مساحة قطعة القماش بعد تغير البعدين تحتاج إلى طول وعرض وشكل معروف، ولا تستنتج بجمع نسبتيهما. سننشئ مستطيلًا افتراضيًا ونحسب أثر نقص الطول والعرض، ثم نختبر زيادة اتجاه ونقص الآخر والتعويض العكسي والتقريب والمراحل. الأرقام تعليمية والصورة مولدة والرسم أصلي؛ لم نقص قماشًا أو نغسله أو ننفذ اختبار معيار أو نجرب باترونًا. البطاقة النهائية تحفظ الأبعاد والوحدات والمراجع والبيانات الناقصة كي يظل معنى النتيجة واضحًا عند قراءتها.
الخلاصة السريعة
في نموذجنا: مئة في ستين سنتيمترًا تصبح ستة وتسعين في سبعة وخمسين، بعد نقص أربعة بالمئة في الطول وخمسة في العرض. المساحة من ستة آلاف إلى خمسة آلاف وأربعمئة واثنين وسبعين، بنقص ثمانية فاصلة ثمانية بالمئة، لا تسعة. التعويض العكسي يقسم الهدف على الجزء الباقي من كل بعد؛ نسبنا فروض تعليمية وليست سماح قص أو نتيجة غسل فعلي.
- ملخص ISO5077 يصف تحديد تغير الأبعاد بعد إجراءات غسل وتجفيف، وملخص ISO6330 يصف إجراءات اختبار وتأثير بعض معاملاتها.[1][2] قرأنا النطاق العام فقط، لا المعيارين كاملين، ولا نقدم برنامج عناية أو شهادة اختبار أو نسب انكماش لقماش فعلي.
- مئة في ستين إلى ستة وتسعين في سبعة وخمسين: نسبتا نقص الطول والعرض أربعة وخمسة بالمئة، لكن المساحة ستة آلاف إلى خمسة آلاف وأربعمئة واثنين وسبعين، بنقص ثمانية فاصلة ثمانية. الباقي واحد وتسعون فاصلة اثنان بالمئة؛ لا كتلة أو سعر أو عدد ألياف من نسبة المساحة.
- نقص الطول أربعة بالمئة وزيادة العرض أربعة في بديل مستقل يعطي ستة وتسعين في اثنين وستين فاصلة أربعة، مساحة خمسة آلاف وتسعمئة وتسعين فاصلة أربعة ونقص صفر فاصلة ستة عشر بالمئة. ثبات مساحة الستة آلاف عند طول ستة وتسعين يحتاج عرض اثنين وستين فاصلة خمسة في نموذج آخر.
- لطول نهاية مستهدف مئة وعرض نهاية مستهدف ستين، مع معاملي بقاء صفر فاصلة ستة وتسعين وصفر فاصلة خمسة وتسعين: البدايتان نحو مئة وأربعة فاصلة سبعة عشر وثلاثة وستين فاصلة ستة عشر، بالقسمة لا إضافة النسب. إضافتهما تعطي مئة وأربعة وثلاثة وستين وتنتهي عند تسعة وتسعين فاصلة أربعة وثمانين وتسعة وخمسين فاصلة خمسة وثمانين.
- بداية طول مقربة مئة وأربعة فاصلة سبعة عشر تنتهي مئة فاصلة صفر صفر ثلاثة اثنان، لا تطابقًا دقيقًا أو حد قبول. ونقص طول اثنين بالمئة مرتين من مرجع كل مرحلة يعطي مئة ثم ثمانية وتسعين ثم ستة وتسعين فاصلة صفر أربعة، بنقص كلي ثلاثة فاصلة ستة وتسعين؛ بعرض ستين المساحة خمسة آلاف وسبعمئة واثنان وستون فاصلة أربعة.
- مئة في ستين ومئة وعشرون في خمسين مساحتاهما ستة آلاف، لكن قطعة تمرين مئة وعشرة في خمس وأربعين باتجاه ثابت بلا تدوير أو وصل لا تناسب طول الأول وتناسب أبعاد الثاني. ليس باترونًا أو ضمان إنتاج؛ مستطيل الإحاطة لا يحدد مساحة حدود منحنية وحده.
- البطاقة تحفظ البداية والنهاية والاتجاهين والوحدات والشكل والجزء الباقي والتقريب والهدف وشروط كل مرحلة. نهاية عرض مجهولة لا تستخرج من نقص طول إلا بفرض معلن؛ لا نستبدل المجهول بصفر أو نسبة عامة. الفصل بين الحساب والقياس والمعيار والملاءمة يبقي حدود النموذج واضحة.
