طريقة الأعلى والأدنى حسب مستوى النشاط تبدأ باختيار الطرفين من عمود النشاط، ثم أخذ تكلفة كل منهما في الفترة نفسها. سننشئ ملاحظات افتراضية ونحسب خطًا مقدرًا، ثم نراجعه عند الوسط ونختبر اختيار أعلى تكلفة وتغير الوحدة والتعادل والمجال. الأرقام تعليمية والصورة مولدة والرسم أصلي؛ لم نفحص فواتير أو نختبر شركة أو نشغل الحاسبة المنشورة. البطاقة النهائية تحفظ الاختيار والمعاملات والملاحظات والحدود، كي لا يتحول تقدير حسابي إلى تعرفة أو توقع يدعي دليلًا لم نقدمه.
الخلاصة السريعة
في بياناتنا: مئة ساعة بتكلفة تسعمئة، ومئتان بألف ومئتين، ومئة وخمسون بألف وثلاثمئة. نختار المئة والمئتين بحسب النشاط، فنحصل على معدل ثلاثة لكل ساعة وجزء ستمئة. عند المئة والخمسين يعيد الخط ألفًا وخمسين، أقل من المعطى بمئتين وخمسين. أعلى تكلفة ليست أعلى نشاط؛ مطابقة الطرفين لا تضمن مطابقة الوسط أو ثبوت تعرفة أو توقع.
- Pearson يشرح اختيار أعلى وأدنى نشاط لا أعلى وأدنى تكلفة، وحساب معدل من فرق التكلفة على فرق النشاط؛ والمحاضرة الجامعية تعرض خطوات الفصل والعلاقة الخطية.[1][2] أمثلتنا أصلية، لا بيانات شركة أو تشغيل حاسبة أو عقد معلوم.
- طرفا المثال مئة وتسعمئة، ومئتان وألف ومئتان: فرق النشاط مئة وفرق التكلفة ثلاثمئة، المعدل ثلاثة لكل ساعة والجزء ستمئة من أي الطرفين. العلاقة ستمئة زائد ثلاثة في الساعات؛ مطابقة الطرفين فحص للبناء الحسابي، لا تحقق لكل الفترة.
- عند مئة وخمسين، المقدر ألف وخمسون مقابل معطى ألف وثلاثمئة، بفارق موجب مئتين وخمسين عند تعريف المعطى ناقص المقدر. النقطة داخل المجال لكنها لا تطابق الخط؛ لا نستنتج سببًا أو شذوذًا أو هدرًا أو دقة مضمونة من هذا الفرق.
- اختيار الأعلى بحسب التكلفة يأخذ ألفًا وثلاثمئة عند مئة وخمسين مع تسعمئة عند مئة: المعدل ثمانية والجزء مئة. عند مئتين يعيد ألفًا وسبعمئة مقابل ألف ومئتين، بفارق سالب خمسمئة؛ خط مختلف لا نتيجة طريقة أعلى وأدنى نشاط.
- عند تحويل الساعات إلى دقائق يصبح المعدل صفر فاصلة صفر خمسة لكل دقيقة والجزء ستمئة؛ تسعة آلاف دقيقة تعطي ألفًا وخمسين مثل مئة وخمسين ساعة. نشاطان متساويان يجعلان المقام صفرًا؛ لا معدل بهذه القسمة، ولا توحيد فترة أو عملة مجهولة بالتخمين.
- تعادل الأدنى عند مئة بتكلفتي تسعمئة وتسعمئة وعشرين يحتاج إلى اختيار معلن. البديل الثاني مع طرف المئتين يعطي معدل اثنين فاصلة ثمانية وجزء ستمئة وأربعين، ويعيد ألفًا وستين عند مئة وخمسين. احفظ قاعدتك وتصحيحاتك دون إخفاء أثر ترتيب الصفوف.
- عند مئة وستين يعيد خطنا ألفًا وثمانين دون تكلفة مقارنة معطاة؛ عند صفر ستمئة وعند مئتين وأربعين ألف وثلاثمئة وعشرون، خارج مجال الطرفين. لا فواتير أو مبالغ تعاقدية أو توقعات متحققة. البطاقة تحفظ الوحدة والفترة والنطاق والطرفين والمعاملات والفوارق والبيانات المجهولة.
