كيفية حساب قطر الدائرة من نصف القطر أو المحيط أو المساحة

القطر ونصف القطر: ابدأ من المركز

نصف القطر قطعة من مركز الدائرة إلى نقطة على محيطها. أما القطر فيصل بين نقطتين على المحيط ويمر بالمركز، فيساوي ضعفي نصف القطر. لا نسمي أي وتر يصل نقطتين قطرًا؛ مرور القطعة بالمركز شرط أساسي. ^[1]

إذا كان نصف القطر 6 سم، فالقطر 2 × 6 = 12 cm. ويمكن عكس العلاقة: دائرة قطرها 12 سم يكون نصف قطرها 6 سم. هذا أبسط الطرق عندما تكون المسافة من المركز إلى الحافة معلومة.

إذا كنت تعرف المحيط

العلاقة بين المحيط والقطر هي C = πd؛ لذا نقسم المحيط على π لا على اثنين: d = C/π. ويجب أن يبقى الجواب بوحدة طول مماثلة للوحدة التي قيس بها المحيط. ^[1]

مثال أصلي: محيط دائرة 12π cm؛ يكون قطرها (12π)/π = 12 cm. وإذا أعطي المحيط 37.68 سم واستُخدم التقريب π ≈ 3.14، يكون القطر 37.68 ÷ 3.14 = 12 cm ضمن هذا التقريب.

إذا كنت تعرف المساحة

من A = πr² نحصل على r = √(A/π)، ثم نضاعفه لنصل إلى القطر. نأخذ الجذر لأن المطلوب طول، ولأن نصف القطر يظهر مربعًا في قانون المساحة. ^[1]

إذا كانت المساحة 36π cm²، يكون نصف القطر √36 = 6 cm، والقطر 12 سم. أما كتابة 36 cm بوصفها القطر فتتجاوز خطوة الجذر وتحول المعطى إلى جواب غير صحيح.

وبالمعطى التقريبي 113.04 سم² ومع π ≈ 3.14، نحسب 113.04 ÷ 3.14 = 36، ثم الجذر 6، ثم الضعف 12 سم. هذه الدائرة نفسها في أمثلتنا الثلاثة، لكن طريق الحساب تغير بحسب المعطى.

راجع الوحدات قبل النتيجة

المحيط والقطر يقاسان بالسم أو المتر مثلًا، أما المساحة فبالسم² أو المتر². إذا كانت المساحة بالمتر²، يخرج نصف القطر والقطر بالمتر بعد الجذر. يجب تحويل الوحدة حين تريد النتيجة بوحدة أخرى؛ لا يكفي حذف الأس 2 من اسم الوحدة فقط.

ولا تستخدم نصف القطر موضع القطر في C = πd: ذلك يعطي نصف المحيط الصحيح. اكتب الرموز والمعطيات في سطر قبل التعويض لتمنع هذا الخطأ.

اختبار سريع لصحة الحساب

إذا استنتجت قطرًا قدره 12 سم، فارجع إلى المعطى: نصف القطر 6 سم، والمحيط 12π سم، والمساحة 36π سم². يجب أن يوافق أحدها المعطى الذي بدأت منه. لا تثبت هذه المراجعة صحة قياسك الميداني، لكنها تكشف الخطأ الحسابي أو استعمال القانون غير المناسب.