حساب تقلب باركنسون: المتوسط قبل الجذر

حساب تقلب باركنسون من أعلى وأدنى سعر يحتاج ترتيب العمليات الصحيح. نراجع جلستين مؤلفتين، ثم نختبر ما يتغير بتبديل الأسعار وما يغيب عن مدخلات المدى.

الخلاصة السريعة

في مثال الجلستين، جذر متوسط التباين يعطي تقلبًا لكل جلسة نحو 2.68579%؛ متوسط رقمي التقلب المنفصلين يعطي عددًا آخر.

توثق TTR صيغة باركنسون من مربعات لوغاريتم أعلى سعر على أدناه، ثم المتوسط والقسمة على أربعة في لوغاريتم اثنين والجذر. [1] نختار معامل الفترات واحدًا لعرض مقدار لكل جلسة، دون تحويل سنوي.
أدنى السعرين في جلستينا 100؛ الأعلى مؤلف بحيث يكون المدى اللوغاريتمي 0.02 ثم 0.06. متوسط المربعين 0.002؛ التباين نحو 0.0007213475، وجذره نحو 0.0268579 أو 2.68579%.
تقلبا الجلستين منفصلتين نحو 1.20112% و3.60337%. متوسطهما نحو 2.40224% لا 2.68579%. نجمع المربعات قبل الجذر، ولا نبدلها بمربع متوسط المديين أو نكرر صفًا دون تغيير وزن العينة.
ضرب أعلى وأدنى كل جلسة بعشرة يبقي نسبتهما والناتج كما هما. إضافة مبلغ ثابت تغير النسبة؛ تشابه الفرق النقدي لا يثبت تشابه المدى النسبي.
قد تتطابق أعلى وأدنى الأسعار مع اختلاف الافتتاح والإغلاق واتجاه العائد. وجلسة ثابتة عند 100 تعطي مدى صفريًا حتى لو كان الإغلاق السابق 80؛ الصيغة لا تستعيد حركة لم تدخلها.
أعلى وأدنى الجلستين مجتمعتين لا يعيدان تفاصيل كل جلسة. حافظ على طول الفترة والسجل؛ النوافذ المتداخلة قد تعيد استخدام الصف نفسه، والمجهول ليس جلسة صفرية معلومة.
ورقة باركنسون تناقش نموذجًا عشوائيًا مستمرًا للوغاريتم السعر. [2] المثال ليس تحققًا من ملاءمة النموذج لسوق أو تنبؤًا أو حد خسارة؛ اقبل أسعارًا موجبة معلومة وأعلى لا يقل عن الأدنى.

اكتب الصيغة ووحدة الفترة قبل إدخال الأسعار

توثق TTR صيغة باركنسون: نجمع مربعات لوغاريتم نسب الأعلى إلى الأدنى، ونقسم على عدد الفترات وأربعة في لوغاريتم اثنين، ثم نأخذ الجذر. نضع معامل التحويل إلى عدد الفترات السنوي واحدًا هنا. [1]

الرمز H عندنا يعني أعلى سعر في جلسة معلومة، والرمز L أدناها في الجلسة نفسها. نسمي لوغاريتم H على L المدى اللوغاريتمي، ونستخدم اللوغاريتم الطبيعي. سنختار جلستين متساويتين في الطول، من أصل مؤلف وبوحدة سعر واحدة. ليست الأعداد سجل سهم حقيقي أو بيانات سحبناها من وسيط، ولا نفترض أن الجلسة اختيرت وفق تقويم بورصة بعينها.

نحتاج أسعارًا موجبة، لأننا سنقسم الأعلى على الأدنى ونأخذ لوغاريتم النسبة. كما نتحقق أن الأعلى لا يقل عن الأدنى. إذا قلبت العمودين فسوف يصبح اللوغاريتم سالبًا، ثم يخفي التربيع الإشارة في الناتج. لهذا لا يكفي أن تبدو النتيجة موجبة حتى نصف المدخلات بأنها صحيحة؛ فحص ترتيب الأسعار يسبق تطبيق العملية التي قد تمحو أثر الخطأ الظاهر.

ونفصل في السجل بين التباين والجذر الذي سنسميه التقلب في هذه الحسبة. التباين يبقى قبل الجذر، ولا نعرض رقمه مباشرة تحت علامة مئوية للتقلب. عندما نصل إلى جذر كسري مقداره نحو 0.0268579، نضربه في مئة لعرضه نحو 2.68579%. هذه طريقة لكتابة المقدار نفسه، وليست عملية جديدة لزيادة الحركة أو احتساب عائد على مال استثمرناه.

