الإنفاق على التعليم: حصة من ميزانية الحكومة

تجمع ⁦12⁩ و ⁦5⁩ و ⁦3⁩ إلى ⁦20⁩ من إجمالي ⁦100⁩ ، فتكون الحصة ⁦20%⁩. إذا أعطينا ناتجًا مستقلًا ⁦500⁩ كانت ⁦20⁩ منه ⁦4%⁩ لسؤال آخر. لا تجعل الحصة وحدها رقم الإنفاق أو تغطية سجل جزئي معلومين.

• التعريف المختار إنفاق الحكومة الجاري والرأسمالي والتحويلات على التعليم من إجمالي إنفاقها في جميع القطاعات، بما فيه التمويل الدولي المحول إليها. التغطية المعتادة محلية وإقليمية ومركزية، وقد يكون المنشور مقتصرًا على الوزارة؛ نراجع التغطية قبل المقارنة. التجميع المنشور وسيط. [1] مثالنا كامل صحيح التصنيف في سنة ووحدة وحد واحد دون تداخل.
• الأجزاء ⁦12⁩ و ⁦5⁩ و ⁦3⁩ تعطي ⁦20⁩ ، ومع ⁦80⁩ أخرى يكون الإجمالي ⁦100⁩ والحصة ⁦20%⁩. نعطي ⁦4⁩ ممولة خارجيًا داخل ⁦20⁩ ؛ إضافتها ثانية تصنع ⁦24⁩ من ⁦104⁩ ، نحو ⁦23.076923%⁩، لبطاقة تكرر جزءًا. فصل مصادر التمويل لا يجعلها أجزاء إنفاق إضافية.
• نعطي داخل ⁦20⁩ سجل وزارة ⁦14⁩ وسجلًا آخر ⁦6⁩ بلا تداخل. الوزارة وحدها من مقام ⁦100⁩ تعطي ⁦14%⁩، لا ⁦20%⁩. والجاري ⁦12⁩ وحده من ⁦100⁩ يعطي ⁦12%⁩. أما ⁦20⁩ من ناتج ⁦500⁩ فتعطي ⁦4%⁩؛ كل نتيجة تصف البسط والمقام اللذين استعملتهما.
• فرع ⁦24⁩ من إجمالي ⁦120⁩ يبقي ⁦20%⁩ مع نمو الطرفين ⁦20%⁩. وفرع ⁦20⁩ مع بقية ⁦60⁩ يعطي إجمالي ⁦80⁩ وحصة ⁦25%⁩، أي زيادة ⁦5⁩ نقاط أو ⁦25%⁩ في الحصة دون زيادة العشرين. لا تنتج الأرقام سبب التغير في ميزانية فعلية. وفي فرعين مستقلين، إحلال 5 من البقية يعطي 25 من 100، أي 25%؛ وإضافة 5 فوق الأصل تعطي 25 من 105، نحو 23.809524%.
• ثلاث بطاقات منفصلة متوافقة كاملة، ⁦20⁩ من ⁦100⁩ و ⁦10⁩ من ⁦50⁩ و ⁦10⁩ من ⁦250⁩ ، تعطي ⁦20%⁩ و ⁦20%⁩ و ⁦4%⁩. وسيطها ⁦20%⁩؛ سؤالنا الأصلي عن مجموع الإنفاق يعطي ⁦40⁩ من ⁦400⁩ ، أي ⁦10%⁩. الجمع هنا عمل مؤلف مستقل، ولا نعرض ⁦10%⁩ بوصفه الوسيط المنشور.
• النتيجة ⁦12%⁩ للجزء الأول داخل أصل ⁦100⁩ تصبح نحو ⁦17.142857%⁩ من مقام جزئي معطى ⁦70⁩. لا تحل النسبة الجزئية محل ⁦20%⁩ للبطاقة الكاملة؛ وإذا لم نعرف مجموع السجل الموافق فلا نستعيد الحصة من قيمة ⁦12⁩ وحدها.
• في فرع رأسمالي مجهول بين صفر و ⁦10⁩ ، مع جاري ⁦12⁩ وتحويلات ⁦3⁩ وبقية ⁦80⁩ ، البسط ⁦15⁩ وس والمقام ⁦95⁩ وس. الحصة بين ⁦15.789474%⁩ و ⁦23.809524%⁩؛ لا نختار وسطًا بلا احتمالات. الرسم يقسم ⁦100⁩ إلى ⁦12⁩ و ⁦5⁩ و ⁦3⁩ و ⁦80⁩ ، ولا يقيس جودة التعليم.

