها، ونحسب ما تسمح به الخانات التي وصلت فعلًا.