وعدد الفترات في نافذتنا اثنان، بينما معامل التحويل الذي اخترناه واحد. لا تخلط بينهما لأن اسم أحدهما في برنامج مختلف قد يكون حرفًا كبيرًا والآخر صغيرًا. سنأخذ متوسط مساهمتي الجلستين بالفعل، ثم نعرض مقدارًا لكل جلسة. لم نعط عدد جلسات سنة أو نفترض صلاحية تحويل عبر الزمن، ولذلك لا تكتب بجوار الناتج سنويًا لمجرد أن برنامجًا آخر يعرض تقلباته بهذا الوصف.

ومن المفيد إبقاء نسخة من أعلى وأدنى كل جلسة، لا عمود الفروق النقدية وحده. فرق سعرين قد يتساوى في مستويين مختلفين، بينما تختلف نسبتهما. سنراجع ذلك بمثال مستقل لاحقًا. في الوقت الحالي نثبت أسماء الأعمدة ووحدة السعر والفترة ونوع اللوغاريتم قبل الحساب؛ هذه المعلومات تحدد المسألة التي نحلها وتمنع مقارنة رقمين جاءا من مدخلين مختلفين تحت عنوان واحد.

تتبع جلستين من النسبة إلى الجذر

نعطي الجلسة الأولى أدنى سعر 100 وأعلى سعر يساوي 100 مضروبة في العدد الطبيعي e مرفوعًا للأس 0.02. يقارب الأعلى 102.020134؛ الرقم المعروض مقرب، والحساب يحتفظ بالتعريف الكامل. لهذا يكون لوغاريتم الأعلى على الأدنى 0.02 بالضبط في البناء الذي اخترناه. ليس 0.02 مبلغًا نقديًا، كما أنه ليس الفرق بين السعرين الذي يقارب 2.020134 من وحدة السعر.

وفي الجلسة الثانية يبقى الأدنى 100، ونختار الأعلى 100 مضروبة في e للأس 0.06، أو نحو 106.183655 للعرض. المدى اللوغاريتمي هنا 0.06. صغنا السعرين بهذه الطريقة لتصبح خطوات التدقيق واضحة، لا لأن الأسعار الحقيقية يجب أن تتخذ هذه القيم. إن أعدت الحساب من الرقمين المقربين فقط، فقد يظهر فرق طفيف عن الناتج المبني على التعريفين الكاملين.

نربع المدى الأول فنعطي 0.0004، ونربع الثاني فنعطي 0.0036. مجموعهما 0.004، ومتوسطهما على جلستين 0.002. هذا السطر يحفظ عدد المساهمات وطولها المتساوي؛ لم نستخدم أعلى الجلستين مع أدناهما مرة واحدة، ولم نحسب تباينًا للعينة عن طريق طرح متوسط من كل مدى. إنهما كميتان موجبتان تدخلان في الصيغة المحددة التي نراجعها.

نحسب أربعة في اللوغاريتم الطبيعي لاثنين، وهو نحو 2.772588722. قسمة متوسط المربعين 0.002 على هذا العدد تعطينا تقدير تباين لكل جلسة نحو 0.0007213475. ثم نأخذ الجذر التربيعي فنحصل على نحو 0.0268579136. عند العرض بالمئة يصبح التقلب نحو 2.68579136%. نحتفظ بالأرقام الداخلية الكاملة ونختصر خانات العرض، حتى لا تتضاعف أخطاء التقريب بين الخطوات.

يمكن مراجعة المسار نفسه بقسمة مساهمة كل جلسة على العامل أولًا. مساهمة التباين للأولى نحو 0.0001442695، وللثانية نحو 0.0012984255. متوسط هذين العددين يعيد 0.0007213475 تقريبًا، وجذره يعيد النتيجة نفسها. يجوز هذا الترتيب لأن القسمة على العامل المشترك عملية خطية هنا؛ سنرى أن نقل الجذر إلى موضع مبكر لا يحافظ على هذا التطابق.