نستعمل نطاق الخلاصة وشروطه. [1] أعطينا بطاقة كاملة قبل الحساب، لا ملفًا جزئيًا نفترض كماله لأن مجموع صفوفه يبدو كبيرًا. يحتاج قارئ الأعمال تحديد سنة القياس ووحدة القيمة والجهات الداخلة وحدود السجل. في مثالنا هذه المعلومات معلومة ومتوافقة، فلا نخلط سنة من قسم مع سنة أخرى أو نكرر صفًا ظهر في ملفين.

تجمع ⁦12⁩ جارية و ⁦5⁩ رأسمالية و ⁦3⁩ تحويلات إلى ⁦20⁩. بقية القطاعات ⁦80⁩ ، فتكون البطاقة ⁦100⁩ والحصة ⁦20%⁩. هذه الأعداد قيم نقدية في وحدة مؤلفة، لا أعداد مدارس أو طلاب. يكفي تحديد الوحدة لأن القسمة تطلب طرفين منها؛ إذا حولنا كل الصفوف بعامل واحد صحيح، بقيت الحصة ⁦20%⁩ رغم تغير الأرقام المكتوبة لكل صف.

لا نستخلص صحة التصنيف من تساوي مجموع الصفوف مع ⁦100⁩ ؛ أعطينا صحتها شرطًا. يمكن لملف ناقص أو مكرر أن يجمع إلى ⁦100⁩ أيضًا، دون أن يطابق بطاقتنا. لذلك تحتاج الورقة مصدر كل صف وحده وعلامة دخوله في المجموعة، ثم تحقق أن البقية ⁦80⁩ لا تحتوي الأجزاء ⁦12⁩ و ⁦5⁩ و ⁦3⁩ مرة أخرى قبل قراءة حاصل القسمة.

يحفظ القارئ العشرين والمئة والنسبة إلى جانبهما، مع وصف مختصر للتغطية التي يعرفها. عندما يطلب زميل تفسير تغير ⁦20%⁩، يستطيع العودة إلى القيمتين بدل البحث عن رقم قديم في رسم بلا مقام. ولا تجعل النسبة الأصلية مبلغًا مناسبًا أو كافيًا؛ نحن لم نعط أهدافًا أو كلفة خدمات أو نتائج تسمح بهذا الحكم في ميزانية حقيقية.

داخل العشرين نعطي ⁦4⁩ ممولة خارجيًا و ⁦16⁩ من غيرها، فيكون المجموع ⁦20⁩ كما عرفناه. هذه قسمة مستقلة للمصدر، لا زيادة فوق الأجزاء الثلاثة ⁦12⁩ و ⁦5⁩ و ⁦3⁩. يستطيع جدول الأعمال حفظ بعدين للصف نفسه: نوعه في البطاقة ومن أين جاء تمويله. وجود المبلغ في بعدين لا يعني وقوع إنفاقين منفصلين يضيف أحدهما إلى الآخر.

لو أضاف الكاتب ⁦4⁩ إلى الجزء المختار والمجموع بعد عدها فيهما أصلًا، حصل على ⁦24⁩ من ⁦104⁩ ، أي نحو ⁦23.076923%⁩. الفرق عن ⁦20%⁩ نحو ⁦3.076923⁩ نقاط مئوية. الأعداد الجديدة تنجح في القسمة لكنها تعد الأربع مرتين. لذلك لا نختار هذه النتيجة لمجرد أن عنوان التمويل موجود في صفحة ثانية أو لأن إضافته تبدو أكثر شمولًا للمعلومات.

وفي فرض مستقل يمكن أن تكون ⁦4⁩ جديدة فعلًا فوق الأصل، صحيحة الدخول وغير موجودة في أي صف سابق. عندئذ ⁦24⁩ من ⁦104⁩ هو جواب فرض الإضافة، لا جواب بطاقتنا الأولى. الفرق بين الحالتين في عضوية الأربع قبل العملية. لا توضح القسمة وحدها هل دخل المبلغ سابقًا؛ نحتاج ذلك من وصف السجل الذي قدمناه قبل استعمال الآلة.