نحتاج إلى اتجاهين قبل حساب المساحة
يصف الملخص العام المنشور لـ ISO5077 تحديد تغير أبعاد الأقمشة والملابس عند تطبيق إجراءات غسل وتجفيف محددة. هذا نطاق منشور، وليس دليلًا على أننا قرأنا المعيار كاملًا أو نفذنا اختبارًا مطابقًا له.[1]
سنختار مستطيلًا افتراضيًا طوله مئة سنتيمتر وعرضه ستون، ثم نفترض أن الطول صار ستة وتسعين والعرض سبعة وخمسين. نستخدم هذا الشكل المسطح لنفصل نسبة تغير كل بعد عن نسبة تغير المساحة. الأرقام من إعدادنا، ولم نقص عينة أو نغسلها أو نجففها. الصورة مولدة والرسم أصلي، ولا يمثلان قطعة اجتازت اختبارًا أو نتيجة تشطيب أو باترونًا جربناه.
في بطاقة النموذج، للطول اتجاه محدد وللعرض اتجاه آخر، ونحفظ قراءة البداية والنهاية لكل منهما. لا نستخرج نقص العرض من نقص الطول، ولا نفترض أن كل أقمشة نوع معين تتبع نسبنا. ما اخترناه هو بيانات كافية لحساب مستطيلين، لا تقديرًا لمقدار تغير ثوب فعلي أو وصفة لاسترجاع مقاسه. يساعد الفصل بين الاتجاهين على معرفة أي معلومة دخلت كل نتيجة.
إذا كان السؤال عن جزء من قطعة، اذكر ذلك الجزء والحدود التي يعرف بها. لا تمنح مساحة مستطيل محيط بصورة منحنى اسم مساحة قماش داخل المنحنى بلا بيانات أخرى. كما لا نساوي بين أبعاد صورة أو حافة خارجية وقراءة قياس على عينة. تبدأ الحسبة من الشكل والتعريف والوحدة، ثم نرى ما الذي تسمح به الأعداد التي وضعناها.
نسب البعدين لا تجمع في نسبة المساحة
الطول في مثالنا نقص أربعًا من مئة، أي أربعة بالمئة من بدايته. والعرض نقص ثلاثًا من ستين، أي خمسة بالمئة من بدايته. أما المساحة الأولى فهي ستة آلاف سنتيمتر مربع، والثانية خمسة آلاف وأربعمئة واثنان وسبعون. الفرق خمسمئة وثمانية وعشرون، ونسبته إلى مساحة البداية ثمانية فاصلة ثمانية بالمئة، وليس مجموع الأربعة والخمسة البالغ تسعة.
يمكن تتبع المعنى من الجزء الباقي: بقي ستة وتسعون بالمئة من الطول، وخمسة وتسعون بالمئة من العرض. حاصل ضرب هاتين النسبتين يعطي واحدًا وتسعين فاصلة اثنين بالمئة من المساحة الأصلية. المساحة تجمع أثر الاتجاهين بالضرب لأننا عرفناها حاصل طول في عرض. جمع نسبتي النقص يخفي الجزء الذي كان سيعد في الاتجاهين معًا في هذا النموذج.
لا نجعل التسعة تقريبًا إلزاميًا للثمانية فاصلة ثمانية. إذا احتجت إلى عرض مقرب، اكتب ما قربته وبأي قاعدة، واحتفظ بالقيم الأصلية للحساب التالي. وإضافة كلمة تقريبًا لا تصلح عنوانًا يستعمل نسبة طول وكأنها نسبة مساحة؛ نوع النتيجة يظل مختلفًا حتى لو تقاربت الأرقام. اذكر أن النقص هنا ثمانية فاصلة ثمانية بالمئة من مساحة مستطيل افتراضي.
كما لا تعني هذه النسبة خسارة ثمانية فاصلة ثمانية بالمئة من كتلة القماش أو سعره أو عدد أليافه. لم نعط قراءة كتلة أو أسعارًا أو قياسًا لتلك الخواص. نعرف أبعاد الشكل الذي افترضناه قبل التغير وبعده، ونحسب مساحة هندسية له. لا تنقل الاسم إلى خاصية أخرى ثم تستنتج مقدارًا جديدًا من صحة العملية الحسابية وحدها.
