اشتراكات الهاتف المحمول: مئة وعشرون لا تعني كل السكان

نعطي ⁦80⁩ حسابًا لاحق الدفع و ⁦160⁩ مسبق الدفع مؤهلًا، أي ⁦240⁩ من سكان ⁦200⁩: المعدل ⁦120⁩ اشتراكًا لكل مئة شخص. التوزيع المعطى هو ⁦60⁩ شخصًا باشتراكين و ⁦120⁩ باشتراك واحد و ⁦20⁩ بلا اشتراك، فيكون المستخدمون ⁦180⁩ ، أي ⁦90%⁩ من السكان. لا تستبدل ⁦240⁩ ب ⁦180⁩ في المؤشر نفسه.

• يعد المؤشر اشتراكات الصوت الخلوي العام، لاحقة الدفع ومسبقة الدفع المستخدمة خلال الأشهر الثلاثة الأخيرة؛ يستبعد حسابات البيانات وحدها وبطاقاتها ومودمات USB والقياس عن بعد، ويقسم الاشتراكات على السكان ويضرب في مئة. [1] جميع حسابات مثالنا مصنفة صراحة عند تاريخ واحد؛ لا نستنتج نشاط حساب من شكله أو ملكية جهاز من وجود اسمه في ملف.
• البسط ⁦80⁩ مضافًا إلى ⁦160⁩ ، أي ⁦240⁩. نعطي كذلك ⁦50⁩ حسابًا غير مؤهل و ⁦30⁩ للبيانات وحدها خارج البسط. قسمة ⁦240⁩ على ⁦200⁩ وضربها في ⁦100⁩ تعطي ⁦120⁩ ، لا ⁦100%⁩ من الناس ولا ⁦320⁩ اشتراكًا مؤهلًا.
• توزيع الأشخاص الأصلي ⁦60⁩ باشتراكين و ⁦120⁩ بواحد و ⁦20⁩ بصفر يعطي ⁦240⁩ حسابًا و ⁦180⁩ مستخدمًا. في توزيع مستقل ⁦30⁩ بثلاثة و ⁦50⁩ باثنين و ⁦50⁩ بواحد، يبقى ⁦240⁩ لكن المستخدمين ⁦130⁩ ؛ عدد الحسابات وحده لا يختار أي التوزيعين.
• نعطي ملفين بهما ⁦280⁩ صفًا، منها ⁦40⁩ تخص حسابات بعينها ظهرت مرتين. بعد حذف النسخ الإضافية يبقى ⁦240⁩. لا نحذف اشتراك الشخص الثاني لمجرد أن اسمه تكرر؛ حسابان مختلفان ليسا نسخة واحدة.
• منطقة أخرى مستقلة ومتوافقة فيها ⁦60⁩ اشتراكًا وسكان ⁦100⁩ ، أي ⁦60⁩ لكل مئة. الجمع يعطي ⁦300⁩ على ⁦300⁩ ، أي ⁦100⁩ ، وليس متوسط ⁦120⁩ و ⁦60⁩ البسيط ⁦90⁩. الحدود والتاريخ والتعريف واحد، ولا سكان أو حسابات مشتركة.
• في فرع مستقل يرتفع العدد من ⁦240⁩ إلى ⁦264⁩ والسكان من ⁦200⁩ إلى ⁦220⁩ ، كلاهما ⁦10%⁩؛ يبقى المعدل ⁦120⁩ لكل مئة. ثباته لا يعني ثبات الحسابات أو أن ⁦24⁩ شخصًا جديدًا صاروا مستخدمين.
• إذا كان الجزء المؤهل مسبق الدفع بين ⁦140⁩ و ⁦180⁩ مع ثبات ⁦80⁩ والسكان ⁦200⁩ ، فالبسط ⁦220⁩ إلى ⁦260⁩ ، والمعدل ⁦110⁩ إلى ⁦130⁩. لا نجعل ⁦120⁩ نتيجة مؤكدة. بسط صفر وسكان موجبون يعطي صفرًا؛ سكان صفر لا يسمحون بالقسمة.

نطاق الحساب معروض في المقدمة. [1] نعطي جدولًا كاملًا في تاريخ واحد: ⁦80⁩ حسابًا في الفئة الأولى و ⁦160⁩ في الثانية، وكلاهما مؤهل في فرض المسألة. توجد فئتان إضافيتان ⁦50⁩ و ⁦30⁩ خارج البسط. لم نستخرج هذه التصنيفات من فاتورة قصيرة؛ إنها معلومات وضعناها قبل الجمع كي يستطيع القارئ متابعة العدد الذي اخترناه ومقارنته بعدد آخر له نطاق مختلف.

