عائد ديتز المعدل: يوم الإيداع والسحب يغير المقام

حدد الفترة والإشارات قبل بدء القسمة

ديتز المعدل، وفق دليل GIPS لمالكي الأصول، تقدير للعائد: تغير القيمة بعد استبعاد صافي التدفقات، مقسومًا على البداية مضافًا إليها التدفقات المرجحة بالوقت. [1]

سنؤلف فترة تبدأ بعد إقفال الحادي والثلاثين من مارس 2026 وتنتهي بإقفال الثلاثين من أبريل. نعطي أبريل ثلاثين يومًا تقويميًا في الحساب، ونرقمها من الأول إلى الثلاثين. لا نعد أيام تداول أو ساعات فتح سوق؛ فالوحدة المعلنة هي اليوم التقويمي. اختيار شهر محدد يجعل وزن اليوم الخامس قابلًا للمراجعة، بدل ترك كلمة «شهر» تخفي اختلاف عدد الأيام بين الفترات.

قيمة البداية المعطاة 12000 وحدة نقدية، وقيمة النهاية 16800. يدخل إيداع خارجي قدره 5000 بنهاية الخامس من أبريل، ويخرج سحب خارجي قدره 2000 بنهاية العشرين منه. نفترض العملة نفسها، وعدم وجود حركات أخرى أو رسوم أو ضرائب أو دخل منفصل في المثال. لم نأخذ هذه القيم من كشف عميل، ولم نجر عملية استثمار أو نقيس أداء أصل حقيقي.

نكتب الإيداع موجبًا لأنه يدخل المحفظة في هذا السجل، والسحب سالبًا لأنه يخرج منها. هذه وجهة الإشارة المستخدمة في معادلتنا؛ لا تنقلها آليًا إلى جدول يتحدث من وجهة صاحب المحفظة دون فهم تعريفه. أضف عنوانًا يبين الجهة التي تسجل التدفق، لأن مبلغًا واحدًا قد يظهر خروجًا في حساب طرف ودخولًا في حساب الطرف الآخر.

واحتفظ بثلاثة حقول لكل حركة: المبلغ بإشارته، والتاريخ، وافتراض تسجيلها في بداية اليوم أو نهايته. لا يكفي أن تكتب «أبريل» ثم تستخرج وزنًا دقيقًا. إن كان التاريخ غير معلوم، فهذه معلومة ناقصة في التمرين، وليست دعوة إلى وضع منتصف الشهر بدلًا منه. وسنرى أن تغير اليوم وحده يكفي لتغيير المقام ولو بقي مجموع المبالغ ثابتًا.

أما قيمة البداية فلا نعيد إدراجها بوصفها إيداعًا خلال الفترة. وقيمة النهاية ليست سحبًا فعليًا نفذناه في اليوم الأخير؛ إنها قيمة معطاة في نهاية مدة القياس. إبقاء هذين النوعين منفصلين يمنع تضاعف مبلغ في الورقة. قبل القسمة، تستطيع الإشارة إلى كل رقم وتقول هل هو تقييم أم حركة خارجية، وما الوقت الذي يعود إليه في السجل المؤلف.

احسب البسط دون ترجيح التدفقات

نبدأ بصافي التدفقات: موجب 5000 مضافًا إليه سالب 2000 يساوي موجب 3000. ثم نطرح البداية والصافي من النهاية: 16800 ناقص 12000 ناقص 3000 يساوي 1800. هذه قيمة نقدية في بسط المثال، لم نحولها بعد إلى نسبة عائد. إبقاء الناتج بوحدته يساعد على كشف الخلط بين رقم مثل 1800 وبين نسبة مئوية لا بد لها من مقام.

