لحساب عدد الشتلات في حوض صغير، ارسم مواقعها داخل الحدود ثم عدّها. تقسيم المساحة على حصة النبات يعطي تقديرًا مفيدًا، لكنه قد يخفي أثر الأطراف. في المثال الذي سنحسبه هنا، تستوعب الصفوف المستقيمة أربعًا وعشرين شتلة، بينما تستوعب الصفوف المتبادلة اثنتين وعشرين فقط، مع المحافظة على المسافة نفسها بين أقرب موقعين.
الخلاصة السريعة
يعتمد العدد النهائي على طول الحوض وعرضه، والمسافة المطلوبة، والهامش عند الحواف، وموضع بدء الصفوف؛ لذلك قارن مخططين محددين قبل شراء الشتلات.
- اختر المسافة المناسبة للنبات أولًا؛ حجم الشتلة الصغيرة لا يحدد الحيز الذي تحتاج إليه عند اكتمال النمو. أرقام المثال افتراضية. [2]
- في حوض طوله مئة وثمانون وعرضه مئة وعشرون سنتيمترًا، تعطي شبكة الثلاثين سنتيمترًا مع هامش خمسة عشر سنتيمترًا أربعة صفوف، في كل منها ستة مواقع.
- في النمط المثلثي المتساوي الأضلاع، نزحزح الصف التالي خمسة عشر سنتيمترًا؛ يصبح الفصل العمودي بين الصفوف نحو ستة وعشرين سنتيمترًا مع بقاء مسافة الجارين ثلاثين.
- في البداية المحددة بالرسم، تتناوب أعداد الصفوف المتبادلة بين ستة وخمسة؛ مجموعها اثنان وعشرون. هذه مقارنة لترتيبين محددين، وليست بحثًا عن أكبر عدد ممكن بكل الطرق.
- زيادة الكثافة النظرية بنحو خمسة عشر ونصف بالمئة لا تساوي زيادة مضمونة داخل كل حوض؛ في مثال الحوض الأكبر نحصل على مئة وخمسة بدل مئة، أي خمسة بالمئة.
- راجع الإحداثيات والمسافات والهوامش، ثم اختبر العلامات في المكان. عدد المواقع لا يحدد كمية المحصول، ولا عدد البذور اللازمة أو نسبة نجاح الشتلات.
حدد المسافة والحدود قبل حساب العدد
ابدأ بالنبات الذي اخترته وبإرشادات زراعته، ثم احسب المواقع. توضح جامعة جورجيا، عند الحديث عن النباتات المعمرة، أهمية النوع والصنف والحجم النهائي في تحديد المسافة؛ فقد تبدأ النباتات صغيرة ثم تتسع كثيرًا. لذلك لا تستنتج أن أصصًا صغيرة متجاورة على طاولة المشتل ستبقى متجاورة بالطريقة نفسها في الحوض الدائم. [2]
سنفترض لأغراض الحساب حوضًا مستطيلًا، طوله مئة وثمانون سنتيمترًا وعرضه مئة وعشرون سنتيمترًا. ونشترط ثلاثين سنتيمترًا بين مراكز أقرب النباتات، وخمسة عشر سنتيمترًا على الأقل بين مركز أي نبات وحافة الحوض. هذه شروط وضعناها للمثال الهندسي؛ لا تمثل مسافة موصى بها لمحصول معين، ولا تعليمات لوضع الجذور قرب جدار من مادة معينة. إذا كانت تعليمات نباتك مختلفة، تتغير الحسابات تبعًا لها.
ارسم المستطيل من الداخل، بحيث تمثل أبعاده المساحة التي ستضع فيها النباتات فعلًا. سمّ الركن السفلي الأيسر نقطة البداية، واجعل الطول أفقيًا والعرض رأسيًا على الورقة. كل نقطة في الرسم ستصف مركز نبات، لا حافة أوراقه أو أصيصه. يساعد هذا الاتفاق على تجنب اختلاف القياسات حين يقيس شخص من الساق ويقيس آخر من أطراف الأوراق، كما يجعل مراجعة المسافة بين موقعين واضحة.
بعد حجز الهامش، يجب أن يقع الإحداثي الأفقي لأي مركز بين خمسة عشر ومئة وخمسة وستين سنتيمترًا، وأن يقع إحداثيه الرأسي بين خمسة عشر ومئة وخمسة سنتيمترات. يمكنك تصور مستطيل داخلي أصغر يحدد مجال المراكز المسموح. الخط الداخلي ليس حوضًا جديدًا، ولا يعني اقتطاع نصف المسافة مرة ثانية؛ إنه وسيلة بصرية للتأكد من بقاء كل علامة بعيدًا عن الحافة بالقدر الذي افترضناه.