نجمع ⁦80⁩ و ⁦160⁩ فنصل إلى ⁦240⁩. مجموع كل الصفوف، بما فيها الخارج، هو ⁦320⁩. وجود ⁦320⁩ في أسفل جدول إداري لا يجعله جواب السؤال عن ⁦240⁩ ؛ تحتاج الورقة عنوانًا يبين ماذا جمع عمودها. إذا نقل شخص الإجمالي ⁦320⁩ وحده، يمكنه إجراء قسمة صحيحة حسابيًا والوصول إلى ⁦160⁩ لكل مئة، لكنه استخدم مجموعة غير التي أعلن عنها ملفنا.

السكان في التاريخ نفسه ⁦200⁩ ، وهم المقام المعطى. لا نعطي عدد المشتركين الذين دفعوا فاتورة في ذلك اليوم، ولا عدد الأجهزة التي كانت متصلة في ساعة معينة. اختيار أي منها مقامًا جديدًا يفتح سؤالًا آخر. نثبت ⁦200⁩ بجوار ⁦240⁩ ثم نكتب ⁦240⁩ مقسومة على ⁦200⁩ ومضروبة في ⁦100⁩ ؛ الناتج ⁦120⁩ اشتراكًا لكل مئة من السكان.

الواحد الصحيح قبل الضرب في مئة هو ⁦1.2⁩ اشتراك للشخص في المتوسط الحسابي. هذا تعبير عن كثافة عددين، وليس توزيعًا يعطي كل شخص اشتراكًا وجزءًا من اشتراك. الأسماء التي سنضيفها لاحقًا تكشف توزيعًا صحيحًا دون أجزاء من حساب واحد. احفظ العدد الكامل والمقام مع المعدل، كي لا يتحول ⁦120⁩ إلى مئة وعشرين شخصًا استعملوا الخدمة في مجتمع من مئة.

نعطي توزيعًا كاملًا للسكان الأصليين: ⁦60⁩ شخصًا لكل منهم حسابان، و ⁦120⁩ لكل منهم حساب واحد، و ⁦20⁩ لا حساب لهم. هؤلاء مجموعهم ⁦200⁩ ، دون تكرار الشخص بين المجموعات. الفئة الأولى تولد ⁦120⁩ حسابًا، والثانية ⁦120⁩ ، والثالثة صفرًا؛ نجمعها فنجد ⁦240⁩. تساوي المجموع مع البسط السابق مطابقة لبياناتنا، لا دليلًا أن كل ملف حسابات يحتوي أصلًا على هذا التوزيع.

أصحاب الحسابات هم ⁦60⁩ مضافًا إلى ⁦120⁩ ، أي ⁦180⁩ شخصًا. نسبتهم من ⁦200⁩ تساوي ⁦90%⁩. لم نعثر على تعارض بين ⁦90⁩ و ⁦120⁩ ؛ الأول حصة أسماء فريدة والثاني حسابات لكل مئة من السكان. لا نجمعهما إلى ⁦210⁩ ، ولا نطرح ⁦90⁩ من ⁦120⁩ فنعلن ⁦30⁩ شخصًا مجهولًا. الفرق بين عددين ذوي تعريفين لا يمنح قائمة بالأفراد أو نوع الحسابات التي يملكونها.

ولإظهار ما لا يخبرنا به ⁦240⁩ ، نؤلف توزيعًا مستقلًا: ⁦30⁩ شخصًا لكل منهم ثلاثة حسابات، و ⁦50⁩ لكل منهم حسابان، و ⁦50⁩ لكل منهم حساب واحد، و ⁦70⁩ بصفر. المجموع السكاني ⁦200⁩ أيضًا، والحسابات ⁦90⁩ مضافًا إليها ⁦100⁩ و ⁦50⁩ تعطي ⁦240⁩. المستخدمون هنا ⁦130⁩ ، أي ⁦65%⁩. احتفظنا بالكثافة ⁦120⁩ ، لكن توزيعها المعلن مختلف عن التوزيع الأول الذي أعطى ⁦90%⁩.