يمكن مراجعة العملية من ناحية السحب أيضًا: 16800 ناقص 12000 ناقص 5000 زائد 2000 يساوي 1800. طرح تدفق سالب يؤدي إلى إضافة مقداره في هذا الترتيب. إذا وضعت السحب موجبًا في مجموع التدفقات ثم طرحته، فستطرح مالًا خرج بالفعل بدل إعادته عند فصل أثر الحركة. جرّب كتابة الأقواس حول المبلغ السالب قبل اختصار الإشارات في ورقة الحساب.

الزيادة بين قيمتي البداية والنهاية وحدهما تساوي 4800. قسمتها على 12000 تعطي 40%، لكنها تشمل صافي الإضافة الخارجية البالغ 3000. لا نطلق عليها في هذا المثال عائد ديتز. نستطيع التحقق من تركيب الزيادة بجمع 3000 مع 1800 فنعود إلى 4800. هذه مراجعة للمبالغ، ولا تحتاج افتراض أن كل الأموال أضيفت في أول الفترة أو أنها كانت متاحة خلالها بالتساوي.

ولو قسمت 1800 على قيمة البداية وحدها، لحصلت على 15%. هنا أصلحت البسط باستبعاد صافي التدفقات، لكنك لم تستخدم المقام المرجح الذي نريد حسابه. الخطآن مختلفان: الأول يعد التدفق جزءًا من التغير المنسوب إلى الأداء، والثاني يتجاهل وزنه في المقام. لذلك لا تكفي عبارة «أزلت الإيداع» لإثبات أنك طبقت طريقة ديتز المعدلة بكل عناصرها.

ولا نضرب الإيداع في وزنه داخل البسط. إذا استبعدت فقط الجزء المرجح من التدفق، فسيتبقى جزء آخر من المال الخارجي ضمن التغير النقدي الذي تحاول عزله. لكل موضع وظيفة واضحة: المبالغ الكاملة في صافي التدفقات المطروح، والأجزاء المرجحة في قاعدة القسمة. ارجع إلى عنوان كل حقل بدل نسخ خلية المقام إلى البسط لأن الخلية تحمل اسم التدفق نفسه.

في ملف مراجعة مؤلف، اجعل سطر البسط ظاهرًا على النحو التالي: نهاية، ثم طرح بداية، ثم طرح صافي حركات، ثم ناتج نقدي. ضع بجواره علامة تحقق بأن مجموع البداية وصافي الحركات والناتج يعيد قيمة النهاية. هذا اختبار جمع بسيط للمدخلات المستخدمة، وليس إثباتًا بأن القيم حقيقية أو أن كل حركة سجلت؛ تلك معلومات افترضنا اكتمالها منذ البداية في المثال.

كوّن المقام من المبلغ ومدة بقائه

مع افتراض نهاية اليوم، يكون وزن حركة اليوم الخامس في فترة الثلاثين يومًا 25 على 30، أي خمسة أسداس. ووزن حركة اليوم العشرين عشرة على ثلاثين، أي ثلث. نعطي اليوم الذي انتهت فيه الحركة الرقم الخاص به، ثم نعد الأيام الباقية بعده. ولذلك لا نضيف يوم الخامس إلى المدة مرة أخرى ونحن نعلن استخدام افتراض نهاية اليوم في الجدول.

نضرب الإيداع الموجب 5000 في خمسة أسداس، فنحصل على 12500 على ثلاثة، أي نحو 4166.6667. ونضرب السحب السالب 2000 في ثلث، فنحصل على سالب 2000 على ثلاثة، أي نحو سالب 666.6667. بجمع الكسرين نحصل على 10500 على ثلاثة، أي 3500 بالضبط. بقيت إشارة السحب سالبة أثناء الترجيح؛ الوزن الموجب لا يحوله إلى إيداع.

نضيف 3500 إلى قيمة البداية 12000 ليصبح المقام 15500. ثم نقسم البسط 1800 على هذا المقام: الكسر يساوي 18 على 155، أو نحو 0.1161290323. وعند العرض بالمئة يصبح نحو 11.6129% خلال الفترة المعطاة. يمكن مراجعة العملية عكسيًا بضرب المقام في الكسر الدقيق؛ الناتج 1800، وهو البسط الذي حسبناه من القيم والحركات الكاملة.

