حصة المنشآت عالية النمو: عدد الموظفين في أي سنة؟

في مثالنا تحقق أ وهـ وو شرط النمو، وعددها ثلاثة. مقام الحصة ست منشآت تبلغ عشرة موظفين فأكثر في سنة النهاية، فالنسبة ⁦50%⁩. قائمة البداية تضم ستًا أيضًا، لكنها تختلف في أعضائها؛ اتفاق العدد لا يثبت أنك اخترت القائمة الصحيحة أو طبقت شرط البسط.

• الشرط المختار: عشرة موظفين على الأقل في بداية فترة الثلاث سنوات، ونمو سنوي مركب أكبر من ⁦10%⁩؛ نستعمل الجذر التكعيبي لنسبة النهاية إلى البداية ناقص واحد. [1] يستبعد الإطار مواليد سنة البداية والنمو بالاندماج أو الاستحواذ. [1] متوسطاتنا جاهزة وكل الوحدات أقدم ونموها عضوي؛ مقام الحصة عشرة فأكثر في النهاية. [1][2]
• أ: ⁦10⁩ إلى ⁦14⁩ تعطي نموًا سنويًا نحو ⁦11.868894%⁩، فتجتاز شرطنا. ب: ⁦20⁩ إلى ⁦26⁩ تعطي نحو ⁦9.139288%⁩ فلا تجتازه. ج: ⁦8⁩ إلى ⁦16⁩ تتضاعف، ونموها نحو ⁦25.992105%⁩، لكنها خارج شرط العشرة في البداية؛ النسبة وحدها لا تحدد العضوية.
• د: ⁦10⁩ إلى ⁦13⁩ ، فلا تبلغ الشرط. هـ: ⁦10⁩ إلى ⁦13.5⁩ تعطي نحو ⁦10.520945%⁩، وو: ⁦15⁩ إلى ⁦20⁩ تعطي نحو ⁦10.064242%⁩؛ كلاهما يجتاز. ز: ⁦10⁩ إلى ⁦8⁩ تنخفض. الأرقام متوسطات سنوية معطاة، ولذلك ⁦13.5⁩ ليست ادعاء أن نصف شخص يقف في يوم الرصد.
• مسارا أ المؤلفان ⁦10⁩ ثم ⁦12⁩ ثم ⁦12⁩ ثم ⁦14⁩ ، أو ⁦10⁩ ثم ⁦20⁩ ثم ⁦8⁩ ثم ⁦14⁩ ، يعطيان نسبة النهاية نفسها ⁦1.4⁩ والنمو المركب نفسه. متوسط نسب الزيادة السنوية حسابيًا في الثاني نحو ⁦38.333333%⁩، ولا يحل مكان الجذر التكعيبي للثلاث سنوات.
• قائمة البداية ذات العشرة: أ وب ود وهـ وو وز. قائمة النهاية: أ وب وج ود وهـ وو؛ كلتاهما ست. الحصة الصحيحة ⁦3/6⁩ ، أي ⁦50%⁩؛ القسمة على جميع النشطين السبعة تعطي نحو ⁦42.857143%⁩ لسؤال مقامه آخر.
• موظفو أ وهـ وو في النهاية ⁦47.5⁩ من ⁦102.5⁩ لدى الست في المقام، فالحصة نحو ⁦46.341463%⁩، لا حصة المنشآت ⁦50%⁩. ولكل السبعة زيادة ⁦27.5⁩ من ⁦83⁩ إلى ⁦110.5⁩ ؛ منها ⁦12.5⁩ لدى الثلاث المؤهلة و ⁦15⁩ لدى غيرها، فلا تمثل المجموعة كل الزيادة.
• إذا جهلنا نهاية أ وعرفنا أنها بين ⁦13⁩ و ⁦14⁩ فقط، فمقام النهاية يبقى ستًا، وعدد المؤهلة بين اثنتين وثلاث؛ الحصة بين نحو ⁦33.333333⁩ و ⁦50%⁩. لا نختار وسط المجال تلقائيًا. صفر مؤهلة مع مقام ست يعطي صفرًا، وصفر مقام لا يتيح هذه القسمة.

الشروط التي نستخدمها موضحة في الخلاصة. [1] نختار بداية نسميها سنة صفر ونهاية بعد ثلاث سنوات، وكل متوسط في الورقة يخص سنة معلومة ووحدة ثابتة التعريف. لا نضع إيرادًا أو عدد مالكين أو مواقع في خانة الموظفين. عنوان النمو لا يحدد وحده الحقل الذي تتعلق به العملية العددية.

