في النونوغرام تقودك أرقام الصفوف والأعمدة إلى تحديد الخلايا الملونة والخالية. سنحل هنا شبكة صغيرة مؤلفة لهذا المقال، ونشرح سبب كل انتقال بدل الاكتفاء بصورة النهاية. تستطيع نسخ القرائن والمحاولة أولًا؛ أما الخلاصة التالية فتكشف خطوات الحل.
الخلاصة السريعة
حل شبكة المثال يعتمد على تقاطع معلومات الصفوف والأعمدة، وله نتيجة واحدة تحقق القرائن كلها. تكشف هذه الخلاصة الحل؛ تجاوزها إلى قسم القرائن إن أردت المحاولة بنفسك.
- العدد يصف طول مجموعة متصلة، وبين مجموعتين سوداويْن خلية خالية على الأقل؛ ترتيب الأعداد مهم. [1]
- شبكتنا خمسة صفوف وخمسة أعمدة، وترقيم الأعمدة من يسار القارئ إلى يمينه، والصفوف من الأعلى إلى الأسفل.
- تلوين وسط الصف الثالث والخلية الوسطى من الصف الخامس يثبت امتداد العمود الثالث من الصف الثاني إلى الخامس.
- بعد إغلاق بقية الصف الرابع، يكتمل العمود الرابع، ثم الصف الثاني والعمود الأول.
- تكتمل الصفوف المتبقية، وتكون الخلايا السوداء في الصف الأخير هي الثالثة والرابعة والخامسة.
- الحل يضم ثلاث عشرة خلية سوداء؛ فحص القرائن كلها، وليس العدد الكلي وحده، هو ما يثبت مطابقته.
- مثال منفصل من صفين وعمودين يبيّن أن القرائن قد تسمح بحلين؛ لا تفترض فرادة أي شبكة جديدة دون فحص.
كيف تقرأ القرينة وعلامة الخلية الخالية؟
في النسخة السوداء والبيضاء، تصف الأرقام مجموعات الخلايا السوداء المتجاورة في الصف أو العمود، بحسب ترتيب ظهورها. وبين مجموعتين خلية غير ملونة على الأقل. لذلك تختلف قرينة «ثلاثة» عن «واحد ثم اثنان»، مع أن مجموع الخلايا السوداء متساوٍ؛ الأولى مجموعة متصلة، والثانية مجموعتان منفصلتان. [1]
سنستعمل في شرحنا ثلاث حالات واضحة: مربع أسود للخلية المثبت تلوينها، وعلامة ضرب للخلية المثبت خلوها، وعلامة استفهام للخلية التي لم نحسمها. هذه اختيارات للعرض في مقالنا، وليست ألوانًا إضافية داخل اللغز. عندما تنسخ الشبكة، تستطيع ترك الخلايا المجهولة بيضاء على الورق، لكن احتفظ بعلامة مميزة للخلايا التي برهنت أنها خالية، حتى لا تعود إلى اختبارها كأنك لا تعرف عنها شيئًا.
جرب قراءة سطر افتراضي من خمس خلايا له القرينة «واحد ثم اثنان». الترتيب «أسود، خالٍ، أسود، أسود، خالٍ» يطابقها، وكذلك «أسود، خالٍ، خالٍ، أسود، أسود». أما وضع ثلاث خلايا سوداء متجاورة فيصنع مجموعة واحدة، فلا يحقق المطلوب رغم صحة مجموع التلوين. هذا المثال الصغير يوضح لماذا سنسأل أثناء الحل عن موضع الفاصل، لا عن عدد المربعات السوداء فقط.
ولتجنب التباس اتجاه الكتابة العربية، سنعدّ الأعمدة في رسوم هذا المقال من يسار القارئ إلى يمينه، ونقرأ قرائن الصفوف بالاتجاه نفسه. نعدّ الصفوف من الأعلى إلى الأسفل، ونقرأ قرائن الأعمدة من الأعلى كذلك. عندما نقول «الصف الثاني، العمود الرابع» فنحن نعني موضعًا واحدًا محددًا، بصرف النظر عن الجهة التي تبدأ منها قراءة الفقرة العربية المحيطة بالرسم.