تفيد خانة معرف العملية في ربط الصف بتفاصيل تمويله دون مضاعفة قيمته. عندما يستلم الموظف إجماليًا وجدول مصادر، يبحث عن علاقة الجزء بالكل لا عن مجموع كل رقم ظاهر. إذا لم يُعرف هل المصدر داخل الإجمالي، يذكر هذا النقص ويطلب المعلومة. لا توجد قاعدة حسابية تجعل الإضافة الاحتياطية بديلًا عن معرفة عضوية المبلغ.

نعطي داخل العشرين سجلًا أول ⁦14⁩ وسجلًا آخر ⁦6⁩ ، صحيحين منفصلين يغطيان الجزء معًا. الأول سجل الوزارة في فرضنا، والآخر جزء بقية الجهات التي أعطيناها. من ⁦100⁩ تكون نسبة الأول ⁦14%⁩ ونسبة مجموعهما ⁦20%⁩. ليس الرقم ⁦14⁩ خطأ لدفتره الجزئي؛ الخطأ نقل عنوان البطاقة الكاملة إليه مع إخفاء الستة التي بقيت خارج البسط المستخدم.

ونعطي الجاري ⁦12⁩ وحده مقابل بقية مكونات البطاقة. من ⁦100⁩ هو ⁦12%⁩، لكننا لم نطلب في الأصل حصة الجاري فقط. فإذا أعطينا في سؤال منفصل مجموعًا جزئيًا ⁦70⁩ ، كانت ⁦12⁩ منه نحو ⁦17.142857%⁩. هذا المقام الجديد معلوم مستقلًا في الفرع ولا يعاد بناؤه من أسماء الصفوف. اختلافه كاف لتغيير النتيجة مع ثبات قيمة الاثني عشر.

في سؤال ثالث نؤلف ناتجًا مستقلًا ⁦500⁩ في السنة والوحدة نفسيهما. قسمة ⁦20⁩ عليه تعطي ⁦4%⁩. ليست ⁦4%⁩ نسخة مختصرة من ⁦20%⁩، لأن ⁦500⁩ ليس ⁦100⁩. لا يثبت المثال أن تغير إحدى الحصتين يعني تغير الأخرى بمقدار واحد؛ يستطيع مقام ⁦500⁩ أن يتغير بينما يبقى ⁦100⁩ كما هو، أو العكس، دون علاقة إضافية لم نقدمها في الفرض.

يمكن للمذكرة أن تعرض ⁦20%⁩ و ⁦14%⁩ و ⁦4%⁩ إذا طلبت أسئلتها المختلفة، لكن كل سطر يحتاج عنوان طرفيه. يعرف القارئ هل يريد مجموعة كاملة أو سجلًا جزئيًا أو نسبة إلى متغير مستقل. إضافة الوحدة المشتركة والسنة لا تمحو اختلاف المقام؛ التوافق يسمح بالقسمة لكنه لا يجعل كل كسر جوابًا عن السؤال الذي يحمل عنوانًا آخر.

في فرع جديد تزيد الأجزاء المختارة معًا إلى ⁦24⁩ ويزيد المجموع إلى ⁦120⁩ ، مع ثبات حدود التصنيف والتغطية داخل الفرض. الحصة ⁦24⁩ على ⁦120⁩ تساوي ⁦20%⁩. قيمة الجزء زادت ⁦4⁩ من ⁦20⁩ ، أي ⁦20%⁩، والمجموع زاد ⁦20⁩ من ⁦100⁩ ، أي ⁦20%⁩. ثبات الرقم النسبي يتفق هنا مع نمو مبلغين، فلا نسميه دليلًا على ثبات الإنفاق النقدي المعطى.

وفي فرع مستقل آخر يبقى المختار ⁦20⁩ وتقل البقية من ⁦80⁩ إلى ⁦60⁩. الإجمالي ⁦80⁩ والحصة ⁦25%⁩. الفرق ⁦5⁩ نقاط مئوية، والزيادة النسبية ربع أصل ⁦20%⁩، أي ⁦25%⁩. لم تزدد العشرون، لكن قاعدة المقارنة صغرت. لا نخلط هذا الفرع بالفرع ⁦24⁩ على ⁦120⁩ ؛ يبدأ كل واحد من الأصل ويغير مجموعة مدخلات مختلفة معلنة قبل حسابه.