النتيجتان ممكنتان وفق المدخلات التي قدمناها، ولا نختار الثانية تقديرًا لمنطقة لا نعرف أسماءها. كما لم نعط عدد الأجهزة: قد يختلف الملف الذي يربط الحساب بجهاز عن الملف الذي يربطه بشخص. لا تصنع ⁦240⁩ جهازًا من ⁦240⁩ حسابًا، ولا تجعل ⁦180⁩ أو ⁦130⁩ عددًا مؤكدًا لها. المعلومة المطلوبة هي العلاقة التي تنقل الحساب إلى وحدة جديدة، لا إعادة قسمة الرقم نفسه.

في دفترنا الأول، تصنيف ⁦160⁩ معلوم ومكتمل. إذا أرسل مشغل نسخة أخرى لا تحمل تاريخ النشاط، لا نملأ تلك الخانة من القيمة التي حسبناها. قد يبقى عدد الصفوف ⁦160⁩ ، لكن شرط دخولها البسط يحتاج إثباتًا. نسمي هذا نقصًا في النسخة، لا تغيرًا فعليًا وقع في الخدمة. إن حذف خانة من ملف لا يجعل أصحاب الحسابات بلا أجهزة أو غير قادرين على إجراء اتصال.

نؤلف فرعًا مختلفًا، فيه ⁦80⁩ ثابتة، والعدد المؤهل من الفئة الأخرى معلوم فقط بين ⁦140⁩ و ⁦180⁩. عند الطرف الأول يصبح البسط ⁦220⁩ ، وعند الثاني ⁦260⁩. قسمة الطرفين على السكان ⁦200⁩ وضربهما في مئة تعطي ⁦110⁩ و ⁦130⁩. هذا مجال مشروط بتلك الحدود، وليس هامش خطأ استنتجناه من مسح. لم نعط احتمالًا لأي عدد داخل المجال أو مستندًا يثبت العدد ⁦160⁩ في الفرع الناقص.

وقوع ⁦120⁩ بين ⁦110⁩ و ⁦130⁩ لا يبرهن أنه المعدل الفعلي. المتوسط مناسب لوصف منتصف مجال وضعناه، لكنه ليس تصنيفًا للحسابات التي نحتاج عدها. نطلب بيانات تلك الفئة وتاريخها نفسه؛ لا نستبدلها بإضافة حسابات من الفئة ⁦30⁩ الخارجية كي يبدو البسط كاملًا. قد يصل ملف بقيمة أكبر لكنه يجيب عن سؤال مختلف إذا لم يحفظ تعريف المجموعة.

ومعلومة صفر المؤهلة، إذا كانت مثبتة، ليست كخانة فارغة. لو أعطينا بسطًا صفرًا وسكانًا ⁦200⁩ كان المعدل صفرًا معلومًا. أما حين يغيب البسط فلا تعطي القسمة جوابًا. وإذا أعطينا سكانًا صفرًا في تجربة مستقلة، يتوقف المعدل وإن عرفنا عدد الحسابات؛ القسمة على صفر غير معرفة. لا نصلحها بوضع شخص واحد من عندنا، لأن ذلك يبدل المدخل الذي فقد معناه.

نعطي ملفين إداريين مجموع صفوفهما ⁦280⁩. ونقدم مطابقة تعرف ⁦40⁩ صفًا بأنها نسخ إضافية لحسابات معينة موجودة بالفعل في الصفوف الأخرى. هذه معلومة صريحة عن الهوية، وليست حكمًا استخرجناه من تشابه الأسماء. حذف النسخ الإضافية الأربعين يترك ⁦240⁩ حسابًا مختلفًا. إذا اختفى دليل التطابق، لا يكفي العدد ⁦280⁩ وحده لمعرفة أن العدد الصحيح ⁦240⁩ أو أي مقدار آخر.

تكرار صاحب الحساب في ملفين لا يثبت تكرار الحساب نفسه. في توزيعنا الأول يملك ⁦60⁩ شخصًا حسابين مختلفين لكل منهم. حذف حساب كل واحد لأنه يحمل اسمًا سبق ظهوره يخفض ⁦120⁩ حسابًا إلى ⁦60⁩ ، ويغير البسط ⁦240⁩ إلى ⁦180⁩. الناتج ⁦90⁩ لكل مئة سيوافق حصة الأشخاص مصادفة في هذه البطاقة، لكنه لم يحافظ على السؤال الذي يعد الحسابات المختلفة.