عد المواقع في الصفوف المستقيمة
تعرض جداول جامعة جورجيا نمطًا مربعًا تتساوى فيه المسافة داخل الصف مع المسافة بين الصفوف، ونمطًا مثلثيًا متساوي الأضلاع. كما تستخدم المساحة وحاصل ضرب المسافتين لتقدير عدد النباتات. سنستعين بفكرة النمط، ثم نحسب مواضع المثال بأنفسنا داخل حدود معلومة؛ فعد النقاط المحددة يجيب عن سؤال الحوض الصغير مباشرة. [1]
ابدأ الصف الأول على بعد خمسة عشر سنتيمترًا من الحافة السفلية. ضع المواقع الأفقية عند خمسة عشر، وخمسة وأربعين، وخمسة وسبعين، ومئة وخمسة، ومئة وخمسة وثلاثين، ومئة وخمسة وستين سنتيمترًا من الطرف الأيسر. تحصل على ستة مواقع تفصل بينها خمس فجوات متساوية. الموقع التالي سيكون عند مئة وخمسة وتسعين سنتيمترًا، أي خارج الحوض نفسه؛ لذلك يتوقف الصف عند الموقع السادس.
كرر الصف عند الارتفاعات خمسة وأربعين، وخمسة وسبعين، ومئة وخمسة سنتيمترات. صار لديك أربعة صفوف، كل صف منها يحوي ستة مواقع؛ حاصل الضرب أربعة وعشرون. لاحظ أن آخر صف يبعد خمسة عشر سنتيمترًا عن الحافة العلوية أيضًا. لم نحتج إلى تقريب عدد كسري من النباتات، لأننا بنينا صفوفًا كاملة تنطبق عليها شروط البداية والنهاية، ثم جمعنا عدد المواقع الموجودة داخلها.
يمكنك فحص العدد بطريقة ثانية: المسافة بين أول مركز وآخر مركز أفقيًا مئة وخمسون سنتيمترًا؛ بقسمتها على ثلاثين تحصل على خمس فجوات، ثم تضيف موقع البداية ليصبح العدد ستة. رأسيًا توجد تسعون سنتيمترًا بين أول صف وآخر صف، أي ثلاث فجوات وأربعة صفوف. إضافة الواحد تخص عد الأطراف، وليست زيادة اعتباطية على أي ناتج لقسمة المساحة؛ فالعمليتان تجيبان عن سؤالين مختلفين.
افهم المسافة في الصفوف المتبادلة
لإنشاء ترتيب مثلثي منتظم، أبقِ المسافة داخل كل صف ثلاثين سنتيمترًا، لكن حرّك الصف التالي أفقيًا بمقدار نصفها، أي خمسة عشر سنتيمترًا. يصبح موقع النبات في الصف الجديد مقابل منتصف الفجوة بين نباتين في الصف السابق. عندئذ لا تكفي الزحزحة وحدها لتحديد الترتيب؛ عليك أيضًا حساب البعد العمودي بين خطي الصفين، حتى تبقى المسافة المائلة بين أقرب مركزين ثلاثين سنتيمترًا كما اشترطنا.
تخيل مثلثًا قائم الزاوية: وتره هو المسافة المائلة المطلوبة، وطولها ثلاثون سنتيمترًا، وضلع أفقي طوله خمسة عشر سنتيمترًا. نحسب مربع الضلع العمودي بطرح مربع خمسة عشر من مربع ثلاثين؛ أي نطرح مئتين وخمسة وعشرين من تسعمئة، فنحصل على ستمئة وخمسة وسبعين. الجذر التربيعي لهذه القيمة يساوي نحو خمسة وعشرين فاصلة ثمانية وتسعين سنتيمترًا. هذه هي خطوة الصفوف الرأسية في مخططنا، وليست المسافة بين النباتين المتجاورين.
لهذا يجب أن تميز بين قولك «المسافة بين خطي الصفين» وقولك «المسافة بين مركزي نباتين». الأولى تقاس عموديًا على الصفوف، والثانية قد تكون مائلة. إذا وضعت الصف الثاني على بعد خمسة عشر سنتيمترًا رأسيًا أيضًا، فلن تحافظ على شرط الثلاثين؛ تصبح المسافة المائلة نحو واحد وعشرين فاصلة اثنين سنتيمترًا. زيادة عدد النقاط الناتجة عن هذا التغيير لا تعد مقارنة عادلة، لأنك خفّضت المسافة الأصلية.