انسخ قرائن اللغز قبل متابعة الحل
ألفنا الشبكة التالية من خمسة صفوف وخمسة أعمدة. قرائن الصفوف بالترتيب هي: اثنان؛ واحد ثم اثنان؛ أربعة؛ واحد؛ ثلاثة. وقرائن الأعمدة هي: ثلاثة؛ واحد ثم واحد؛ أربعة؛ اثنان ثم واحد؛ واحد. كلمة «ثم» هنا تحفظ ترتيب المجموعات داخل السطر الواحد؛ لا تعاملها كأنها فاصلة بين لغزين، ولا تعكس العددين في العمود الرابع عند نقل القرائن إلى ورقتك.
| صف | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | قرينة |
|---|---|---|---|---|---|---|
| عمود | 3 | 1 1 | 4 | 2 1 | 1 | — |
| 1 | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | 2 |
| 2 | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | 1 · 2 |
| 3 | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | 4 |
| 4 | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | 1 |
| 5 | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | ؟ | 3 |
قبل التلوين، راجع نسختك مع الجدول: هل في الصف الثاني مجموعتان، بينما في الصف الثالث مجموعة واحدة؟ وهل العمود الثاني يطلب خليتين منفصلتين، بينما العمود الأول يطلب ثلاثًا متصلة؟ هذا الفحص القصير يحدد المسألة التي ستعمل عليها. إذا نسخت قرينة العمود الرابع «واحد ثم اثنان»، فقد غيرت ترتيبًا له أثر فعلي في الحل، حتى إن بقي مجموعها ثلاثة كما كان.
لا نضع اسم صورة يفترض بك اكتشافها، ولا نطلب تخمين حيوان أو حرف من شكل التلوين. الغاية في هذه الشبكة الصغيرة هي الوصول إلى توزيع يوافق القرائن المحددة، ولذلك لن يفيد فرض تناظر بصري على الأعمدة. كذلك لا تحتوي صورة الدفتر في أعلى المقال على إشارة مخفية؛ إنها صورة توضيحية للجو العام، بينما تحمل الشبكة والجمل المرافقة لها جميع المعلومات اللازمة للمحاولة.
يمكنك التوقف هنا ونسخ الشبكة فارغة على ورقة منفصلة. اترك هامشًا ضيقًا تكتب فيه سبب العلامة التي تضيفها، مثل «من قرينة الصف الثالث». وإذا كنت تحل مع شخص آخر، اتفقا على ترقيم الخلايا أولًا. ما سنعرضه لاحقًا مسار كامل إلى النتيجة، لكنه ليس ترتيبًا إلزاميًا لكل حركة؛ قد تكتشف خلية أخرى صحيحة قبل أن تصل إليها في الشرح.
ابدأ بالوسط لتثبت العمود الثالث
انظر إلى الصف الثالث، وقرينته أربعة داخل خمس خلايا. أمام المجموعة موضعان فقط: الأعمدة من الأول إلى الرابع، أو من الثاني إلى الخامس. قارن الموضعين دون اختيار أحدهما؛ ستجد أن الأعمدة الثاني والثالث والرابع سوداء في الحالتين. لوّن هذه الخلايا الثلاث الآن، واترك الطرفين مجهولين. لم نثبت أي الطرفين أسود، بل استخرجنا الجزء الذي لا يتغير بين الاحتمالين المتاحين.
انتقل إلى الصف الخامس الذي يطلب ثلاث خلايا متصلة. يمكن أن تبدأ مجموعته عند العمود الأول أو الثاني أو الثالث. في المواضع الثلاثة تبقى الخلية الثالثة سوداء، بينما لا يشترك الطرفان في جميع الاحتمالات. لوّن الخلية الوسطى وحدها في هذا الصف. لا تجعل طول المجموعة ثلاثة ذريعة لتلوين ثلاث خلايا كيفما اتفق؛ نعرف الآن خلية مؤكدة، وما زال موضع الخليتين الأخريين يحتاج معلومة إضافية.