هذا المقام ليس متوسطًا حسابيًا بين 12000 و16800؛ فمتوسط هاتين القيمتين 14400، وهو مختلف. كما أنه لا يعني أن المحفظة بلغت فعليًا 15500 في يوم محدد. لم نعط قيمًا يومية حتى نثبت هذه العبارة. سمّه مقامًا محسوبًا من قيمة البداية والتدفقات المرجحة، ولا تحوّل وصفًا حسابيًا مختصرًا إلى تاريخ تقييم أو رصيد شاهدناه في كشف.

احتفظ بخمسة أسداس وثلث أثناء الحساب، ثم قرب القيم عند العرض فقط. لو قربت خمسة أسداس إلى 0.83 والثلث إلى 0.33 قبل الضرب، لصار مجموع التدفقات المرجحة 4150 ناقص 660، أي 3490، والمقام 15490. وعندئذ تظهر نسبة مختلفة قليلًا بسبب التقريب المبكر. سبب الفرق هنا معروف في الورقة؛ لا نحتاج نسبته إلى أصل أو سوق أو حركة لم نسجلها.

وأرفق طريقة التقريب عند نقل الرسم إلى تقرير. نستطيع عرض 4166.67 وسالب 666.67 للقارئ مع إبقاء الكسور الدقيقة في الحساب الأصلي. لا تطلب من شخص آخر إعادة النتيجة إلى منازل أكثر من دقة المدخلات التي أعطيته إياها، ثم تعتبر فرق المنزلة الأخيرة خطأ منه. وضوح الفرق بين القيمة المخزنة والقيمة المعروضة يجعل المقارنة أسهل دون إخفاء طريقة حسابنا.

غيّر اليوم أو افتراضه في حساب مستقل

ننشئ نسخة تعليمية ثانية تبقي البداية والنهاية والمبلغين كما هي، لكن الإيداع يقع بنهاية الخامس والعشرين من أبريل بدل الخامس. يبقى البسط 1800 لأن صافي التدفقات لم يتغير. يصبح وزن الإيداع خمسة على ثلاثين، أي سدسًا، بينما يبقى وزن السحب ثلثًا. هذا تعديل للمعطيات التي ألفناها، لا وصف لما كان سيحدث فعلًا لاستثمار لو تأخر صاحبه في الإيداع.

الجزء المرجح للإيداع الجديد 5000 على ستة، أي 2500 على ثلاثة. نطرح منه 2000 على ثلاثة للسحب، فيبقى 500 على ثلاثة. بإضافته إلى 12000 نحصل على 36500 على ثلاثة. وقسمة 1800 عليه تعطينا 54 على 365، أي نحو 14.7945%. اختلاف النتيجة جاء من المقام في هذين الحسابين المحددين؛ لا نستنتج منه تفضيل تأخير الإيداع في الحياة العملية.

يفرق الدليل بين نهاية اليوم وبدايته؛ في افتراض البداية يضاف يوم إلى بسط الوزن، مع اتساق السياسة. [1]

للمقارنة التالية نرجع إلى الإيداع في الخامس والسحب في العشرين، ونغير افتراض اليوم وحده. أما نسخة الإيداع في الخامس والعشرين فتبقى حالة مستقلة. فصل النسخ يبين هل عدلنا التاريخ أو قاعدة التسجيل؛ فلا تختلط نتيجتان حسبتا من مدخلات مختلفة تحت اسم واحد يوحي بأن بقية الافتراضات ثابتة.

في هذه المقارنة الثالثة يصبح الوزنان 26 على 30 للإيداع و11 على 30 للسحب. مجموعهما النقدي المرجح يساوي 130000 على ثلاثين ناقص 22000 على ثلاثين، أي 3600. يصبح المقام 15600، ويبقى البسط 1800، فتكون النسبة ثلاثة على ستة وعشرين، أو نحو 11.5385%. سمّ هذه النتيجة حساب بداية اليوم، واحتفظ بنتيجة نهاية اليوم السابقة في سطر مستقل.