لم نعط سعر شراء أو كمية أسهم أو عمولة أو ربحًا محققًا في هذين السطرين. لذلك لا نضرب 2.68579% في محفظة ثم نسمي الناتج خسارتها الفعلية، ولا نحول الرقم إلى مقدار صعود متوقع للجلسة المقبلة. ما فعلناه هو تطبيق محدد على حدود سعرية مؤلفة خلال فترتين. هذه النتيجة قابلة لإعادة الحساب من السجل، لكنها لا تضيف أحداثًا لم يتضمنها ذلك السجل.

لماذا لا نأخذ متوسط تقلبين بعد الجذر؟

إذا أخذنا جذر مساهمة التباين للأولى وحدها نحصل على تقلب نحو 1.20112241%، وللثانية نحو 3.60336723%. متوسط هذين الرقمين نحو 2.40224482%. لا يساوي ذلك نتيجة الجلستين البالغة نحو 2.68579136%. لا يوجد تناقض في الآلة الحاسبة؛ اخترنا في العملية الثانية متوسط جذرين، وفي الأولى جذر متوسط مقدارين، والجذر لا يتوزع على الجمع بهذه الصورة.

وللتدقيق دون الاعتماد على الفروق الصغيرة في الخانات، مدى الجلسة الثانية ثلاثة أضعاف مدى الأولى. إذن مربعها تسعة أضعاف مربع الأولى، ومساهمتا التباين لهما النسبة واحد إلى تسعة. متوسطهما خمسة أضعاف الأولى، فيكون الجذر المجمع جذر خمسة مضروبًا في تقلب الأولى. أما متوسط تقلب واحد وثلاثة أضعافه فهو ضعف الأول فقط؛ وجذر خمسة ليس اثنين.

ويعطي خطأ آخر الرقم غير الصحيح نفسه في حالتنا: متوسط المديين 0.04، ومربعه 0.0016 بدل متوسط المربعين 0.002. لو قسمت 0.0016 على أربعة في لوغاريتم اثنين وأخذت الجذر، لعدت إلى نحو 2.40224%. إبقاء المربعين في سطرين منفصلين قبل المتوسط يمنع إخفاء الفرق بين العمليتين تحت عبارة واسعة مثل حسبنا المدى المتوسط ثم تابعنا بقية الخطوات.

ويظهر أثر وزن الصفوف إذا كررنا الجلسة الأولى مرة إضافية. تصبح قائمة المدى 0.02 و0.02 و0.06، ومتوسط المربعات نحو 0.0014666667 بدل 0.002. هذه عينة مؤلفة أخرى لها ثلاث مساهمات، لا إصلاح لصفوفنا الأصلية. إذا كان التكرار نسخة ملف غير مقصودة، فأنت غيرت وزن الجلسة الأولى في الناتج؛ لم تزد دقة الحساب بمجرد زيادة عدد الصفوف الظاهر.

أما تبديل ترتيب الجلستين دون إضافة أو حذف فلا يغير مجموع المربعات ولا عددها، فيبقى الناتج نفسه. هذا يبين أن ملخص الصيغة لا يحتفظ بترتيب الجلستين داخل النافذة. لا تستخدم ثباته بعد التبديل دليلًا على أن التسلسل الزمني غير مهم لكل سؤال مالي؛ الذي اختبرناه هو عدم تغير هذه العملية المحددة تحت تبديل عنصرين، لا تكافؤ تجربتين استثماريتين أو مساري شراء وبيع.

وعندما تقارن نافذتين متساويتين، احتفظ بقائمة المدى وعدد صفوفها قبل مقارنة الناتج المعروض. قد تتطابق قيمة نهائية لأسباب مختلفة، كما قد تتغير بسبب إضافة صف له مدى مختلف. لا نحتاج إلى وصف كل فرق بأنه توتر سوق أو تحسن أداء. في مثالنا نعرف سبب الفرق الحسابي بين متوسط الجذور وجذر المتوسط، ونستطيع إظهاره قبل إسناد معنى تجاري لم نقسه.

غير مقياس السعر وافحص ما يبقى ثابتًا

نضرب أعلى وأدنى كل جلسة بعشرة، فتصير أدنى الأسعار ألفًا، والأعلى الأول نحو 1020.201340 والثاني نحو 1061.836547. نسبة الأعلى إلى الأدنى في كل سطر لا تتغير، لأن العامل عشرة يظهر في البسط والمقام ويختصر. لذلك تبقى قيمتا المدى 0.02 و0.06، ويبقى تقدير التقلب نفسه نحو 2.68579% لكل جلسة في حسابنا.