الأعلى والأدنى في عمود النشاط
يشرح مرجع Pearson طريقة الأعلى والأدنى باستعمال ملاحظتي أعلى نشاط وأدناه، والتكلفتين المرتبطتين بهما، لا أعلى مبلغ تكلفة وأدناه. كما يوضح أن بقية الملاحظات لا تدخل حساب ذلك الخط. يجب حفظ أساس الاختيار قبل حساب المعاملات.[1]
سننشئ بيانات تعليمية لثلاث فترات قابلة للمقارنة في وحدة النشاط والعملة ونطاق التكلفة الذي اخترناه. نشاط الأولى مئة ساعة وتكلفتها تسعمئة، والثانية مئتا ساعة وتكلفتها ألف ومئتان، والثالثة مئة وخمسون ساعة وتكلفتها ألف وثلاثمئة. الأرقام من إعدادنا، ولم نفحص فواتير شركة أو ننفذ تجربة أو نشغل الحاسبة المنشورة. الصورة مولدة والرسم أصلي، ولا يعرضان سجلًا فعليًا أو نتيجة مالية متحققة.
أعلى نشاط في هذه القائمة مئتان، رغم أن أعلى تكلفة ألف وثلاثمئة تخص نشاط المئة والخمسين. وأدنى نشاط مئة وتكلفته تسعمئة. نحتفظ بالزوج كاملًا: كل نشاط مع تكلفته في الفترة نفسها. لا نأخذ النشاط من صف والتكلفة من صف آخر لنبني ملاحظة لم توجد في البيانات، ولا نستعمل ترتيب عرض الصفوف بديلًا عن مقارنة عمود النشاط.
نعرف النتيجة هنا بوصفها خط تكلفة مقدر من نقطتين مختارتين. ليست تعرفة معلنة أو عقدًا له مبلغ أساسي مثبت أو تدقيقًا لكلفة خدمة. ما سنراجعه هو الحساب وما يعيده عند النقاط الأخرى، مع إبقاء الفترة والوحدة والنطاق والحدود ظاهرة. يختلف استخراج معامل تقديري عن قراءة مبلغ ثابت معروف من مستند لا نمتلكه في هذه القصة.
فرق تكلفة مقسوم على فرق نشاط
تعرض المحاضرة الجامعية المنشورة ضمن مواد uomus خطوات اختيار طرفي النشاط وحساب فرق التكلفة وفرق النشاط، ثم استخراج معدل وتكوين علاقة خطية بجزأين. نستخدم الوصف المحدود للطريقة، لا أمثلة جدولها أو صورة اختبار عملي.[2]
في بياناتنا المختارة، فرق تكلفة الطرفين ثلاثمئة: ألف ومئتان ناقص تسعمئة. وفرق النشاط مئة ساعة: مئتان ناقص مئة. القسمة تعطي ثلاثة من وحدات العملة لكل ساعة. هذا معدل الخط الذي نحسبه من الطرفين، لا ثلاثة بالمئة ولا ثلاثة وحدات نقدية فقط دون مقام. وحدة النشاط جزء من معنى الناتج الذي سنضربه في كمية لاحقة.
لإيجاد الجزء الآخر، نطرح ثلاثة في مئة من تكلفة النقطة الأولى تسعمئة، فيبقى ستمئة. وعند النقطة الثانية نطرح ثلاثة في مئتين من الألف والمئتين، فنحصل على الست مئة نفسها. لذلك نكتب في نموذجنا: التكلفة المقدرة ستمئة زائد ثلاثة في عدد ساعات النشاط. توافق استخراج الجزء من الطرفين فحص حسابي مفيد، ولا يجعله مبلغ إيجار أو رسم فاتورة عرفناه بالفعل.
يمكن إعادة تعويض الطرفين: عند مئة تكون الست مئة مع الثلاث مئة مساوية لتسعمئة، وعند مئتين تكون الست مئة مع الست مئة مساوية لألف ومئتين. اخترنا خطًا يمر بهما، فنجاحه عندهما متوقع من البناء. لا نستخدم هذا النجاح دليلًا مستقلًا على أن كل الفترات تتبع العلاقة نفسها أو أن معدل الثلاثة ثبت سببيًا خارج البيانات التي افترضناها.
راجع النقطة التي لم تدخل البناء
للنشاط مئة وخمسين، يعيد خطنا الست مئة زائد أربعمئة وخمسين، أي ألفًا وخمسين. بينما أعطينا تلك الفترة تكلفة ألف وثلاثمئة. الفرق، بتعريف المعطى ناقص المقدر، موجب مئتين وخمسين. الطرفان اللذان بنينا منهما الخط مطابقان له، لكن النقطة الوسطى ليست كذلك. لا نخفي هذه الملاحظة لأنها لم تدخل حساب المعاملات.