نقص اتجاه وزيادة الآخر
ننشئ بديلًا مستقلًا: الطول مئة ينقص أربعة بالمئة إلى ستة وتسعين، والعرض ستون يزيد أربعة بالمئة إلى اثنين وستين فاصلة أربعة. يتساوى مقدارا النسبتين لكن علامتاهما تختلفان. مساحة النهاية خمسة آلاف وتسعمئة وتسعون فاصلة أربعة، أي أقل من الستة آلاف بتسعة فاصلة ستة، ونقص المساحة صفر فاصلة ستة عشر بالمئة.
إذن نقص أربعة وزيادة أربعة لا يعطيان بالضرورة مساحة ثابتة. حاصل ضرب الجزء الباقي من الطول، صفر فاصلة ستة وتسعين، في معامل العرض الجديد، واحد فاصلة صفر أربعة، يساوي صفر فاصلة تسعة تسعة ثمانية أربعة. العملية تطرح سؤالًا عن مساحة، بينما جمع النسبتين الموقعتين إلى صفر يطرح جمعًا لنسب اتجاهين؛ لا نعطيه معنى حاصل الضرب من دون حسابه.
ولو أردنا بقاء مساحة الستة آلاف مع طول ستة وتسعين في نموذج آخر، فإن عرضها اللازم اثنان وستون فاصلة خمسة. هذا العرض أكبر من الستين بنحو أربعة فاصلة سبعة عشر بالمئة، وليس أربعة بالمئة تمامًا. اخترناه من قسمة المساحة على الطول الجديد، ولم نكتشف سلوك قماش تعوض فيه زيادة عرض نقص طول تلقائيًا.
يحفظ هذا البديل قيمة كل اتجاه بدل وصف التغير بكلمة انكماش عامة تغطي ما وقع في الاتجاهين. يمكنك كتابة الطول نقص والعرض زاد، ثم ذكر أثرهما على المساحة المعرفة. لا نقرر من النتيجة وحدها أن القطعة عادت إلى مقاسها أو أنها تلائم الاستعمال؛ قد تبقى المساحة قريبة من البداية بينما اختلفت أبعاد يحتاج إليها تصميم ما.
التعويض العكسي لا يعني إضافة النسبة نفسها
نعود إلى فرض نقص أربعة بالمئة في الطول وخمسة بالمئة في العرض. إذا اخترنا طول نهاية مستهدفًا مئة، فبداية الطول الحسابية مئة مقسومة على صفر فاصلة ستة وتسعين، أي نحو مئة وأربعة فاصلة سبعة عشر. ولعرض نهاية مستهدف ستين، تكون البداية ستين مقسومة على صفر فاصلة خمسة وتسعين، أي نحو ثلاثة وستين فاصلة ستة عشر. القيم المعروضة مقربة؛ القسمة الأصلية تحفظ النتيجة الدقيقة في النموذج.
هذا حساب عكسي مشروط بمعاملين ثابتين اخترناهما، وليس تعليمات شراء أو قص بقيم تصلح لأي قماش. لم نقس نسب قطعة فعلية أو نختبر استمرارها مع تغير المقاس أو الإجراء. قبل استعمال تعويض في مشروع، تحتاج إلى المدخل الذي يصف مادته وشروطه، ولا تمنح النسب التعليمية صفة سماح صناعي أو نتيجة اختبار لم يجر.
لنر أثر إضافة النسبتين إلى الهدف بدل القسمة: مئة مع أربعة بالمئة زيادة تصبح مئة وأربعة، وستون مع خمسة بالمئة زيادة تصبح ثلاثة وستين. إذا طبقنا عليهما معاملي النقص في قصتنا، تكون النهاية تسعة وتسعين فاصلة أربعة وثمانين، وتسعة وخمسين فاصلة خمسة وثمانين. لم نصل إلى المئة والستين اللذين اخترناهما هدفًا، رغم أننا أضفنا الأرقام نفسها التي سميناها نسب نقص.
ومساحة البداية بالتعويض العكسي الدقيق نحو ستة آلاف وخمسمئة وثمانية وسبعين فاصلة خمسة وتسعين سنتيمترًا مربعًا، وليست مجرد زيادة تسعة بالمئة على الستة آلاف. يقسم الحساب المساحة المستهدفة على معامل المساحة صفر فاصلة تسعة واحد اثنين. هذا نتيجة للفرض الثنائي نفسه، ولا يدل على مقدار قماش متاح للقص أو سعره أو عدد قطع يمكن إنتاجها.