أصبح لدينا في العمود الثالث سواد في الصفين الثالث والخامس، وقرينة هذا العمود أربعة. لو بدأت المجموعة من الصف الأول لامتدت إلى الرابع، وتركت الخامس خاليًا، وهذا يناقض العلامة التي ثبتناها. إذن تبدأ المجموعة من الثاني وتمتد حتى الخامس. لوّن خلايا العمود الثالث في الصفوف الثاني والثالث والرابع والخامس، وضع علامة الخلو في الصف الأول. هنا حسمت معلومة أفقية اختيارًا رأسيًا.
الصف الرابع يطلب خلية سوداء واحدة فقط، وقد صارت خليته الثالثة سوداء من الخطوة السابقة. لذلك تصبح خلاياه الأولى والثانية والرابعة والخامسة خالية. أغلقها بعلامات واضحة بدل تركها بيضاء مجهولة. هذه العلامات ليست مجرد ترتيب شكلي للورقة؛ فالخلية الخالية في العمود الرابع ستمنع امتداد إحدى مجموعاته، ومنها سنعرف موضع المجموعة المفردة التي تأتي بعدها.
أكمل العمود الرابع ثم الصف الثاني
قرينة العمود الرابع هي اثنان ثم واحد، وقد عرفنا أن خليته في الصف الثالث سوداء، وفي الرابع خالية. لا يمكن أن تكون خلية الصف الثالث هي المجموعة المفردة الأخيرة؛ فقبلها صفان فقط، ولا يتسعان لمجموعة من اثنين وفاصل قبل تلك الخلية. إذن تنتمي خلية الصف الثالث إلى المجموعة الأولى. وبما أن الصف الرابع خالٍ، فلا بد أن يكون شريكها فوقها في الصف الثاني.
ثبّت السواد في الصف الثاني من العمود الرابع، ثم ضع علامة خلو في الصف الأول، لأن تركه أسود سيحوّل المجموعة الأولى إلى ثلاث خلايا. بقيت المجموعة المفردة بعد الفاصل الموجود في الصف الرابع، وليس أمامها سوى الصف الخامس. لوّن هذه الخلية. اكتمل العمود الرابع الآن: خالٍ، أسود، أسود، خالٍ، أسود؛ ويظهر في قراءته من الأعلى تجمع من اثنين ثم تجمع مفرد.
ارجع إلى الصف الثاني، حيث صارت الخليتان الثالثة والرابعة سوداويْن ومتجاورتين. قرينته واحد ثم اثنان، فهاتان هما المجموعة الثانية ذات الخليتين. يجب أن تكون الخلية الثانية خالية للفصل، والخامسة خالية لمنع زيادة طول المجموعة. ولا يبقى للمجموعة الأولى المفردة إلا العمود الأول. بهذا يكتمل الصف الثاني كله، وتصبح قراءة خلاياه: أسود، خالٍ، أسود، أسود، خالٍ.
في العمود الأول نعرف الآن سواد الصف الثاني وخلو الصف الرابع، وقرينته ثلاثة متصلة. لو بدأت المجموعة من الثاني لاحتاجت الرابع، وهو خالٍ؛ ولو بدأت من الثالث لاحتاجت الرابع أيضًا. الموضع الباقي يمتد من الصف الأول إلى الثالث. ثبت السواد في هذه الصفوف الثلاثة، والخلو في الصفين الرابع والخامس. لم نغيّر القرائن لحل التعارض، بل استبعدنا المواضع التي تخالف معلومة مثبتة.