المئة والخمسون تقع بين المئة والمئتين، ومع ذلك لم يطابق الخط تكلفتها في قصتنا. لذلك لا نقول إن كل قيمة داخل مجال النشاط الملاحظ تكون صحيحة أو مضمونة لمجرد أنها بين الطرفين. نعرف نتيجة العملية والنقطة التي قورنت بها، ونسجل الفرق. ولم نجرب نموذج انحدار أو نقارن وسائل تقدير بديلة كي نزعم أن واحدة منها أثبتت دقة نهائية لتكاليف نشاط فعلي.
ولا يخبرنا موجب المئتين والخمسين بسبب الاختلاف. لم نعط بند إصلاح أو تغير سعر أو خطأ إدخال أو ساعات غير مقيسة، فلا ننسب الفرق تلقائيًا إلى هدر أو سوء إدارة أو حساب غير صحيح. السؤال عن تفسيره يحتاج إلى تفصيل الفترة أو بيانات أخرى. حتى تسمية ملاحظة بأنها شاذة تحتاج إلى معيار لم نضعه في هذا التمرين، لا مجرد أنها لا تقع على الخط الذي اخترناه.
احتفظ لكل نقطة بقيمتها المعطاة والقيمة التي يردها الخط والفرق بتعريفه. وإذا عكست تعريف الفرق إلى المقدر ناقص المعطى، تتغير العلامة إلى سالب مئتين وخمسين، لا مقدار الفجوة. اسم الإشارة جزء من قراءة النتيجة؛ لا تقارن عمودين بعلامتين مختلفتين ثم تعتبر اختلافهما معلومة اقتصادية جديدة عن فترة لم تتغير بياناتها.
اختيار أعلى تكلفة يغير السؤال
لنختبر خطًا آخر جاء من الاختيار حسب المبلغ: تكلفة ألف وثلاثمئة عند مئة وخمسين، وتسعمئة عند مئة. فرق التكلفة أربعمئة، وفرق النشاط خمسون، فيصبح المعدل ثمانية لكل ساعة. والجزء المتبقي تسعمئة ناقص ثمانية في مئة، أي مئة. إذن يعيد هذا الخط مئة زائد ثمانية في ساعات النشاط، لا علاقة الست مئة والثلاثة التي حصلنا عليها باختيار النشاط.
عند مئتين، يعطي الخط الثاني ألفًا وسبعمئة بدل الألف والمئتين المعطاة. الفرق المعطى ناقص المقدر سالب خمسمئة. لا نسميه نتيجة طريقة الأعلى والأدنى بحسب النشاط، لأنه ترك نقطة أعلى نشاط خارج اختيار الطرفين. قد يكون خطًا يمر بنقطتين محددتين حسابيًا، لكن ذلك لا يمنحه اسم طريقة اختارت لهما معيارًا مختلفًا.
توضح المقارنة أن صحة حساب فرق وقسمة لا تصلح اختيارًا مخالفًا للسؤال. لا تكفي عبارة «استعملت الأعلى والأدنى» من دون اسم العمود الذي أخذت منه الطرفين. ضع نشاط الطرف الأعلى وتكلفته ونشاط الطرف الأدنى وتكلفته مع النتيجة، كي يستطيع قارئ لم ير ملفك معرفة أي نقطة دخلت وأي نقطة بقيت للمراجعة.
كذلك لا نحسن الخط الأول بتغيير بعض القيم في الخفاء حتى يمر بالوسط. إذا صححت تكلفة أو نشاطًا، احتفظ بالنسخة السابقة وسبب التعديل والمعاملات الجديدة. تصحيح البيانات وحساب تقدير من البيانات خطوتان مختلفتان، وأي تعديل قد يغير من هو الطرف الأعلى أو الأدنى. لا تقدم النتيجة الجديدة على أنها حساب متكرر للمدخلات القديمة دون إعلان التغير.
الوحدة والفترة والمقام الصفري
في مثالنا المعدل ثلاثة لكل ساعة، والجزء ستمئة بالعملة التي افترضناها للفترة. إذا غيرنا وحدة النشاط إلى دقائق، تصبح المئة ستة آلاف دقيقة، والمئتان اثنتي عشرة ألفًا. يبقى فرق التكلفة ثلاثمئة، وتقسيمه على فرق ستة آلاف يعطي صفر فاصلة صفر خمسة لكل دقيقة. ضرب هذا المعدل في ستين دقيقة يعطي الثلاثة لكل ساعة نفسها، دون تغيير تكاليف الطرفين.