كما أعطينا كل منشآت المثال نشاطًا صحيحًا وهويات ثابتة، وولادة أقدم من سنة البداية، بلا استحواذ أو اندماج خلال الفترة. لم نقدر أي جزء من الزيادة بسبب إعادة تنظيم قانوني. هذه شروط مجموعتنا المؤلفة؛ لا يكفي وصول عددين عن منشأة فعلية لاستعادة معلومات الهوية وأحداثها أو سبب تغير عددها بين تاريخين.

ونستعمل أرقام الموظفين هنا كمتوسطات سنوية جاهزة ومطابقة للقياس المختار. لم نجمع ملفات أجور أو نقسم موظفًا إلى شخصين، ولم نشتق المتوسط من أيام أو أرباع. وجود ⁦13.5⁩ في الخانة يخص متوسطًا معطى، وليس تعداد نصف فرد في وقت معين. تختلف قراءة المتوسط عن قراءة عدد يومي إن كان التقرير قد أعطى هذا العدد بدلًا منه.

واكتب ثلاثة أمور بجانب النتيجة: مدة السنوات، معنى العدد في الطرفين، والعضوية التي طبق عليها الشرط. لا نجعل اسمًا تسويقيًا مثل سريعة النمو بديلًا عن هذه الخانات. وقد يستعمل تقرير آخر معيارًا مختلفًا؛ يحتاج تعريفه قبل المقارنة. في أمثلتنا أرقام محددة لفهم ورقة، ولا وعد بإيراد أو تقييم شركة أو توصية توظيف.

نعطي أ متوسطًا ⁦10⁩ في البداية و ⁦14⁩ في النهاية. نسبة الطرفين ⁦1.4⁩ ، ونستعمل الجذر التكعيبي لها ثم نطرح واحدًا: النمو السنوي نحو ⁦11.868894%⁩. البداية تستوفي العشرة والنمو يجتاز ⁦10%⁩ في صيغة التمرين. أما الزيادة الكلية ⁦40%⁩ فليست نسبة كل سنة، ولا نقسمها على ثلاثة لنستعيد النمو المركب.

ب تبدأ بعشرين وتنتهي بستة وعشرين. الزيادة الكلية ⁦30%⁩، لكن النمو المركب نحو ⁦9.139288%⁩ سنويًا، دون شرط العشرة بالمئة الذي اخترناه. زيادة ستة في ب تتجاوز زيادة أربعة في أ، مع أن أ تجتاز وب لا تجتاز. تختلف المقارنة بالمبلغ عن المقارنة بالنسبة إلى نقطة البداية والمدة.

ج تبدأ بثمانية وتنتهي بستة عشر. تتضاعف ويكون النمو السنوي نحو ⁦25.992105%⁩، لكن بداية الثمانية لا تحقق حد عشرة. لا تدخلها النسبة الكبيرة تلقائيًا في بسطنا. أعطيناها نطاقًا صحيحًا ووجودًا نشطًا في النهاية؛ الذي منع العضوية في البسط هنا شرط البداية، لا حكمًا بأنها لم تنم أو أنها أخفقت تجاريًا.

أما د فتبدأ بعشرة وتنتهي بثلاثة عشر، فلا تجتاز شرط النمو، بينما هـ تبدأ بعشرة وتنتهي ب ⁦13.5⁩ ، وو تبدأ ب ⁦15⁩ وتنتهي ب ⁦20⁩ ، فتجتازان. ز تبدأ بعشرة وتنتهي بثمانية، فلا تدخل البسط. لكل بطاقة سطرها المستقل، ولا نبدل البداية بين صفين كي نحافظ على نتيجة أو ننسب عددًا إجماليًا إلى اسم بعينه.

نؤلف لأ مسارين بمتوسطات معطاة أيضًا. الأول ⁦10⁩ ثم ⁦12⁩ ثم ⁦12⁩ ثم ⁦14⁩ ، والثاني ⁦10⁩ ثم ⁦20⁩ ثم ⁦8⁩ ثم ⁦14⁩. البداية والنهاية واحدة في الاثنين، وكل سنة نشطة في النموذج، ولا حدث اندماج أو استحواذ. لم نطالب بأن تزيد الأرقام في كل سنة لكي تكون نسبة الطرفين ⁦1.4⁩.

في الثاني تكون نسب التغير السنوي ⁦100%⁩ ثم سالب ⁦60%⁩ ثم ⁦75%⁩. متوسطها الحسابي نحو ⁦38.333333%⁩. لكن عواملها المضروبة ⁦2⁩ في ⁦0.4⁩ في ⁦1.75⁩ تعطي ⁦1.4⁩ ، وهو عامل البداية إلى النهاية. لا نضع المتوسط الحسابي مكان العامل المركب؛ العملية تغير نوع السؤال حتى إذا استعملت نسبًا محسوبة صحيحة لكل سنة.