التقريب والهدف وحد القبول
إذا عرضنا بداية الطول العكسية مئة وأربعة فاصلة سبعة عشر بدل الكسر الكامل، فإن ضربها في صفر فاصلة ستة وتسعين يعطي مئة فاصلة صفر صفر ثلاثة اثنان. الرقم قريب من الهدف مئة لكنه ليس مساويًا له تمامًا. لا نخفي هذا الفرق ثم نقول إن العرض المقرب أثبت تطابقًا دقيقًا؛ احتفظ بالقيمة قبل التقريب عندما يتطلب السؤال تلك الدقة.
في مثال الإضافة البسيطة مئة وأربعة وثلاثة وستين، تصبح المساحة النهائية خمسة آلاف وتسعمئة وخمسة وسبعين فاصلة أربعة اثنان أربعة. هذا أقل من الستة آلاف، لأن كل بعد بقي أقل قليلًا من هدفه. لا يكفي فحص الطول بعد تقريب يزيل فرقًا صغيرًا ثم الادعاء أن العرض والمساحة حققا الهدف أيضًا؛ لكل نتيجة مدخلاتها ووحدتها التي يمكن إعادة حسابها.
لكن اختلافًا عدديًا لا يحدد وحده قبول قطعة أو رفضها. لم نضع حد سماح أو طريقة قياس أو شروطًا لجودة منتج. إذا كان مشروعك يتضمن حدًا معلنًا، احتفظ باسمه وأساسه والاتجاه الذي ينطبق عليه، بدل استنتاجه من عدد المنازل العشرية في مثالنا. القرب الحسابي والحد المقبول سؤالان مختلفان يحتاجان إلى تعريفين واضحين.
وإذا كانت القراءة مكتوبة مقربة من البداية، فلا نستخرج منها دقة أكبر مما قدمت. يمكنك حساب ما ينتج عن القيم المعطاة، مع بيان أنها قيم عرض أو مدخلات افتراضية. أما ادعاء أن عينة قماش بلغت هذه المنازل العشرية فعليًا فيتطلب قياسًا لم ننفذه. دقة آلة الحاسبة ليست دليلًا على دقة ملاحظة أو ملاءمة شكل قطع.
مرحلتان تغيران المرجع
نفترض طولًا مئة ينقص اثنين بالمئة في مرحلة أولى، فيصبح ثمانية وتسعين. ثم ينقص اثنين بالمئة من الثمانية والتسعين في مرحلة ثانية، فيصبح ستة وتسعين فاصلة صفر أربعة. النقص الكلي من المئة ثلاثة فاصلة ستة وتسعون بالمئة، وليس أربعة بالمئة تمامًا. النسبة الثانية نسبت إلى بداية المرحلة الثانية، لا إلى المئة الأولى مرة أخرى.
إذا ثبت عرض الستين في هذا الفرع، تكون مساحة النهاية خمسة آلاف وسبعمئة واثنين وستين فاصلة أربعة. حافظنا على العرض لنفصل أثر المرحلتين في الطول، ولم نفترض نمطًا لغسلتين فعلًا أو عدد مرات يحتاج إليها قماش ليبلغ حالة نهائية. كلمة مرحلة في المثال خانة حسابية، ولا تجعل كل إجراء متكرر يعطي المعامل نفسه أو يضمن استمرار تغيره على هذا النحو.
ولحساب التغير الكلي، احتفظ ببداية المسار وآخره إضافة إلى نتيجة كل مرحلة. لا تجمع الفروق النسبية دون مراجعها، ولا تخلط تغيرًا بالنسبة إلى طول مع تغير بالنسبة إلى مساحة. يمكنك إعادة بناء نتيجة المثال بضرب معاملي البقاء، صفر فاصلة ثمانية وتسعين في مثله، ثم تطبيق حاصل الضرب على البداية. أما الأسباب الفيزيائية للتغير، فلم نعطها في هذه القصة.
يوضح الملخص العام لـ ISO6330 أن نطاقه إجراءات غسل وتجفيف لاختبار المنسوجات، وأن معاملات مثل نوع آلة الغسل والمنظف والمجفف قد تؤثر في النتائج. نستخدم هذا الوصف المحدود لتذكير القارئ بحفظ شروط التقرير، لا لاختيار برنامج منزلي من ملخص.[2]
المساحة المتساوية لا تحفظ شكل القطعة
مستطيل مئة في ستين ومستطيل مئة وعشرين في خمسين لهما مساحة ستة آلاف لكل منهما، لكن أبعادهما مختلفة. إذا اخترنا في تمرين قطعة مطلوبة بطول مئة وعشرة وعرض خمس وأربعين، ومع اتجاه ثابت ودون تدوير أو وصل، فالطول لا يناسب المستطيل الأول، بينما تسمح أبعاد الثاني بها. تساوي المساحتين لا يجيب عن سؤال الحدود الطولية في هذا التعريف.