أغلق الصفوف والأعمدة المتبقية
في الصف الثالث أصبحت الخلايا من الأولى إلى الرابعة سوداء، وهذا يحقق قرينة الأربعة كاملة. ضع علامة الخلو في الخامسة. أما الصف الأول، فقد عرفنا أن خليته الأولى سوداء، وأن الثالثة والرابعة خاليتان. قرينته اثنان متصلان، لذلك تلتحق الخلية الثانية بالأولى، وتبقى الخامسة خالية. لا تستطيع الخامسة أن تعوّض الثانية، لأن بين الأولى والخامسة خلايا تفصل السواد إلى مجموعات مختلفة.
انتقل إلى العمود الثاني، وقرينته واحد ثم واحد. الخليتان السوداوان المثبتتان فيه تقعان في الصفين الأول والثالث، وبينهما خلية ثانية خالية. تحقق المطلوب بالفعل، فتكون بقية خلاياه خالية، ومنها خلية الصف الخامس التي لم نحسمها قبل قليل. راجع هنا ترتيب العلامات: وجود خليتين سوداوين يكفي لإغلاق العمود لأن كلًا منهما مجموعة مفردة؛ لو كانتا متجاورتين لما كانت القرينة نفسها قد تحققت.
صار الصف الخامس يبدأ بخليتين خاليتين، وفيه سواد مثبت عند العمودين الثالث والرابع. قرينته ثلاثة متصلة، ولذلك لا يكتمل إلا بتلوين الخلية الخامسة. انظر أخيرًا إلى العمود الخامس: الصفوف الأربعة الأولى خالية، والخامس أسود، فيوافق قرينته المفردة. هذه المراجعة الأخيرة تؤكد أن إكمال الصف الأخير لم يصنع مخالفة رأسية لم ننتبه إليها أثناء متابعة الصفوف.
تظهر النتيجة في الجدول التالي، مع علامة ضرب في كل خلية خالية. إذا اختلفت ورقتك عنه، حدد أول موضع بدأ فيه الاختلاف بدل مسح العمل كله. اسأل عن سبب العلامة في ذلك الموضع، ثم افحص المعلومات التي اعتمدت عليها. وقد تصل إلى الجدول نفسه عبر ترتيب آخر للخطوات؛ المعيار هو أن تكون كل علامة مبررة وأن تتحقق القرائن، وليس أن تحفظ ترتيب فقرات المقال.
| صف | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | قرينة |
|---|---|---|---|---|---|---|
| عمود | 3 | 1 1 | 4 | 2 1 | 1 | — |
| 1 | ■ | ■ | × | × | × | 2 |
| 2 | ■ | × | ■ | ■ | × | 1 · 2 |
| 3 | ■ | ■ | ■ | ■ | × | 4 |
| 4 | × | × | ■ | × | × | 1 |
| 5 | × | × | ■ | ■ | ■ | 3 |
افحص ترتيب المجموعات لا مجموع السواد وحده
اقرأ الصفوف من جديد بعد إتمام التلوين: في الأول مجموعة من اثنين، وفي الثاني مفردة ثم مزدوجة، وفي الثالث أربعة، وفي الرابع مفردة، وفي الخامس ثلاثة. مجموع الخلايا السوداء في هذه الصفوف ثلاث عشرة. ثم اقرأ الأعمدة: ثلاثة، ومفردتان منفصلتان، وأربعة، ومزدوجة ثم مفردة، ومفردة أخيرة. يعطي جمع قرائن الأعمدة العدد نفسه، وهو ثلاث عشرة خلية كذلك.
تساوي المجموعين مفيد لكشف بعض أخطاء النسخ، لكنه لا يحدد مواضع التلوين. لتجربة ذلك، خذ الحل الصحيح وانقل الخليتين السوداوين في الصف الأول من العمودين الأول والثاني إلى الثاني والثالث. بقي الصف الأول مجموعة متصلة من اثنين، وبقي مجموع سواد الشبكة ثلاث عشرة. لكن العمود الأول فقد خلية، والعمود الثالث اكتسب أخرى؛ لم تعد القرائن الرأسية تطابق الصورة المعدلة، رغم بقاء جميع قرائن الصفوف صحيحة.