نميز إذن مفتاح الشخص عن مفتاح الحساب، ونربطهما حين نحتاج السؤالين معًا. ذلك وصف لجدولنا المؤلف، لا إجراءات تقنية لبيانات شركة فعلية أو تصريح باستخدام معلومات شخصية. لا نعطي أرقامًا حقيقية أو نظام دمج أسماء. الهدف أن يكون حذف الصف مبنيًا على علاقة معطاة، بدل جعل التقارب النصي في خانة الاسم بديلًا عن الهوية التي أعلنها المثال.

بعد المطابقة نحفظ ⁦280⁩ قبلها و ⁦40⁩ النسخ الإضافية و ⁦240⁩ بعدها، مع سبب التغيير. لا نقول إن ⁦40⁩ خدمة توقفت، أو إن ⁦40⁩ شخصًا غادروا المجتمع. عدد السكان بقي ⁦200⁩ ولم نعط حركة اشتراك أو إلغاء أصلية. الإصلاح وقع في عرض الصفوف؛ الحفاظ على هذه المعلومة يمنع مقارنة ملف مصحح بملف خام وتسميتها انخفاضًا في النشاط الاقتصادي أو الطلب دون بيانات عن ذلك.

نفتح منطقة ثانية منفصلة تمامًا عن الأولى في الحسابات والسكان، وبنفس تاريخ وتعريف القائمتين. فيها ⁦60⁩ حسابًا مؤهلًا وسكان ⁦100⁩ ، فيكون معدلها ⁦60⁩ لكل مئة. هذه بيانات أصلية أخرى، لا عينة نصفها أشخاص من المجتمع الأول. شرط الانفصال مهم في جمعنا؛ وجود مجتمعين في عنوان التقرير وحده لا يخبرنا هل القائمة الثانية جزء من الأولى أم مجموعة لا تتداخل معها.

نجمع ⁦240⁩ و ⁦60⁩ إلى ⁦300⁩ حساب، و ⁦200⁩ و ⁦100⁩ إلى ⁦300⁩ شخص. يصبح المعدل ⁦100⁩ لكل مئة. المتوسط البسيط للمعدلين ⁦120⁩ و ⁦60⁩ هو ⁦90⁩ ، لكنه أعطى المجتمعين وزنًا واحدًا مع اختلاف المقامين. المتوسط الذي يستعيد القسمة هو ⁦120⁩ بوزن ثلثين و ⁦60⁩ بوزن ثلث؛ ⁦80⁩ مضافًا إلى ⁦20⁩ يعيد ⁦100⁩. هذه مطابقة رياضية للدفتر الكامل وليست وصفًا لتجميع تقديري نشرناه عن دولة.

ولو اكتفينا بمعدلين ⁦120⁩ و ⁦60⁩ دون المقامين، لا نعرف أن النتيجة المجمعة ⁦100⁩. يمكن أن تتبدل الأحجام وتبقى معدلات الصفين نفسها. لذلك يحتاج من ينقل المقارنة إلى التقرير المقامين أو الأعداد الأصلية، إلى جانب التاريخ وحدود القائمتين. لا يملأ ⁦100⁩ من ورقة سابقة تخص مجموعة سكانية مختلفة ثم يضيف إليه عدد حسابات وصل عن فترة جديدة.

وليس الناتج ⁦100⁩ إعلانًا أن كل سكان المجتمع المجموع يملكون حسابًا واحدًا. لم نقدم توزيع أسماء الثانية؛ يمكننا حساب الكثافة دون معرفة حصة أصحاب الحسابات المشتركة. في الأولى نفسها كان هناك ⁦20⁩ شخصًا بصفر و ⁦60⁩ بحسابين. لا يزيل جمع المقامين هذا التوزيع، ولا يحول المتوسط إلى قاعدة تعطي كل فرد العدد الذي ظهر أعلى البطاقة.

نؤلف تاريخًا آخر مستقلًا فيه ⁦264⁩ حسابًا مؤهلًا وسكان ⁦220⁩ ، بنفس نطاق المؤشر. زاد البسط ⁦24⁩ عن ⁦240⁩ ، وزاد المقام ⁦20⁩ عن ⁦200⁩ ؛ كلاهما ⁦10%⁩. قسمة ⁦264⁩ على ⁦220⁩ وضربها في مئة تعيد ⁦120⁩. إذا وصل إلى قارئ خط أفقي للمعدل، يعرف ثبات هذا الناتج؛ لكنه لا يستنتج من الخط أن الحسابات أو السكان بقيت كما كانت في التاريخ الأول.