هذا تخطيط مستطيلات مستقل وليس باترون ملابس. لم نعط بدل خياطة أو اتجاه وبر أو نقشة أو نسيج أو تعويضًا لتقويس أو وصل. لذلك لا ننتقل من المثال إلى وعد بإنتاج قطعة ملبوسة أو حساب عدد قطع في خطة قص حقيقية. ما اختبرناه أن المساحة الواحدة يمكن أن تنتمي إلى أشكال مستطيلة ذات أبعاد مختلفة، وأن الطول والعرض يظلان معلومتين لازمتين.
وكذلك لا تكفي مساحة مستطيل يحيط بقطعة ذات حدود منحنية لمعرفة مساحة القطعة الداخلية. قياس أكبر طول وأكبر عرض في قصة أخرى قد ينشئ مستطيل إحاطة، لا شكلًا كاملًا يملأه القماش. إذا احتاج السؤال مساحة ذلك الشكل، يلزم وصف حدوده أو قياسه المناسب. لا نملأ فراغ الشكل بنسيج افتراضي ثم نسمي الحاصل مساحة مقاسة.
عند وصف ما تغير، احفظ البعدين والمساحة المعرفة وشروط الشكل. فقد تلاحظ في بيانات معلنة مساحة قريبة من الأصل لكن طولًا مختلفًا يحتاج إليه تصميم معين. ولا تفسر هذه الملاحظة كحكم على المادة أو جدوى غسلها أو وسيلة إصلاحها؛ لم يقدم الحساب طريقة عناية أو دليل استخدام يحدد ذلك. هو يوضح ما بقي وما تغير في نموذج هندسي واضح.
بطاقة للأبعاد والشروط والحدود
بطاقتنا تضم طول البداية وعرضها وطول النهاية وعرضها ووحدة كل بعد، ثم مساحة البداية والنهاية ومعنى النسبة المستخدمة. للمثال الأول نكتب مئة في ستين إلى ستة وتسعين في سبعة وخمسين، والأربعة والخمسة نسبتا نقص مستقلتان، ومساحة الستة آلاف إلى خمسة آلاف وأربعمئة واثنين وسبعين بنقص ثمانية فاصلة ثمانية بالمئة. تبقى مراجع الأعداد بجوارها، لا في ذاكرة من أجرى الحسبة.
وفي خانة التعويض، نكتب هل استخدمنا القسمة على الجزء الباقي أم إضافة نسبة إلى الهدف، وما الفرض الذي أعطى ذلك الجزء. ثم نحفظ الكسر الدقيق والتقريب للعرض عندما يلزم، دون جعلهما قياسين منفصلين لعينة. يمكن عندئذ مراجعة لماذا يصل الحساب العكسي الدقيق إلى الهدف في النموذج بينما تترك الإضافة المباشرة نقصًا صغيرًا في الاتجاهين.
إذا غابت نهاية العرض، لا نستخرج مساحة النهاية من نسبة طول وحدها إلا عندما نعلن فرضًا عن العرض، ونسميه فرضًا. وإذا كانت إحدى القيم مجهولة، لا نستبدلها بصفر أو بمتوسط عام لقماش لم نقسه. وتبقى طريقة الغسل والتجفيف والقياس وحدود القبول والألياف الفعلية خانات تحتاج إلى أدلتها عند التعامل مع عينة أو منتج، لا معلومات وفرها المستطيل التعليمي.
الطول والعرض والمساحة ثلاث قراءات مترابطة عندما نعرف الشكل والاتجاهين، لكنها لا تختزل في نسبة واحدة تُجمع من نسبتين. أمثلتنا الأصلية توضح حاصل الضرب والمرجع والحساب العكسي والتقريب والمراحل، والمراجع التي قرأناها تقدم نطاقًا عامًا فقط. الصورة والرسم لا يوثقان اختبارًا؛ ما يمكن مراجعته هنا هو البيانات المفترضة والعمليات والحدود التي حفظناها معها.
المصادر ومتابعة القراءة
- ISO5077: النطاق العام لتغير أبعاد المنسوجات (يفتح في نافذة جديدة)iso.org
- ISO6330: النطاق العام لإجراءات اختبار الغسل والتجفيف (يفتح في نافذة جديدة)iso.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.