تحققنا من فرادة شبكة المقال بفحص جميع ترتيبات الصفوف التي توافق قرائنها، ثم استبعاد ما يخالف قرائن الأعمدة. للصف الأول أربعة مواضع ممكنة، وللثاني ثلاثة، وللثالث اثنان، وللرابع خمسة، وللخامس ثلاثة. ينتج عن جمع هذه الاختيارات في شبكات كاملة ثلاثمئة وستون تركيبًا؛ فحصناها جميعًا، ولم يبق سوى الحل المعروض. هذا الفحص منفصل عن الشرح اليدوي الذي وصل إلى النتيجة دون افتراض خلية مجهولة.
لاحظ الفرق بين الادعاءين: مطابقة جدول واحد لكل القرائن تثبت أنه حل صالح، أما استبعاد جميع البدائل فيثبت أنه الوحيد لهذه القرائن. لا يكفي أن نعثر على أول حل ثم نتوقف لنعلن الفرادة. كذلك لا يعني وجود فحص برمجي أن القارئ يحتاج إلى برنامج لحل الشبكة؛ فقد عرضنا الأسباب المحلية لكل انتقال، ويمكن إعادة الخطوات بالقلم مع مراجعة كل صف وعمود.
لماذا قد تسمح شبكة أخرى بحلين؟
خذ مثالًا منفصلًا أصغر: شبكة من صفين وعمودين، وقرينة كل صف وكل عمود هي واحد. يمكنك تلوين الخلية العلوية اليسرى والسفلية اليمنى، وترك الخليتين الأخريين خاليتين. ويمكنك بدلًا من ذلك تلوين العلوية اليمنى والسفلية اليسرى. التوزيعان مختلفان، لكن في كل منهما خلية سوداء واحدة بكل صف وعمود. هذه المسألة لا تحدد أي القطرين مطلوبًا، حتى لو بدا أحدهما أجمل في عينك.
إذا أعطاك شخص هذه القرائن الأربع وحدها، فلا تسجل اختيارك لأحد القطرين بوصفه نتيجة إجبارية. تستطيع القول إنك وجدت حلًا صالحًا، وإن هناك حلًا ثانيًا صالحًا أيضًا. ولو أردت تعديل المثال ليصبح محددًا، فأضف معطى صريحًا، مثل أن الخلية العلوية اليسرى سوداء، ثم أعد الفحص. لا تضف هذه المعلومة سرًا أثناء الحل وتتعامل معها بعد ذلك كأنها كانت موجودة منذ البداية.
ينطبق هذا التمييز على التدريب بشبكتنا الأكبر: عندما تعود إليها بعد أيام، غطِّ جدول الحل واترك القرائن ظاهرة، ثم اكتب سبب أول تلوين. إن توقفت، اطلب تلميحًا محدودًا مثل «قارن موضعي الأربعة في الصف الثالث» بدل كشف الشبكة كاملة. وإذا غيّرت أحد الأرقام لصنع تحدٍّ جديد، فقد تنتج مسألة أخرى بحل مختلف أو حلول متعددة أو بلا حل؛ يلزم فحصها من جديد.
احتفظ في نهاية المحاولة بالقرائن الأصلية وورقة الحل، واكتب موضع الخطأ إن حدث: قلب ترتيب عددين، أو الخلط بين خلية مجهولة وخالية، أو إضافة سواد ليتشابه الرسم مع شكل تتوقعه. بذلك تستطيع اختيار ما تراجعه في المحاولة التالية بصورة محددة. لا تقِس فهمك بسرعة إنهاء الورقة وحدها؛ في هذا التمرين تستطيع اختبار فهمك بسؤال واضح: هل تشرح سبب علامة بعينها دون الرجوع إلى شكل الحل النهائي؟
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.