لم نعط توزيع ⁦264⁩ على أسماء ⁦220⁩. لذلك لا نقول إن ⁦24⁩ شخصًا جديدًا دخلوا الخدمة، ولا إن ⁦20⁩ شخصًا جديدًا يملكون كل الحسابات الإضافية. عدد ⁦24⁩ زيادة في الحسابات، و ⁦20⁩ زيادة في السكان؛ العلاقة بينهما تحتاج جدولًا يربط الأسماء والأرصدة في التاريخين. الفرق بين ⁦24⁩ و ⁦20⁩ ليس تلقائيًا أربع حسابات مكررة، لأن التكرار الإداري كان معلومة مستقلة في فرع مختلف.

ولفصل أثر المقام، نثبت ⁦264⁩ حسابًا مع بقاء السكان ⁦200⁩ في فرع ثالث؛ يصبح المعدل ⁦132⁩. تلك زيادة ⁦12⁩ اشتراكًا لكل مئة عن ⁦120⁩ ، ونمو نسبي ⁦10%⁩ في المعدل. لا نسمي ⁦12⁩ شخصًا إضافيًا أو ⁦12%⁩ من السكان اكتسبوا خدمة. حفظ وحدة المعدل يتيح بيان التغير دون تغيير معنى عدد الحسابات أو افتراض قائمة أشخاص لم نقدمها في هذا الفرع.

نحفظ الفروع في صفوف مختلفة: ⁦240⁩ مع ⁦200⁩ ، ثم ⁦264⁩ مع ⁦220⁩ ، ثم ⁦264⁩ مع ⁦200⁩. لا نجمع ⁦264⁩ في الفرعين لأنه الرصيد البديل نفسه تحت فرضين مختلفين، وليس حسابات منطقتين مستقلتين. ولا نضع ⁦132⁩ نتيجة للتاريخ الثاني الذي كان مقامه ⁦220⁩. يمكن أن يكون كل رقم صحيحًا لقسمته، بينما يخطئ تفسير التقرير إذا فقد عنوان الفرع الذي أنتجه.

الرسم يبين توزيع المجتمع الأول وحده: شريط ⁦200⁩ شخص مقسم ⁦60⁩ و ⁦120⁩ و ⁦20⁩ ، بمقياس أربعة بكسلات للشخص. تحت الفئات نكتب حسابات ⁦120⁩ و ⁦120⁩ وصفر، لا نغير طول الشريط ليصبح ⁦240⁩. شريط السكان يجيب عن توزيع الأشخاص، والنص السفلي يجيب عن جمع الحسابات. وجود مقياس واحد واضح يحفظ المقارنة ويمنع عرض فئتين مختلفتي الوحدة كشريحتين من مجموع واحد.

قبل استعمال ⁦120⁩ في وصف السوق، نحتاج اسم المتغير وتاريخه ومقامه. لا نعطي دخل المشغل أو كلفة مكالمة أو حصة شركة، ولا عدد الاتصالات أو كمية البيانات التي استعملها صاحب الحساب. يمكن لحساب أن يدخل عددًا معطى دون أن يكون سعره أو استخدامه الكمي معلومًا في ملفنا. جمع الصفوف لا يشتق مبلغًا نقديًا لم ترد له وحدة أو قيمة.

وإذا كان المطلوب تقدير المستخدمين الفريدين، تكون الخطوة التالية طلب توزيع هوية الحسابات على الناس في حدود المجتمع نفسه. لا تكمل النقص بتحديد أكبر قيمة مئة للمعدل؛ تقليص ⁦120⁩ إلى ⁦100⁩ يخفي بيانات صحيحة دون أن ينتج ⁦180⁩ أو ⁦130⁩. سؤال المستخدم مختلف، ويمكن أن تبقى إجابته مجهولة مع معرفة المعدل الحسابي بدقة كاملة من البسط والمقام.

احتفظ بالدفتر المؤلف كوسيلة قراءة: ⁦240⁩ حسابًا و ⁦200⁩ شخص، وتوزيع معلوم يعطي ⁦180⁩ مستخدمًا، وفرع مستقل يعطي ⁦130⁩ مع العددين نفسيهما. اذكر أي نتيجة تستطيع البطاقة إثباتها وأي نتيجة تحتاج معلومات إضافية. عندئذ لا تتحول زيادة العدد فوق مئة إلى خطأ مزعوم، ولا إلى ادعاء أن الجميع يملكون خدمة أو أجهزة أو يستخدمونها بالمقدار نفسه.