وعند تسعة آلاف دقيقة، وهي مئة وخمسون ساعة في التحويل الذي استعملناه، يعطي الخط الست مئة زائد أربعمئة وخمسين، أي ألفًا وخمسين. تغيرت وحدة عرض النشاط والمعدل لا نتيجة النموذج عند النشاط نفسه. إذا أبقيت معدل الثلاثة ثم ضربته في الدقائق، تكون قد غيرت معنى العلاقة؛ العدد الصحيح بحد ذاته يحتاج إلى وحدة صحيحة في الضرب.
أما إذا كانت الملاحظتان في مستوى النشاط نفسه، مثل مئة ومئة، ففرق النشاط صفر. لا نقسم فرق تكلفة على صفر لنستخرج معدلًا، حتى لو كانت إحدى التكلفتين أعلى من الأخرى. لا تعالج هذه الحالة بوضع المعدل صفرًا أو حذف مقامه. البيانات التي اخترناها لا توفر فرق نشاط يحدد الميل بهذه العملية، ويجب ذكر ذلك قبل تكوين علاقة لم نتمكن من حسابها.
وإذا كانت فترة تكلفة يومًا وأخرى شهرًا، أو اختلفت العملة أو البنود المشمولة، فلا تصبحان قابلتين للمقارنة من عدد النشاط وحده. لم نعط تحويلًا لهذه الحالات، ولا نجمعها في تمريننا. تحفظ البطاقة الفترة والوحدة والنطاق مع كل زوج، ويظل المدخل المجهول معلنًا بدل استعمال اسم عام للتكلفة يخفي ما شمله المصدر أو استبعده.
أكثر من نقطة عند الطرف نفسه
ننشئ فرعًا فيه ملاحظة إضافية عند مئة ساعة بتكلفة تسعمئة وعشرين، مع بقاء أعلى نشاط مئتين وتكلفته ألفًا ومئتين. لدينا الآن نقطتان تشتركان في النشاط الأدنى وتختلفان في تكلفته. إذا اخترنا التسعمئة، يبقى المعدل ثلاثة والجزء ستمئة. وإذا اخترنا التسعمئة والعشرين، يصبح الفرق مئتين وثمانين على مئة، أي اثنين فاصلة ثمانية لكل ساعة، والجزء ستمئة وأربعين.
وعند مئة وخمسين، يعطي الخط الثاني ألفًا وستين بدل ألف وخمسين من الاختيار الأول. اختلاف عشرة هنا نتج من نقطة طرفية مختلفة، ولم نحسب أنه تحسن أداء أو قيمة أدق؛ لا معيار تحقق إضافي في القصة. اذكر الملاحظة المختارة وقاعدة التعامل مع التعادل، بدل أخذ أول صف مصادفةً في الملف وترك أثر ترتيب الصفوف مختبئًا وراء عنوان التقدير.
تكرار نسخة متطابقة من نفس ملاحظة الطرف، دون تغيير قيمتها أو قاعدة اختيارها، لا يضيف مستوى نشاط جديدًا إلى طرفي نموذجنا. لكن إضافة ملاحظة عند نشاط أعلى من المئتين تغير مجال الطرف الأعلى الذي ينبغي فحصه. لا نفترض أن كل إضافة تغير المعاملات أو تبقيها؛ أعد اختيار الطرفين المعلنين ثم الحساب، واحتفظ بالملاحظات التي لم تستعمل للمراجعة بدل حذفها من السجل.
وإذا قررت استخدام متوسط عدة تكاليف عند النشاط نفسه قبل الاختيار، فقد أضفت قاعدة تجهيز تحتاج إلى بيان. لا ننفذها هنا ولا نسميها نتيجة تلقائية للمصدر. يمكن لطرق تنظيم مختلفة أن تعطي مدخلات طرفية مختلفة، ولذلك لا يقف توثيق التقدير عند صيغة المعدل؛ يشمل ما حدث للقائمة قبل اختيار الملاحظتين وما بقي فيها من تعريفات وحدود.
قيمة بين الطرفين وأخرى خارجهما
في خط الست مئة والثلاثة، نشاط مئة وستين يعطي ألفًا وثمانين. هذا تعويض داخل مجال المئة إلى المئتين، لكننا لم نعط تكلفة فعلية عنده كي نقارنها. لا نعرض الناتج كفاتورة قادمة أو وعد بمبلغ أداء، ولا نستعير مطابقة الطرفين لإثبات مطابقة نقطة لم ترصد. النموذج يعيد قيمة وفق مدخلاته، والتحقق من ملاءمتها سؤال يحتاج إلى بياناته.