وفي الأول عوامل ⁦1.2⁩ ثم ⁦1⁩ ثم ⁦14/12⁩ تعطي ⁦1.4⁩ كذلك. يتيح حفظ المسارين وصف اختلاف السنوات الوسيطة، مع بقاء ناتج العملية التي اعتمدت الطرفين. لا نستعيد من النتيجة المركبة أن الأعداد تحسنت بانتظام أو أن انخفاضًا لم يقع في الفترة. نحتاج القيم الوسيطة عندما يكون السؤال عنها لا عن نسبة الطرفين وحدها.

لا نعتبر أحد المسارين أصلح لإدارة منشأة من الحساب وحده؛ لم نعط عوائد أو رواتب أو تكلفة تغيير أو نوع وظيفة. ويمكن لقارئ التقرير أن يسجل أن البداية والنهاية لا تحددان المسار الوحيد، ثم يطلب تفاصيله إن كانت لازمة للسؤال. لا تتحول أرقام مثالية اخترناها إلى تجربة إدارة أو تفسير لأسباب تذبذب منشأة حقيقية.

نرتب أولًا قائمة حد البداية، وهي أ وب ود وهـ وو وز. ج خارجها بسبب ثمانية البداية. ثم نرتب قائمة حد النهاية ذات العشرة فأكثر: أ وب وج ود وهـ وو. ز خارج الثانية بسبب ثمانية النهاية. لكل قائمة ست وحدات، لكن ج حلت مكان ز؛ لا يغني اتفاق عدد القائمة عن حفظ هوية أعضائها.

المقام الذي نختاره للحصة هو قائمة النهاية كما يحدد المرجع. [1][2] تضم ج، مع أنها لا تستوفي شرط البداية للبسط، ولا تضم ز رغم دخولها قائمة البداية. والبسط أ وهـ وو، أي ثلاثة، وهو جزء من الست المقامية. الحصة ⁦50%⁩. لا نضيف المؤهلة مرة ثانية إلى الست، فليست مجموعة أخرى خارجها.

قسمة ثلاثة على السبعة النشطين كلها تعطي نحو ⁦42.857143%⁩. إنها قسمة على نطاق أوسع من المقام الذي اخترناه. أما القسمة على ستة البداية الخاطئة للحصة فتصادف أنها تعطي ⁦50%⁩ أيضًا؛ لكن أعضاءها لا يطابقون المطلوب. مراجعة الرقم النهائي وحده لا تكشف هذا الخطأ الذي اخترنا له عددي قائمتين متساويين.

يبين الرسم قائمة البداية وقائمة النهاية والبسط بالأسماء السبعة، دون جعل قطر شكلها يعبر عن موظفين أو قيمة منشأة. يمكن للقارئ مقارنة عضوية ج وز مباشرة بدل البحث عن فرق بين ⁦50⁩ و ⁦50⁩. إذا جاء جدول حقيقي بقائمة ناقصة، تكون المعلومة المطلوبة عضوية الوحدات وحدود السنة، وليس رقمًا إضافيًا نضعه مكان عدد صحيح مصادفة.

نجمع متوسطات النهاية لدى الثلاث المؤهلة: أ ⁦14⁩ وهـ ⁦13.5⁩ وو ⁦20⁩ ، فيكون المجموع ⁦47.5⁩. ومجموع متوسطات الست في مقام الحصة ⁦102.5⁩. نسبة الأول إلى الثاني نحو ⁦46.341463%⁩. لا نكتبها ⁦50%⁩ لأن نصف أسماء المنشآت مؤهلة؛ عدد كل منشأة في هذا العمود مختلف عن عددها الواحد في عمود الوحدات.

وتبقى ز خارج مجموعة المقام في هذه المقارنة كذلك. إضافة متوسطها ثمانية تجعل مجموع الموظفين ⁦110.5⁩ ، لكنه يخص السبعة كلهم. لا ننقل هذا المجموع إلى عنوان الست. يستفيد القارئ من وضع قائمة الأسماء إلى جانب المجموع قبل الحساب، حتى يعرف أي متوسطات أضيفت فعلًا وما الوحدة التي أصبحت قاعدة النسبة.

ولجميع السبعة، متوسط البداية الكلي ⁦83⁩ والنهاية ⁦110.5⁩ ؛ الزيادة ⁦27.5⁩. الثلاث المؤهلة تضيف ⁦4⁩ و ⁦3.5⁩ و ⁦5⁩ ، أي ⁦12.5⁩. بقية المنشآت تضيف صافيًا ⁦15⁩ من ⁦6⁩ و ⁦8⁩ و ⁦3⁩ وسالب ⁦2⁩. لذلك لا يمثل بسط الحصة كل الزيادة التي وقعت في هذا النموذج، ولا تعني صفة غير مؤهلة أن العدد لم يزد في أي منها.