ولا تقل إن الفرق بين 11.6129% و11.5385% يثبت أن أحد الجدولين زور الأداء. لقد غيرنا افتراضًا معلنًا، ولذلك تغيرت الأوزان. المراجعة المفيدة تسأل هل اتبعت الورقة الافتراض الذي قالت إنها تستخدمه، وهل طبقت الافتراض نفسه على الحركتين. إذا اختلط الافتراض داخل الملف بلا تفسير، فلن تحل المشكلة باختيار النسبة التي تبدو أقرب إلى توقع القارئ.

وقد يحمل كشف حقيقي ساعة تنفيذ أو تاريخ تسوية أو وصفًا آخر لا يتطابق تلقائيًا مع حقل مثالنا. لا نستبدل أحدها بالآخر هنا؛ نحتاج تعريف التاريخ المستخدم في التقرير المعني قبل إدخاله. دور المقارنة المؤلفة هو إظهار حساسية الوزن لقاعدة التسجيل، لا وضع سياسة موحدة لكل مزود أو استنتاج ما يقصده كشف لم نطلع عليه أو اختبار طريقة حساب نظامه.

صافي التدفقات الصفري لا يلغي أوزانها

نؤلف حالة منفصلة لها بداية 12000 ونهاية 13600 خلال ثلاثين يومًا. يدخل 6000 بنهاية اليوم الخامس ويخرج المبلغ نفسه بنهاية اليوم الخامس والعشرين. لا توجد حركات أخرى. صافي التدفقات صفر، ولذلك يساوي البسط 13600 ناقص 12000، أي 1600. لكننا لا نحذف صفّي الإيداع والسحب من الجدول؛ فلكل منهما تاريخ مختلف يؤثر في الجزء المرجح من المقام.

الوزن الأول خمسة أسداس، والثاني سدس. يصبح الجزء المرجح للإيداع 5000، والجزء المرجح للسحب سالب 1000، ومجموعهما 4000. نضيفه إلى البداية لنحصل على مقام 16000. النتيجة 1600 على 16000، أي 10% للفترة. لو اكتفينا بصافي التدفقات الصفري وأسقطنا الحركتين، لقسمنا 1600 على 12000 وحصلنا على نحو 13.3333% بدل نتيجة ديتز في هذه الحالة.

يمكن شرح الفرق دون رموز كثيرة: المبلغان متساويان في المقدار ومتعاكسان في الإشارة، لكننا ضربناهما في وزنين مختلفين. لا يجوز إلغاء المبلغين أولًا ثم افتراض أن الترجيح لن يغير شيئًا. أما إذا وقع الإيداع والسحب المتساويان في نهاية اليوم نفسه، فسيحملان الوزن نفسه، وعندئذ يلغيان بعضهما في المجموع المرجح أيضًا. شرط تساوي التوقيت هو الذي تغير بين الحالتين.

ولفحص الفكرة في ورقة صغيرة، احسب 6000 مضروبة في خمسة أسداس، ثم سالب 6000 مضروبة في سدس. قارن النتيجة بصفر مضروب في نصف افتراضي للفترة. العملية الثانية لا تحتفظ بتوقيت الحركتين؛ لقد لخصت المبلغين قبل استخدام معلومة تحتاجها الطريقة. لذلك لا يكفي الاحتفاظ بإجمالي الإيداعات وإجمالي السحوبات آخر الشهر إذا أردت إعادة بناء هذا الحساب اليومي المرجح من البداية.

ولا نساوي هذه الحالة بحالة بلا تدفقات لمجرد أن صافيها صفر. في الحالة الخالية من الحركات، لا يوجد أي صف تضيفه إلى المقام أو تطرحه منه. أما هنا فلدينا فترتان مختلفتان لحركتين معلومتين، وقد أظهرنا مجموعهما المرجح. العنوان المفيد للتقرير يميز «لا تدفقات» من «تدفقات متعاكسة متساوية»، لأن الوصفين قد ينتجان بسطًا متشابهًا ومقامًا مختلفًا.