في الحساب سنستخدم الجذر الكامل، ونقرب الأرقام عند عرضها فقط. وإذا أردت نقل المثال إلى علامات فعلية، فاستعمال ستة وعشرين سنتيمترًا بدل القيمة العشرية يوسع المسافة قليلًا، ويظل عدد الصفوف في حوضنا أربعة. أما التقريب إلى خمسة وعشرين سنتيمترًا فيقصر المسافة المائلة عن الثلاثين. لا تتعامل مع التقريب على أنه محايد دائمًا؛ اتجاه التقريب قد يغير تحقق الشرط حتى حين يبقى العدد النهائي كما هو.
لماذا أصبح عدد المواقع اثنين وعشرين؟
لنبدأ الترتيب المتبادل من الموقع الأول نفسه عند خمسة عشر سنتيمترًا أفقيًا ورأسيًا. سيظل الصف الأول مكونًا من ستة مواقع. أما الصف الثاني المزاح، فتبدأ نقاطه عند ثلاثين سنتيمترًا، ثم ستين، وتسعين، ومئة وعشرين، ومئة وخمسين سنتيمترًا. الموقع التالي يقع عند مئة وثمانين، على الحافة اليمنى مباشرة؛ وهو لا يحقق هامش الخمسة عشر، لذلك نستبعده. يبقى في هذا الصف خمسة مواقع فقط.
يعود الصف الثالث إلى المحاذاة الأولى، فيضم ستة مواقع، ثم يأتي الصف الرابع بمحاذاة الصف الثاني فيضم خمسة. ارتفاعات الصفوف عن الحافة السفلية، بعد تقريب العرض، هي خمسة عشر، وأربعون فاصلة ثمانية وتسعين، وستة وستون فاصلة ستة وتسعين، واثنان وتسعون فاصلة أربعة وتسعين سنتيمترًا. مجموع المواقع إذن ستة، ثم خمسة، ثم ستة، ثم خمسة؛ أي اثنان وعشرون. وفّرنا ارتفاعًا بين الصفوف، لكننا لم نكسب صفًا كاملًا إضافيًا.
فحص الصف الخامس يوضح السبب: يقع ارتفاعه نحو مئة وثمانية عشر فاصلة اثنين وتسعين سنتيمترًا. هذا الارتفاع أقل من عرض الحوض الكلي، لكنه أكبر من الحد المسموح للمراكز، وهو مئة وخمسة سنتيمترات. لا يكفي أن تقع النقطة داخل المستطيل الخارجي؛ يجب أن تحترم الهامش أيضًا. الفرق بين هذين الشرطين هو ما يجعل بعض الرسوم التي تبدو ممتلئة بالنباتات تعطي عددًا غير صالح للشروط المكتوبة.
يبين الرسم التالي الترتيبين على المقياس نفسه: النقاط تمثل المراكز، والمستطيل المتقطع يحدد حدودها المسموح بها. الرمز الأول يشير إلى الشبكة المستقيمة، والثاني إلى الشبكة المتبادلة. النتيجة تخص اتجاه الصفوف ونقطة البداية اللذين اخترناهما هنا. لم نختبر جميع الإزاحات أو تدوير المخطط أو الترتيبات غير المنتظمة، ولذلك لا يصح وصف أربعة وعشرين بأنه أكبر عدد ممكن في الحوض تحت كل احتمال هندسي.
قارن الكثافة النظرية بالعدد داخل الحوض
في شبكة مربعة ممتدة بلا حواف، يقابل كل موقع تكرار مساحته ثلاثون مضروبة في ثلاثين، أي تسعمئة سنتيمتر مربع. وفي الشبكة المثلثية، يقابل الموقع تكرار عرضه ثلاثون وارتفاعه نحو خمسة وعشرين فاصلة ثمانية وتسعين، ومساحته نحو سبعمئة وتسعة وسبعين فاصلة اثنين وأربعين سنتيمترًا مربعًا. هذه مساحة تكرار هندسي في الشبكة، وليست قياسًا للجذور أو الأوراق، ولا وعدًا بأن النبات سينمو جيدًا داخل هذا الحيز.
بقسمة تسعمئة على مساحة التكرار المثلثي، نجد أن كثافة النقاط المثلثية أكبر بنحو خمسة عشر فاصلة سبعة وأربعين بالمئة. لكن هذه النسبة تخص الشبكة الممتدة؛ عند قصها على شكل حوض صغير، قد تضيع نقاط أو صفوف عند الحدود. لو ضربت عددنا المستقيم، أربعة وعشرين، في معامل الكثافة، فستحصل على نحو سبعة وعشرين فاصلة واحد وسبعين. هذا تقدير مساحي، وليس سبعة وعشرين موقعًا حددناها وراجعنا مسافاتها في الحوض.