بينما يتضاعف الفرق النقدي بين الحدين عشر مرات. الفرق الأول الذي كان نحو 2.020134 يصير نحو 20.201340، من دون أن تتغير نسبته اللوغاريتمية. هذا مثال على أهمية الوحدة التي يعرض بها المقياس. لا تسلم الرقم النسبي بوصفه عدد وحدات نقدية، ولا تستخدم فرقًا نقديًا وحده بدل نسبة السعرين ثم تسمي العملية تنفيذًا للصيغة التي بدأنا بها.

ونختار حالة مستقلة بسيطة: أعلى 110 وأدنى 100، مقابل أعلى 210 وأدنى 200. الفرق النقدي عشرة في الحالتين، لكن النسبتين 1.1 و1.05، ولوغاريتماهما مختلفان. لذلك لا تتساوى مساهمتا المدى في هذه الحسبة. إضافة مئة إلى السعرين ليست تغيير وحدة بضرب ثابت؛ إنها تغير المستوى النسبي الذي نقيس الحركة إليه، فلا تتوقع أن تحفظ المؤشر كما حفظه الضرب بعشرة.

وإذا ضربت الأعلى وحده بعشرة ونسيت الأدنى، فقد صنعت نطاقًا مختلفًا لا تغيير مقياس. تصبح نسبة أول سطر عشرة أضعاف نسبته الأصلية، ويزيد اللوغاريتم بمقدار لوغاريتم عشرة. لا تختصر العامل من طرف واحد. راجع وحدة كل عمود عند دمج بيانات ملفين، لأن استيراد حد بسنتات والآخر بوحدة نقدية أكبر قد يبدو في الجدول مجرد سعرين موجبين وأعلى أكبر من أدنى.

كما أن التحويل بعامل مختلف بين حدّي الجلسة ليس من الحالة التي أثبتنا ثباتها. في فحصنا، العامل نفسه موجب ويطبق على الأعلى والأدنى معًا. لا نمد النتيجة تلقائيًا إلى دمج أسعار من مصادر متباينة أو معالجات مختلفة لم نعرفها. عندما يصل سجل حقيقي، ينبغي أن يعلن طريقة إعداد أعمدته؛ أما نحن فنثبت خاصية جبرية تحت تحويل محدد على أسعار مؤلفة مكتملة.

وحين تحفظ مثال الاختبار، اكتب النسبة قبل التغيير وبعده بجوار الفرق النقدي. سيتضح للقارئ أن كبر وحدات السعر لا يساوي بالضرورة كبر المؤشر النسبي، وأن ثبات الفرق النقدي لا يكفي للقول بالعكس. هذه مقارنة تساعد على تدقيق الأعمدة والحساب، دون أن تستخرج منها حكمًا على أي أصل أغلى أو أخطر أو أنسب للشراء من أصل آخر لم نقدم بياناته.

الحدان لا يستعيدان اتجاه الجلسة أو فجوتها السابقة

نؤلف جلستين لهما الأدنى 100 والأعلى نحو 102.020134 كما في سطرنا الأول. نمنح إحداهما افتتاحًا 100.5 وإغلاقًا 101.5، والأخرى افتتاحًا 101.5 وإغلاقًا 100.5. كل افتتاح وإغلاق يقع بين الحدين المعطيين. يكون العائد من الافتتاح إلى الإغلاق موجبًا في الأولى وسالبًا في الأخرى، لكن مدخلَي أعلى وأدنى السعر متطابقان، فتطابق الصيغة الناتج بينهما.

يمكن لمسار مؤلف أن يبدأ عند الافتتاح، ويمر بالحدين، وينتهي عند الإغلاق داخل الجلسة. ولم تحدد قائمتنا هل وصل إلى الأعلى قبل الأدنى أو بالعكس. حفظ هذين الحدين لا يعيد ترتيب الحركة بينهما. لذلك لا نستخرج من قيمة المدى إشارة اتجاه أو وقت تحقق قمة، ولا ندعي أننا رسمنا تسلسل صفقات كاملًا بمجرد معرفة أسعار الافتتاح والإغلاق والحدين.

ولفحص الحركة خارج الجلسة، نعطي إغلاقًا سابقًا عند 80، ثم جلسة يكون افتتاحها وأعلاها وأدناها وإغلاقها جميعًا عند 100. نسبة الأعلى على الأدنى واحد، ولوغاريتمها صفر، فتكون مساهمة مدى هذه الجلسة صفرًا. لكن الانتقال من الإغلاق السابق 80 إلى الافتتاح 100 يساوي زيادة بسيطة 25%. لم تدخل قيمة 80 أصلًا في نسبة مئة على مئة التي حسبناها.