لا نحول فرق المتوسطات ⁦27.5⁩ إلى بيان تعيينات لأشخاص بأسمائهم؛ لم نعط حركات دخول وخروج خلال السنوات. يمكن وصف فرق الأعداد السنوية المعطاة، لكن وصف كل عقد أو مدة عمل يحتاج سجله. كما لا نستنتج إنتاجًا أو قيمة مضافة أو ربحًا من هذا الفرق، فقد تتعلق هذه الأسئلة بأعمدة لم يقدمها نموذجنا.

نؤلف نسخة ناقصة من مجموعة المنشآت نفسها، فيها بداية أ عشرة، ونهايتها غير معلومة على وجه الدقة؛ نعرف فقط أنها بين ⁦13⁩ و ⁦14⁩. تبقى بيانات الست الأخرى كما كانت، وتبقى أ في قائمة النهاية ذات العشرة في طرفي المجال. لا نكتب ⁦13.5⁩ بدل المعلومة الناقصة لمجرد أنه يقع وسط حدين أعطيناهما.

عند النهاية ⁦13⁩ لا تدخل أ البسط، فيبقى هـ وو وحدهما: اثنتان من ست، نحو ⁦33.333333%⁩. وعند النهاية ⁦14⁩ تدخل أ، فيصبح البسط ثلاثًا والنسبة ⁦50%⁩. يتغير تعيين مؤهلة واحدة، بينما لا يتغير عدد المقام. لا يقدم المجال احتمالًا لحصول أي نتيجة؛ هو حد للمعلومات التي أعطتها هذه النسخة من الورقة.

ويمكن أن نؤلف مجموعة أخرى معلومة لا تجتاز فيها أي منشأة الشرط، مع ست وحدات في المقام؛ الحصة صفر. لم يصبح المقام صفرًا في هذه الحالة. أما إذا كان عدد الوحدات المؤهلة للمقام النهائي صفرًا، فلا نعرض القسمة عليه كنسبة صفرية. القيم المعلومة تبقى في الملف، لكن نتيجة هذا السؤال تحتاج مقامًا مناسبًا.

عند وصول مدخل دقيق، نراجع الخانة والعملية التي تعتمد عليه ثم نحفظ تاريخ المعلومة ونسخة الجدول. لا تقتضي معرفة متوسط أ تبديل أعداد جميع الوحدات، ولا تجعل الحدود السابقة بيانات نهائية. ويظل التحقق من شروط الهوية والعضوية والفترة جزءًا من قراءة ملف حقيقي، لا نتيجة تستخرج من ظهور نسبة موجبة أو من اكتمال جمع الأعداد.

تسمح بطاقاتنا بعبارة محددة: ثلاث منشآت تحقق شرط المعادلة المعلن من سبع نشطة، ومقام الحصة ست ذات عشرة موظفين فأكثر في النهاية؛ لذلك الحصة ⁦50%⁩. وتسمح بعبارة أخرى عن حصة متوسطات الموظفين لدى هذه المجموعة. نكتب كل عنوان بجانب نتيجته، ولا نختصر المسألتين في رقم يبدو أفضل لقصة تسويقية.

إذا استعمل تقرير منشور كلمة نمو، فافتح تعريف المؤشر والمدة والوحدة بدل البدء بمقارنة عناوين فقط. اخترنا هنا معادلة الفترة الثلاثية ومتوسطات موظفين متوافقة. قد يقدم ملف نمو إيراد أو قائمة أصغر أو متوسطًا مختلفًا؛ يحتاج بياناته قبل دمجه. لا يثبت تطابق الاسم أن القياسين يحصيان النوع نفسه من الأعداد.

ويظل تغيير صفة منشأة في ورقة مؤلفة مختلفًا عن اختيار استثمار أو إعلان أثر برنامج. لم نقدم مصادر تمويل أو تكلفة أو جودة وظائف أو احتمالات مستقبلية. كما لم نقرر أن كل نمو أعلى أفضل في كل استعمال. يفيد الحساب في كشف حدود ما أعطته الورقة، ثم في تحديد المعلومات الإضافية التي يطلبها السؤال التالي.

احتفظ بقائمتي البداية والنهاية، وبأعضاء البسط، وبمعنى الأعداد والسنوات التي تخصها. في مثالنا كان عدد قائمتين مختلفتين ستًا، وكانت بعض الزيادة خارج المجموعة المؤهلة. هذان تفصيلان لا يعيدهما الرقم ⁦50%⁩ وحده. تبقى المقارنة مفهومة عندما يحتفظ التقرير بالمدخلات المهمة، دون ادعاء إعادة إنتاج تصنيف وطني أو رصد تجربة لم ننفذها.