متوسط قائمتنا435، لكن حساب العزم الأول حول ذلك المتوسط يعطي صفرًا. نغير المركز إلى0 فيعود الحساب435؛ المثال يفصل متوسط القيم عن متوسط الفروق، دون تشغيل SciPy.
المركز جزء من السؤال
في moment، center=None يعني متوسط البيانات؛ نحسب متوسط (x−c)^k، بمقام عدد المشاهدات دون تصحيح. [1]
يمكن تحديد الأصل أو نقطة أخرى مركزًا؛ center=0 يختلف عن المركز الافتراضي. [1]
نقرأ تعريف moment في توثيق SciPy، ثم نحسب نموذجًا أصليًا بكسور دقيقة في Python. الأعداد الآتية حساب للتعريف؛ لم نستورد SciPy أو ننفذ الدالة.
سنثبت ثلاث قيم بلا وحدة، ونعرض الرتب الأولى والثانية والثالثة. دفتر الحساب يسجل القائمة والمركز والرتبة مع كل عدد، كي لا نخفي تغيير المدخل خلف اسم واحد.
متوسط 435 وعزم أول صفر
قائمتنا المؤلفة[431,434,440] مجموعها1305 وعددها3، فمتوسطها435. ليست هذه مشاهدات أشخاص أو قياسات جهاز.
مع المركز435 تكون الفروق−4 و−1 و5. مجموعها صفر؛ العزم الأول في نموذجنا صفر÷3=0. لم يصبح متوسط القيم صفرًا: المتوسط ما زال435.
مربعات الفروق16 و1 و25 مجموعها42، فتكون نتيجة الرتبة الثانية42/3=14. مكعباتها−64 و−1 و125 مجموعها60، فالرتبة الثالثة60/3=20.
في حساب مستقل نختار المركز0. الفروق الآن هي القيم الأصلية نفسها؛ نتيجة الرتبة الأولى1305/3=435، والثانية189239، والثالثة82331165.
راجع الثاني مباشرة:431²=185761، و434²=188356، و440²=193600. مجموعها567717، وقسمته على3 تعطي189239؛ هذا الرقم لا يساوي14.
تبديل المركز غير قائمة الفروق، مع بقاء القيم الأصلية ثابتة. لهذا لا نفسر صفر الفرع الأول بأنه اختفاء435 أو فشل في قراءة الأرقام.
أزح القيم وحدد ما يحدث للمركز
نضيف10 إلى كل عنصر في قائمة جديدة، فتصير[441,444,450]. المجموع1335، والمتوسط445. الأصل محفوظ للمقارنة.
إذا نقلنا المركز أيضًا من435 إلى445، تبقى الفروق−4 و−1 و5. النتائج للرتب1 و2 و3 تبقى0 و14 و20 في نموذجنا.
أما إذا ثبتنا المركز435 للقائمة الجديدة، فالفروق6 و9 و15. متوسطها30/3=10، ومتوسط مربعاتها(36+81+225)/3=114.
مكعبات الفروق في الفرع الثابت216 و729 و3375؛ مجموعها4320، فنتيجة الرتبة الثالثة4320/3=1440.
الفرعان يستعملان القائمة الجديدة نفسها. الأول نقل مركزه بمقدار10، والثاني أبقاه435؛ لا ندمج النتائج في عمود واحد بلا بيان المركز.
في المثال لا يكفي القول «أضفنا ثابتًا فبقي العزم». الأعداد التي بقيت تخص فرع إعادة التمركز؛ أمامه فرع ثابت المركز أعطى أعدادًا مختلفة.
المقام وفحص النموذج
لم نصحح درجات الحرية: المقام عدد المشاهدات. [1]
في قائمة المثال المقام3، لذلك ظهر14 من42/3. القسمة على2 ستعطي21، وهو حساب آخر؛ لا نستبدل المقام في دفترنا.
شغّلنا نموذجًا مؤلفًا على CPython3.12.14 باستخدام Fraction. قارن جمع القوى المباشر بتوسيع ثنائي الحدين الذي يعيد الحساب من متوسط القوى الخام؛ لم يستورد أي منهما SciPy أو NumPy.
للأعداد n من431 إلى447، اخترنا[n,n+3,n+9] ومركزها n+4. لكل n أربعة فروع: المركز المتوسط، والأصل، وإزاحة10 مع إعادة التمركز، وإزاحة10 مع تثبيت المركز القديم.
عدد الفروع17×4=68، وثلاث رتب لكل فرع تعطي204 قيم دقيقة. ثم عددنا27 قائمة ثلاثية من−2 و0 و5، مع أربعة مراكز: متوسطها و0 و1 و−3.
الجزء الثاني108 فروع وثلاث رتب، أي324 قيمة إضافية. المجموع528 قيمة كسرية محفوظة؛ تطابقت كلها مع المرجع المستقل، وبقيت المدخلات دون تعديل.
النطاق قوائم من ثلاثة أعداد صحيحة محدودة، وأوزان متساوية، ومراكز كسرية دقيقة، والرتب1 و2 و3. لم نفحص المكتبة أو دقة أعدادها العائمة أو NaN أو اللانهاية أو الفارغ أو المحاور أو أطوالًا أخرى.
هذه مراجعة حساب النموذج مع الصيغة المنشورة، وليست اختبار مطابقة تنفيذ SciPy. احفظ الرتبة والمركز والقائمة والمقام عند مقارنة الملخصات.
| Own case | Center | Order 1 | Order 2 | Order 3 |
|---|---|---|---|---|
| [431,434,440] | 435 | 0 | 14 | 20 |
| [431,434,440] | 0 | 435 | 189239 | 82331165 |
| [441,444,450] | 445 | 0 | 14 | 20 |
| [441,444,450] | 435 | 10 | 114 | 1440 |
للتوسع: التواء البيانات واتجاه الذيل.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.