ونؤلف حالة أخرى إغلاقها السابق 100 مع الجلسة الثابتة نفسها عند 100. تحصل على مساهمة مدى صفرية أيضًا، رغم أن حركة الفاصل السابق تختلف عن الحالة الأولى. لا نحتاج إلى افتراض تعطل مصدر بيانات لإثبات الفرق؛ أعطينا جميع القيم. المثال يبين أن تساوي الناتج لا يخبرك أي الإغلاقين السابقين كان موجودًا، لأن هذه المعلومة غائبة عن مدخلات العملية المحددة.

ولا نستنتج أن أداة تعرض صفرًا في سجل آخر قد تحققت من عدم وجود تداول أو حركة خارج الوقت المختار. في نموذجنا الصفر معلوم لأنه جزء من بيانات مؤلفة كاملة. أما التقرير الفعلي فقد يحتاج فحص حدوده وتوقيته وتعريف الجلسة قبل الحكم عليه. لا نساوي بين معلومة صفرية قدمناها صراحة وبين أعلى وأدنى مفقودين أو قيم مكررة لا نعرف سببها.

ولا نضيف متوسط الإغلاق السابق إلى الصيغة من تلقاء أنفسنا ثم نحتفظ بالاسم نفسه ونزعم أنه الحساب ذاته. يمكن دراسة مقياس آخر بمدخلات وصيغة معلنتين، لكن السؤال هنا يراجع مقياس الحدين. عندما تحتاج معرفة العائد أو فجوة الافتتاح، اعرض قيمهما وحسابهما منفصلين. لا يحمل رقم التقلب وحده كل الأجوبة لأن كلمة تقلب تبدو واسعة في اللغة المعتادة.

جلستان مؤلفتان ثابتتان عند مئة، لكن الإغلاق السابق ثمانون أو مئة؛ الفجوة البسيطة 25% أو صفر، ومساهمة مدى الجلسة صفر في الحالتين. — مدخلا الجلسة متطابقان؛ لا يستعيدان الإغلاق السابق. ليست بيانات سوق أو شهادة أمان.

احفظ حدود كل فترة بدل استبدالها بحدي النافذة

أعلى الجلستين الأصليتين مجتمعتين هو نحو 106.183655، وأدناهما 100. لوغاريتم نسبتهما 0.06. إذا عاملتهما كحدي فترة واحدة وأخذت الجذر بعد القسمة على أربعة في لوغاريتم اثنين، تحصل على نحو 3.60337%. هذا ليس ناتجنا لكل جلسة نحو 2.68579%، لأنك استبدلت سطري المدى بمقدار واحد يصف فترة أطول ويخفي توزيع المدى بين جزأيها.

ولإظهار المعلومة التي ضاعت، نؤلف زوجًا آخر من الجلسات له المدى 0.06 في كلتيهما، مع الأدنى 100 نفسه. أعلى الزوج كله وأدناه يطابقان الحدين المجمعين للزوج الأصلي، لكن متوسط المربعين يصبح 0.0036 بدل 0.002. لذلك يختلف الناتج لكل جلسة رغم تساوي حدود النافذة الكاملة. لا يمكن استرجاع سجلي المدى الأصليين بصورة فريدة من حدين مجمعين وحدهما.

ولا نفسر الرقم المستخرج من فترة أطول بأنه تقلب لكل جلسة دون إعلان ما فعلناه بالزمن. اخترنا في حسابنا الأساسي طولًا متساويًا للجلسات ومعامل عرض واحدًا، ولم نضع قاعدة لتحويل كل نافذة متعددة الجلسات إلى نافذة مفردة. المقارنة العددية السابقة تكشف تغير المدخلات، لا تثبت خطأ مقياس آخر يصف فترة مختلفة بوضوح أو تطابق التقديرين بعد تحويل لم نعطه.

ونوسع القائمة إلى ثلاث جلسات مداها 0.02 ثم 0.06 ثم 0.02. نافذة أول جلستين ونافذة آخر جلستين لهما مجموع المربعات نفسه، فتتساوى قيمتاهما. لكن الجلسة الوسطى تدخل في النافذتين. لا تقل إننا أصبحنا نملك أربع جلسات أصلية لأن ورقة العرض تحتوي نتيجتين محسوبتين من يومين لكل منهما؛ العدد الأصلي في هذا السجل ثلاثة، مع إعادة استخدام صف معلوم.

