i0 وcosh: هل يجعلهما التناظر الدالة نفسها؟

خاصية مشتركة

i0 تحسب دالة بيسل المعدلة من النوع الأول والرتبة صفر؛ وcosh تحسب جيب التمام الزائدي. [1] [4]

متسلسلتا I0 وcosh: ∑(x²/4)^k/(k!)² و∑x^(2k)/(2k)! من k=0 إلى ∞؛ الأسس زوجية والمعاملات مختلفة. [2] [3]

المثال المؤلف

شغّلنا NumPy 2.3.5 على CPython 3.12.14؛ استخدمنا مصفوفة float64 جديدة للحالة بالقيمتين [1.625,-1.625].

x=np.array([13/8,-13/8],dtype=np.float64) print(np.i0(x)) print(np.cosh(x))

هذا عرض مختصر للمثال؛ سجل التنفيذ أنشأ مدخلًا جديدًا لكل حالة ومرره للدالتين، وفحص القيم والبايتات والشكل والنوع قبل الدالتين وبعدهما.

التناظر لا يحدد القيمة

أعادت i0 القيمة 1.777438095279245 لكل إشارة؛ وأعادت cosh القيمة 2.6376653561921373 لكل إشارة.

بقي شكل كل ناتج (2,) ونوعه float64، وحُفظ المدخل. المقارنة داخل كل دالة بين إشارتين تختلف عن المقارنة بين الدالتين عند المقدار نفسه.

تحكم وحدود الدليل

في تحكم مستقل بالقيمتين [0.625,-0.625]، أعادت i0 القيمة 1.1000664643793852 لكل إشارة، وcosh القيمة 1.2017536929756063 لكل إشارة.

شملت المراجعة 19 حالة و38 نداءً و76 قيمة ناتجة؛ تساوت الدالتان عند الصفر في الشبكة، واختلفتا في جميع المقادير غير الصفرية المختبرة.

الشبكة هي x=j/4، حيث j من صفر إلى 16 شاملًا: 17 مقدارًا. أضفنا 13/8 و5/8 خارج الشبكة، فصار العدد 19 حالة، بنداءين لكل حالة وقيمتين في كل ناتج.

بنى مرجع Fraction المستقل مجموعي المتسلسلتين بحدود k من صفر إلى 50؛ أي 51 حدًا لكل نتيجة. [2] [3]

لـ |x|≤4، حُدّ الباقي هندسيًا بأول حد محذوف مقسومًا على 1 ناقص حد نسبة الحدود التالية؛ وكان أقل من 1e-80 لكل مرجع. استُخدمت Decimal بدقة 90 للعرض فقط. لم تبن دالتا NumPy القيم المتوقعة.

اجتازت النتائج المقارنة بسماحية مطلقة 1e-13؛ بلغ أكبر فرق مرصود مع المجموع المرجعي 3.552713678800501e-15. هذا اتفاق على عينة محدودة، وليس ضمان دقة عامًّا.

اقتصر الفحص على مصفوفات متجاورة من رتبة واحدة ونوع float64. لم نفحص أنواعًا أخرى أو مدخلات مركبة أو غير منتهية أو كبيرة، أو out وwhere، أو الأداء والإصدارات الأخرى، أو عكس الدالتين واستعادة الإشارة.