إذا جمع نظام ما الحركات قبل تسليم ملفك، فاطلب مستوى التفاصيل الذي يتطلبه سؤالك. لا تستخرج يومين افتراضيين من صافي صفر، ولا تضفهما لإعادة النسبة التي تريد رؤيتها. تستطيع كتابة أن الإجمالي متاح والتوقيت غير متاح، ثم تقف عند حدود هذه المعلومة. المثال يثبت فائدة الاحتفاظ بالتاريخ والمبلغ معًا للحساب الذي اخترناه، ولا يثبت خطأ كل ملخص يستخدم إجماليات لغرض مختلف.

راجع اليوم الأخير والمقام غير الصالح

في حالة مستقلة، نعطي البداية 12000، وإيداعًا وحيدًا 5000 بنهاية اليوم الثلاثين، ونهاية 18800 بعد إدراجه. الوزن الزمني لهذا التدفق صفر، لكننا نستبعد المبلغ كاملًا من البسط. يصبح البسط 18800 ناقص 12000 ناقص 5000، أي 1800، والمقام 12000، والعائد 15%. الصفر يخص وزن الحركة في المقام، وليس وجودها في السجل أو المبلغ المطروح في البسط.

أما إذا لم توجد تدفقات أصلًا، مع بداية 12000 ونهاية 13200، فالبسط 1200 والمقام 12000، والنسبة 10%. نعرض هذه الحالة لفحص اختزال المعادلة عند غياب الحركات، ولا نخلط أرقامها بالنهاية 16800 في المثال الأساسي. عنوان الحالة وقائمة مدخلاتها جزء من دقة النتيجة؛ تغيير رقم النهاية دون الإشارة إليه قد يجعل مقارنة صحيحة حسابيًا تبدو تناقضًا.

وهناك اختبار حسابي نرفضه بدل عرض نسبة جاهزة: بداية 100 وسحب 200 بنهاية اليوم الخامس عشر من ثلاثين يومًا. الجزء المرجح للسحب سالب 100، فيصبح المقام صفرًا. مهما اخترت قيمة نهاية لهذا الاختبار، لا تستطيع القسمة على هذا المقام. المثال اختبار صلاحية حساب، وليس خطة سحب أو ادعاء بأن مسار محفظة حقيقية بهذا الوصف جرى فحصه أو أمكن تنفيذه.

نقصر نموذجنا التعليمي على مقام موجب، ونتوقف كذلك إذا أعطت مدخلات اختبار مقامًا سالبًا. لا نحول الإشارة الناتجة من قسمة غير ملائمة لنطاقنا إلى وصف خسارة أو ربح للعميل. هذا شرط معلن للحساب الذي نراجعه، لا حكم يغطي جميع الحالات الاستثمارية. تحديد مجال النموذج قبل عرض نتائجه يمنع أن تبدو كل قيمة تعيدها الآلة جوابًا صالحًا للسؤال نفسه.

ويختلف ذلك عن غياب التاريخ. قد تعرف أن 5000 دخلت خلال الشهر ولا تعرف هل كان ذلك في الخامس أو الخامس والعشرين. أعطينا هذين اليومين في نسختين معلومتين وخرجنا بمقامين مختلفين؛ لذلك لا تسترجع اليوم المجهول من المبلغ أو من الرصيد النهائي وحده. أظهر الخانة الناقصة، أو صغ سيناريوهين معلنين إن كان الغرض استكشاف أثر الافتراض، دون تسمية أحدهما سجلًا فعليًا.