لا تشير هذه التغيرات وحدها إلى أن قسمًا قدم خدمة أفضل أو أن سياسة معينة سببت الزيادة. أعطينا مبالغ دون أسعار أو نشاط أو نتائج، ولذلك نصف ما تغير في البسط والمقام والحصة فقط. إذا احتاج تقرير حقيقي تفسيرًا سببيًا، يجب أن تأتيه مدخلات ذلك التفسير؛ لا تنتجه العملية الحسابية من تغير ثلاث خانات في بطاقة مؤلفة.

وفي مثال إحلال مستقل ننقل ⁦5⁩ من البقية إلى الجزء، فيصبح ⁦25⁩ من ⁦100⁩ ، أي ⁦25%⁩. وفي إضافة ⁦5⁩ فوق الأصل يصير ⁦25⁩ من ⁦105⁩ ، نحو ⁦23.809524%⁩. يقود الإعلان عن العملية إلى مقامها الصحيح. زيادة الجزء وحدها لا تحدد هل الإجمالي ⁦100⁩ أو ⁦105⁩ ، كما لا يحدد ثبات ⁦20%⁩ في الفرع الأول هل بقي المبلغ ⁦20⁩ أو صار ⁦24⁩.

نؤلف ثلاث بطاقات منفصلة كاملة في الفترة والوحدة والتعريف والتغطية نفسيها، بلا تداخل. الأولى ⁦20⁩ من ⁦100⁩ ، والثانية ⁦10⁩ من ⁦50⁩ ، والثالثة ⁦10⁩ من ⁦250⁩. حصصها ⁦20%⁩ و ⁦20%⁩ و ⁦4%⁩. نرتب النتائج ⁦4⁩ ثم ⁦20⁩ ثم ⁦20⁩ فيكون الوسيط ⁦20%⁩. هذه عملية الخلاصة المذكورة للتجميع. [1] لا نستنتجها من جمع القيم، بل من موقع النتيجة الوسطى بعد ترتيبها.

ولسؤال مؤلف آخر عن حصة مجموع القيم، نجمع ⁦20⁩ و ⁦10⁩ و ⁦10⁩ إلى ⁦40⁩ ، و ⁦100⁩ و ⁦50⁩ و ⁦250⁩ إلى ⁦400⁩ ، فنحصل على ⁦10%⁩. هذا التجميع غير الوسيط، ولا نقدمه بوصفه بديلًا لطريقة منشورة. يجيب كل واحد عن طلب محدد: نتيجة وسطى بين ثلاث حصص، أو نسبة جزء نقدي مجموع إلى بطاقات مجموعها معلوم ومتوافق في الفرض.

المتوسط البسيط للنسب الثلاث يساوي نحو ⁦14.666667%⁩، لأنه يقسم مجموع ⁦44⁩ على ثلاثة. والنتيجة المجموعة ⁦10%⁩ تستعمل أوزانًا ربعًا وثمنًا وخمسة أثمان من المقامات ⁦100⁩ و ⁦50⁩ و ⁦250⁩. تعطي ⁦20⁩ في الربع و ⁦20⁩ في الثمن و ⁦4⁩ في خمسة الأثمان ⁦10⁩. ظهور ثلاث نتائج ليس تناقضًا؛ لكل عملية مدخلات وطريقة مختلفة كتبناها صراحة.

إذا تغير حجم البطاقة الثالثة دون تغير حصتها ⁦4%⁩، قد يتغير جواب مجموع القيم بينما يبقى الوسيط ⁦20%⁩ والمتوسط البسيط كما كان. لهذا تسأل مذكرة الأعمال أي تجميع يريد القارئ قبل نسخ خانة تحمل كلمة متوسط. لا تسمح النسب وحدها باستعادة ⁦400⁩ ؛ يحتاج سؤال المجموع مقامات البطاقات، بينما يحتاج الوسيط قائمة النتائج التي سيجري ترتيبها.

نعود إلى الجاري ⁦12⁩ ، ونعطي له في سؤال مستقل مقامًا جزئيًا ⁦70⁩. قسمة ⁦12⁩ على ⁦70⁩ تساوي نحو ⁦17.142857%⁩. لا نعيد هذه النسبة إلى البطاقة الكاملة دون بقية أجزاء السؤال. الاسم العام للموضوع لا يكفي لتوحيد المقامين؛ لقد عرفنا ⁦100⁩ في الأصل و ⁦70⁩ في الفرع، ويمكن لأي قارئ إعادة كل نتيجة من الطرفين اللذين كتبناهما.