لنوسع المثال إلى حوض مربع طول ضلعه ثلاثمئة سنتيمتر، مع المسافة والهامش ونقطة البداية نفسها. تسمح الصفوف المستقيمة بعشرة مواقع في كل من عشرة صفوف، فيكون المجموع مئة. في الترتيب المتبادل، تتسع الحدود لأحد عشر صفًا: ستة صفوف طويلة، في كل منها عشرة مواقع، وخمسة صفوف مزاحة، في كل منها تسعة. نجمع ستين وخمسة وأربعين لنحصل على مئة وخمسة مواقع، بزيادة خمسة بالمئة فقط عن المخطط المستقيم.
| أبعاد الحوض بالسنتيمتر | المستقيم | المتبادل |
|---|---|---|
| 180 × 120 | 24 | 22 |
| 300 × 300 | 100 | 105 |
الجدول يقارن المخططين بالشروط المذكورة، ولا يصنف أحد النمطين بأنه الأفضل دائمًا. في الحوض الأول خسرت الصفوف المزاحة موقعًا من كل صف ثانٍ دون إضافة صف جديد، وفي الثاني أضاف تقارب الصفوف صفًا حادي عشر عوض بعض خسائر الأطراف. اكتب بجانب أي عدد تراه مصدره: عد مواقع فعلية أم تقدير من المساحة. بذلك تستطيع تفسير اختلاف نتيجتين بدل اختيار الرقم الأكبر لمجرد أنه يبدو أكثر كفاءة.
راجع المخطط قبل تحويله إلى طلب شراء
افحص ثلاث مسائل منفصلة: هل تقع كل نقطة داخل الحدود المسموح بها؟ هل تفصل المسافة المطلوبة بين أقرب موقعين؟ وهل جمعت مواقع الصفوف كلها مرة واحدة؟ يمكن تنفيذ ذلك على ورق مربعات أو في جدول بسيط للإحداثيات. في المثال المتبادل، راجع المسافات داخل الصف والمسافات المائلة إلى الصف المجاور. قياس خط رأسي واحد لا يثبت أن كل الجيران متباعدون بالقدر المطلوب، خصوصًا إذا عدلت بعض النقاط يدويًا.
إذا احتوى الحوض على جزء لا تريد زرعه، فارسمه قبل تثبيت العدد. مثال ذلك مساحة خصصتها للوصول إلى صنبور أو موضع دعامة. لا تطرح مساحته فقط من المساحة العامة وتفترض أن شكل المخطط لن يتأثر؛ حدد أي المواقع تقع فيه فعلًا، ثم احذفها وأعد العد. وقد تحتاج بعد ذلك إلى تغيير محاذاة صف كامل، وعندها تعيد فحص الحدود والمسافات بدل الاحتفاظ بنتيجة المخطط القديم.
يمكنك تجربة المواقع بعلامات مؤقتة قبل وضع النباتات، مع تثبيت جهة البداية على الرسم وعلى الحوض. اكتب في سجل الطلب أبعاد المساحة، واسم النبات والصنف، والمسافة التي اعتمدتها ومصدرها، وهامش الحواف، والعدد الناتج. وإن اخترت إضافة شتلات احتياطية، فافصلها في السجل عن عدد مواقع الزراعة؛ شراء كمية إضافية لا يعني أن عليك حشرها كلها في الحوض أو تقليل المسافات لتستهلك ما اشتريته.
أخيرًا، يبقى هذا الحساب عدًا لمواقع مخططة، لا تقديرًا للمحصول أو ضمانًا لبقاء كل شتلة. وإذا كنت تبدأ من البذور، فعدد البذور سؤال آخر يرتبط بخطة الإنبات والنقل، ولا يساوي تلقائيًا عدد النقاط في الرسم. النتيجة العملية التي تخرج بها هي مخطط يمكنك شرحه وفحصه: أين ستضع النباتات، وما المسافات والحدود التي التزمت بها، ولماذا انتهيت إلى هذا العدد بالذات.
المصادر ومتابعة القراءة
- جامعة جورجيا: جداول المسافات وأنماط توزيع النباتات (يفتح في نافذة جديدة)fieldreport.caes.uga.edu
- جامعة جورجيا: مراعاة الحجم النهائي للنباتات المعمرة (يفتح في نافذة جديدة)fieldreport.caes.uga.edu
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.