وعند تنفيذ فحص إلكتروني، افصل رفض المدخل عن حساب نتيجة صفرية. التغير النقدي الصفري مع مقام موجب يعطي عائدًا صفريًا يمكن تفسير حسابه، أما المقام الصفري فلا يعالجه إسناد صفر إلى خانة العائد. كما أن مدة صفرية أو يومًا خارج الفترة ليسا وزنًا صالحًا في نموذج الثلاثين يومًا. نتحقق من هذه المدخلات قبل تقسيم الأعداد، ثم نوضح سبب التوقف إن لم تصلح.

اعرض الطريقة والمدة قبل مقارنة العوائد

تبدأ بطاقة النتيجة المفيدة بمدة القياس وعملة المثال وافتراض نهاية اليوم، ثم تعرض البداية والنهاية وقائمة التدفقات بإشاراتها. بعد ذلك أظهر البسط 1800 والمقام 15500 والكسر 18 على 155 والنسبة المقربة. يستطيع القارئ بهذه المعلومات معرفة ما حسبته، وإعادة الحساب، ومقارنة النتيجة بورقة تستخدم المدخلات نفسها بدل الاكتفاء باسم مختصر لطريقة قد تختلف تفاصيل تطبيقها.

ولا نعرض 11.6129% بوصفها عائدًا سنويًا. إنها نتيجة ثلاثين يومًا معطاة في أبريل. لم نحسب تكرارها خلال سنة أو نفترض إعادة استثمارها بمعدل ثابت. إذا وضعتها بجوار نسبة لفترة أخرى دون ذكر المدتين، فلن يصلح جمال الجدول هذا الاختلاف. سمّ الفترة أولًا، واترك تحويل الفترات لسؤال مستقل له افتراضاته بدل إضافة عملية ضرب لم نتفق على معناها.

كذلك لم نجمع قيمًا للمحفظة عند كل تدفق كي نبني عائدًا زمنيًا دقيقًا من فترات فرعية مقيمة. لدينا تقييم بداية وتقييم نهاية وتواريخ حركة، واستخدمنا ديتز المعدل كما أعلنّا. لا نكتب أن المقاييس الأخرى تساوي نتيجتنا ما دمنا لم نحسبها من معطياتها. الحفاظ على اسم الطريقة أصدق من استبداله بوصف واسع مثل «الأداء الحقيقي» دون تحديد المقصود بهذا الوصف.

وتظل افتراضات الرسوم والضرائب والدخل المنفصل مهمة عند نقل النتيجة. قل إن المثال يستبعد هذه البنود، ولا تضع بجوار النسبة وصفًا صافيًا أو إجماليًا لكشف شركة لم تراجع تعريفاته. إذا وصلت بيانات جديدة، عدل مدخلات الحالة واحفظ أثر التعديل. لا تغير المعادلة أو وزن يوم واحد سرًا كي تطابق نسبة مطبوعة لا تعرف طريقة إعدادها أو مستوى تقريبها.

قبل التسليم، راجع الإشارات والأيام مرتين بطريقتين مختلفتين: أعد جمع المبالغ للوصول إلى النهاية، وأعد حساب الكسور الزمنية من يوم الحركة إلى آخر الفترة. ثم تحقق من أن التقريب جاء عند العرض، ومن أن وصف الحالة الأساسية لا يضم تاريخ الإيداع المؤخر من السيناريو البديل. هذه مراجعات محددة لمواضع قد تغير الحساب، وليست شهادة تدقيق مهني أو إثبات امتثال شامل لتقرير.

والنتيجة التي نصل إليها محددة: في مدخلاتنا الأصلية، يساوي عائد ديتز المعدل نحو 11.6129%، مع استخدام نهاية اليوم ومقام 15500. تعرف الآن كيف تعيد هذا الرقم، وكيف تشرح أثر تبديل التاريخ أو اتفاقية اليوم، ولماذا يبقى توقيت الحركات مهمًا حتى مع صافي صفري. لا يختار هذا الحساب استثمارًا نيابة عنك، ولا يحول مثالًا مؤلفًا إلى توقع عائد أو تقييم مدير لم ندرسه.