إذا وصل ⁦12⁩ وحده ولم يصل المقام الموافق، قد تكون نسبته ⁦12%⁩ من ⁦100⁩ أو ⁦20%⁩ من ⁦60⁩ أو غير ذلك. لا يختار الكاتب ⁦100⁩ لمجرد أنه مقام مثال سابق في الصفحة. يحتاج معلومة تخص هذا السجل والفترة والحد المحددين. وجود قيمة البسط يسمح بوصف مقدارها، لكنه لا يسمح باستخراج حصة لا نعرف مجموعة المقارنة التي طلبناها لها.

وإذا عرفنا أن ⁦12⁩ تمثل ⁦20%⁩ من مجموع موجب، نستعيد المقام ⁦60⁩ بقسمة ⁦12⁩ على ⁦0.2⁩. هذا استدلال عكسي من شرط صريح، وليس تخمينًا لحجم سجل ناقص. يمكن حفظ العملية في ورقة المراجعة كي يفرق القارئ بين مبلغ أعطي مباشرة ومبلغ أعيد من علاقة معلومة. ما لم تعرف ⁦20%⁩ مسبقًا، لا يوجد في الاثني عشر وحدها ما يفرض الستين.

ولم نعط عدد متعلمين أو كلفة لكل شخص أو نتائج امتحانات. لا يقسم الموظف العشرين على ⁦12⁩ باعتبار الأخيرة عددًا لمجرد قربها في الجدول؛ الاثنتا عشرة قيمة من وحدة البطاقة. حفظ وحدة كل حقل يمنع سؤالًا آخر من الظهور بالخطأ، ويجعل حدود المعلومة قابلة للفهم دون إضافة أرقام لا يحتويها الملف أصلًا.

في فرع أخير تصبح الرأسمالية مجهولة بين صفر و ⁦10⁩ ، ويبقى الجاري ⁦12⁩ والتحويلات ⁦3⁩ والبقية ⁦80⁩. نسمي المجهول س، فيكون الجزء ⁦15⁩ وس والمجموع ⁦95⁩ وس. عند صفر تكون الحصة ⁦15⁩ على ⁦95⁩ ، نحو ⁦15.789474%⁩، وعند ⁦10⁩ تكون ⁦25⁩ على ⁦105⁩ ، نحو ⁦23.809524%⁩. لا نستعمل مقام ⁦100⁩ ثابتًا لأن تغير الجزء هنا فوق بقية ⁦80⁩ الثابتة في الفرع.

الكسر واحد ناقص حاصل قسمة ⁦80⁩ على مجموع ⁦95⁩ وس. كلما زادت س في المجال الموجب كبر المقام داخل الجزء المطروح، فصغر ذلك الجزء وارتفعت الحصة. لذلك طرفا المجال يعطيان حدين للنتيجة هنا. لا نجعل ⁦5⁩ توقعًا للمبلغ المجهول بلا احتمالات، حتى إذا أعاد ⁦20%⁩ في هذه الحالة المحددة داخل المجال الذي قدمناه.

يرسم الشكل أصل ⁦12⁩ و ⁦5⁩ و ⁦3⁩ و ⁦80⁩ بمقياس ⁦6⁩ بكسلات للوحدة: ⁦72⁩ و ⁦30⁩ و ⁦18⁩ و ⁦480⁩ ، والمجموع ⁦600⁩. مجموع الأجزاء الثلاثة ⁦120⁩ بكسلًا، أي خمس طول البطاقة. التمويل ⁦4⁩ داخل الجزء لا يضيف شريطًا خامسًا، لأننا عرفناه تقسيمًا آخر لنفس القيمة. ولا يعرض اللون مستوى تعلم أو كفاءة لم نضع لهما مدخلات في المثال.

تنتهي ورقة الأعمال بحفظ حدود السجل وتفاصيل العضوية ومصدر التمويل ووحدة المبالغ، ثم تميز السؤال الكامل والجزئي والناتج المستقل والوسيط. صفر معلوم في بسط مع مقام موجب يعطي صفرًا؛ مقام صفر أو مجهول لا ينتج الحصة المطلوبة. يظل الناتج الحسابي وصفًا لبطاقة معطاة، ويحتاج أي حكم على تعليم فعلي بيانات أخرى غير أطوال رسم مؤلف.