تطابق عقربي الساعة: كيف يؤثر طرفا الفترة في العدد؟

تطابق عقربي الساعة مسألة حركة نسبية؛ اكتب حدود الفترة قبل عد اللحظات. [1]

الخلاصة السريعة

من الدقيقة 0 المشمولة إلى 720 غير المشمولة نجد 11 تطابقًا؛ شمول الطرفين يعطي 12 لحظة. العددان نتيجة لاختلاف الفترة المحددة. [2]

• نموذج ساعة بعقربين يتحركان باستمرار وبانتظام؛ t بالدقائق منذ تطابقهما عند 12. نهمل عقرب الثواني وأخطاء الآلية. عقرب الدقائق يدور 360° في 60 دقيقة، وعقرب الساعات في 720 دقيقة. [1]
• نقيس الزاويتين من 12 باتجاه الدوران دون اختزالهما: θm=6t وθh=0.5t بالدرجات. فرق الزاوية Δθ=5.5t؛ عقرب الساعات يتحرك أثناء اللحاق، فلا نثبته عند رقم الساعة. [1]
• التطابق اتجاه واحد، لا اتجاهان متعاكسان: Δθ=360k؛ k عدد صحيح غير سالب. إذن tk=720k/11 دقيقة. الفاصل 720/11≈65.455 دقيقة؛ أول تطابق بعد البداية نحو ساعة و5 دقائق و27.273 ثانية. [1]
• للفترة 0≤t<720، القيم k=0,1,…,10 تعطي 11 لحظة. t=0 محسوبة، وt=720 مستبعدة. إذا جمعت فترات متجاورة، شمول البداية واستبعاد النهاية يمنع عد الحد المشترك مرتين. هذا استنتاج من أزمنة النموذج. [2]
• في الفترة نفسها بطرفين مشمولين: 0≤t≤720 يعطي 12؛ بطرفين مستبعدين: 0<t<720 يعطي 10؛ واستبعاد البداية وحدها: 0<t≤720 يعطي 11. الوضع عند البداية والنهاية متشابه، لكنهما لحظتان زمنيتان مختلفتان. [2]
• مثال نافذة 120≤t≤240 دقيقة: نختار k=2,3 فقط؛ الزمنان 1440/11≈130.909 و2160/11≈196.364 دقيقة منذ البداية. كلاهما داخل النافذة؛ الحساب لم يرصد ساعة فعلية. [2]

المراجع

1. معدلا العقربين
2. مسألة عد التطابق

تاريخ الساعة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.