وعند نشاط صفر يعيد الخط ستمئة أيضًا، لكن الصفر خارج مجال ملاحظاتنا المختارة. لا نسمي الست مئة مبلغًا تعاقديًا يجب دفعه عند توقف نشاط فعلي، ولم نعط عقدًا أو قائمة التزامات. الجزء المتبقي في العلاقة الرياضية لا يصير بند فاتورة صريحًا من دون مستند، حتى لو كان تفسيره في نموذج خطي جزءًا لا يضرب في النشاط.
وفي خارج المجال من جهة أخرى، مئتان وأربعون ساعة تعيد ألفًا وثلاثمئة وعشرين. العملية الحسابية ممكنة، لكن استمرار علاقة الخط إلى هذا النشاط فرض لم تثبته ملاحظاتنا. لا نضع سببًا مثل دوام إضافي أو حد آلة أو خصم حجم من عندنا، ولا نجزم أن التكلفة ستكون مختلفة بالمقدار الذي نختاره. نكتفي بتحديد أين أعطينا بيانات وأين انتهى المجال الذي بني عليه النموذج.
يظل الفرق بين تقدير خط وبين تعرفة معلومة ظاهرًا في القراءة. فإذا قدم عقد قاعدة أصلًا ومعدلًا وحدودًا، يطرح تطبيق تلك القاعدة سؤالًا آخر. أما هنا فقد قدرنا معاملات من طرفين في قائمة أصلية تعليمية، ورأينا أن الوسط لا يطابقها. لا نحول المثال إلى شراء خدمة أو اعتماد موازنة أو قرار تصنيف تكلفة من دون التفصيل الذي لم يقدمه.
بطاقة للطرفين والمعاملات والمراجعة
تضم بطاقتنا وحدة النشاط والعملة والفترة ونطاق التكلفة، وقائمة الملاحظات، ثم الطرف الأدنى والأعلى بحسب النشاط وقيمتي التكلفة المرتبطتين. نرفق فرق النشاط مئة وفرق التكلفة ثلاثمئة، والمعدل ثلاثة لكل ساعة، والجزء ستمئة، ونبين أن استخراج الجزء من أي الطرفين يعطي النتيجة نفسها. هذه معلومات تسمح بإعادة الحسبة دون أن تمنحها صفة عقد أو اختبار لشركة.
وتحفظ البطاقة النقطة الوسطى ذات المئة والخمسين والألف والثلاثمئة، وقيمتها المقدرة ألفًا وخمسين وفرقها موجب مئتين وخمسين بتعريف المعطى ناقص المقدر. لا نخفيها عندما نلخص العلاقة أو نرسم الطرفين. ويمكن ذكر أن اختيار الأعلى بحسب التكلفة أعطى ثمانية ومئة في فرع مختلف، كي يكون أثر تغيير معيار الاختيار واضحًا بدل عرض خطين بلا تفسير.
أضف خانة لأي تعادل في الطرفين أو تحويل للوحدة أو تغيير في بيانات البداية. وإذا كان نشاط أو تكلفة مجهولين، لا تستخرجهما من نتيجة تريد الوصول إليها ثم تسميهما ملاحظتين أصليتين. كذلك لا يثبت وجود صيغة في صفحة حاسبة أننا استعملناها؛ حسابات المقال أجريت مستقلة، والصورة والرسم لا يوثقان تقريرًا أو بيانات أو تشغيل أداة عبر الإنترنت.
طريقة الأعلى والأدنى تصبح قابلة للمراجعة عندما نحفظ معنى أعلى نشاط وأدناه مع المبالغ والوحدات والملاحظات التي لم تدخل البناء. المراجع تدعم وصف الطريقة، وأرقامنا الأصلية تشرح الطرفين والميل والجزء المتبقي والفارق ومجال التعويض. لم نجرب تقديرًا لشركة أو نفحص عقدًا؛ ما نعرفه هنا هو اتساق الحسبة وحدود ما أعطيناه من بيانات.
المصادر ومتابعة القراءة
- Pearson: اختيار طرفي النشاط ومعاملات الأعلى والأدنى (يفتح في نافذة جديدة)pearson.com
- محاضرة جامعية: مفاهيم التكلفة وخطوات فصلها (يفتح في نافذة جديدة)uomus.edu.iq
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.