وإذا أضفنا جلسة رابعة لا نعرف حدّيها، فلا نعاملها كأن مداها صفر لنحافظ على حسبة مكتملة. الجلسة ذات أعلى وأدنى متساويين معلومة المدى، أما الخانة الفارغة فتنقصها معلومة. استبعادها أو استكمالها يغير تعريف النافذة التي نعلنها، ولذلك نحتفظ بوصف السجل وما حسبناه منه بدل أن نغطي الفرق برقم واحد مع عدد جلسات غير صحيح.

وقد تكون كل الأسعار صحيحة موجبة لكن الفترات غير متجانسة؛ سطر لجلسة وسطر لأسبوع، مثلًا. لم نختبر متوسطًا يساوي بينهما، ولا نضعهما في مقام اثنين ثم نكتب لكل جلسة. احفظ بداية ونهاية كل فترة وعدد الصفوف وطريقة إعداد الحدود. هذه البيانات لا تحدد اتجاهًا مقبلًا، لكنها تتيح لقارئ آخر معرفة أي عملية يمكنه إعادتها من المعلومات المنشورة فعلًا.

ميز صحة العملية عن ملاءمة النموذج للسوق

تناقش ورقة باركنسون مسارًا عشوائيًا مستمرًا للوغاريتم السعر، وتربط المدى بتقدير التباين. صحة تطبيق الحساب على بياناتنا المؤلفة لا تثبت ملاءمة هذا النموذج لكل سوق. [2]

يمكننا إثبات أن المربعين جمعا كما ينبغي وأن الأسعار المضروبة بعامل واحد تعطي النسب نفسها. لكن ذلك لا يختبر جودة مصدر أسعار أو طريقة تسجيل أعلى وأدنى جلسة حقيقية. لم ننفذ حزمة TTR على بيانات تداول، ولم نعاير نموذجًا أو نقارن دقته بمقدر آخر على عينة سوقية. نستخدم توثيق الصيغة لإعلان العملية، وحسابًا مستقلًا لتدقيق أمثلتنا فقط.

في بطاقة النتيجة احفظ السعرين لكل فترة ومصدرهما عند وجوده، ووحدة السعر، وحدود الجلسة، وعدد الفترات. اكتب هل الناتج تباين أم جذره، وهل يعرض ككسر أو بالمئة، وما معامل التحويل المستخدم. في مثالنا هو واحد والناتج لكل جلسة. لا تنقل عددًا من تقرير سنوي إلى هذا السطر دون إعادة تعريف الوصف الذي يصاحب الرقم في المقارنة.

واحتفظ بالمعالجة الحسابية للمدخلات غير الصالحة على نحو واضح: سعر صفري لا يدخل في المقام أو اللوغاريتم، وسعر سالب خارج هذه المسألة، وأعلى أقل من أدنى خطأ ترتيب نرفضه. كذلك نحتاج نافذة غير فارغة وقيمًا معلومة. هذه شروط لقبول المثال العددي، وليست دليلًا على أن كل سجل يمر بها أصبح قياسًا موثوقًا للمخاطر أو صالحًا لاتخاذ قرار مالي.

وعند التسليم لا نصف 2.68579% بأنه خسارة قصوى أو احتمال خسارة أو عائد مستهدف. الجلستان المؤلفتان لم تعطيانا هذه الكميات، وقد رأينا أن تغيير الافتتاح والإغلاق لا يغير الحساب ما دام الحدّان ثابتين. لا نختار مستوى وقف أو حجم صفقة من الرقم وحده هنا. ما نسلمه هو تقدير وفق مدخلات وطريقة معلنتين، مع بيان المعلومات التي لا يستعيدها.

يمكن الآن مراجعة النتيجة من البداية: مديا الجلستين 0.02 و0.06، ومربعا المدى 0.0004 و0.0036، ومتوسطهما 0.002. بعد العامل والجذر نحصل على نحو 2.68579% لكل جلسة، لا متوسط الجذرين 2.40224%. احتفاظنا بالتفاصيل يجعل الفرق قابلًا للفحص، ويمنع اختزال نافذة أو تغيير وحدة أو فقد معلومة زمنية ثم تقديم الناتج كما لو لم تتغير المسألة.

المصادر ومتابعة القراءة

أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.