حقوق التقاعد: لماذا لا تساوي زيادة الرصيد كل الاشتراكات؟

الاشتراكات وحدها لا تحدد زيادة الحقوق؛ استخدم جميع المدخلات الموافقة للنظام والفترة.

• نختار نظامًا مرتبطًا بالعمل له حقوق معترف بها ماليًا، لا كل نظام ضمان اجتماعي. في صيغة الخدمة الضمنية: الاشتراكات + التكميلية − المنافع − زيادة الحقوق = الخدمة. [1] سنعطي البنود مصنفة ونستعيد الزيادة من العلاقة.
• اشتراكات 154 وتكميلية 9 ومنافع 36 وخدمة 17 تعطي زيادة 110. بداية 5000 تصبح 5110 في النموذج المغلق. خصم موظف 44 جزء معطى من 154، وليس مجموعها؛ الجزء الآخر 110 معلومة مستقلة في المثال.
• تغيير المنفعة إلى 196 مع ثبات البقية يجعل التغير سالب 50، ونهاية الحقوق 4950. الانخفاض لا يعني أن الاشتراكات صفر. وتسلسل ثلاث فترات بتغيرات 110 وسالب 50 و 30 ينتهي 5090 من بداية 5000.
• مجموعتان منفصلتان بمدخلات 90 و 5 و 20 و 10، ثم 64 و 4 و 16 و 7، تعطيان زيادتي 65 و 45. مجموعهما 110. المتوسط 55 لا يصف تدفق كل مجموعة، وعدد الأشخاص وحده لا يوزع الزيادة بينهم.
• مع ثبات بقية المدخلات، خدمة بين 12 و 22 تجعل الزيادة بين 105 و 115. إذا تغيرت أيضًا المنفعة بين 30 و 40 مع إمكان كل التركيبات، يصبح المجال 101 إلى 121. المجال ليس رصيدًا فعليًا ولا توقعًا.
• قائمة قبض وسداد تختارها الحالة تجيب عن النقد الذي تحدده، ولا تكشف وحدها حقوق النهاية أو قيمة معاش فرد. ومع جهل البداية لا نستعيد النهاية من 110 وحدها؛ اختلاف البداية يغير الرصيد ونسبة تغيره، وإن بقي التدفق نفسه.
• عرض الحقوق من جهة المستفيدين ومن جهة الصندوق لا يخلق حقين منفصلين. في المقارنة المؤلفة، أصول 6000 يمكن أن تضم نقد 400 أو 900 مع تغير بقية الأصول؛ مقدار الحقوق وحده لا يختار التركيب.

نأخذ من نطاق الدليل التعريف الذي سميناه في الخلاصة، ثم نختار صندوقًا افتراضيًا معترفًا بحقوق مستفيديه ضمن ذلك النطاق. [1] لا ننقل الحساب إلى برنامج آخر لم نعرف تصنيفه، ولا إلى وعد شخصي بجراية لم نزود بياناته. هوية الصندوق في النموذج جزء من الفرض، وليست استنتاجًا من ظهور كلمة تقاعد في عنوان كشف.

نعطي رصيد بداية 5000 بوحدة محاسبية مؤلفة. هذا مستوى في تاريخ البداية؛ لا يمثل ما دفع خلال سنة. إذا وضع قارئ 5000 مكان اشتراكات الفترة، فقد نقل رقمًا من سؤال إلى آخر. ويمكن أن تتفق قائمة اشتراكات سنة مع قائمة سنة أخرى، بينما تختلف البدايتان؛ ليس في اتفاق التدفق وحده ما يجبر الرصيدين على الاتفاق.

ونعلن منذ البداية أن النموذج مغلق على الحركات التي سنزودها. لا نطبق على رصيد واقعي هذه البساطة دون معرفة مكوناته. إذا عرفنا البداية والنهاية في تقرير فقط، أمكن وصف الفرق العددي بينهما، لكن لم نعرف من الفرق وحده أي اشتراك أو منفعة أو تغير آخر صنعه. لذلك سنعطي بيانات إضافية قبل الاستعادة.

نعطي اشتراكات 154، ومساهمات تكميلية 9، ومنافع 36، وخدمة 17. نرمز لها بأ وب وج ود. لإعادة ترتيب العلاقة التي قدمناها، نجمع أ وب، ثم نطرح ج ود، فنحصل على ⁦154 +9 −36 −17 =110⁩. يمكن مراجعة الحساب من جهة الخدمة أيضًا:⁦154 +9 −36 −110 =17⁩.

المرحلة ⁦154 +9 =163⁩ لا تمثل الزيادة النهائية. وبعد طرح 36 يبقى 127، وهو كذلك مرحلة قبل المدخل الأخير. إذا نسخنا 127 إلى خانة التغير، فقد تركنا 17 داخل النتيجة التي كان ينبغي طرحها في هذا النموذج. وإذا اكتفينا 154، أسقطنا ثلاثة مقادير أثرها الصافي سالب 44. صحة جمع مدخل واحد لا تكمل السؤال.

مع البداية 5000 وبلا حركات أخرى، النهاية ⁦5000 +110 =5110⁩. يمكن عكس الخطوة بطرح 110 من 5110 لاستعادة 5000. أما الرقم 17 فلا يضاف إلى النهاية مرة ثانية؛ دخل بالفعل في تكوين 110 بالطريقة المحددة. جمع 5110 و 17 يخرج 5127، لكنه ليس رصيد نهاية الحالة التي أعطيناهما فيها.

نوضح الآن تركيب 154 في المثال: خصم شخصي 44، وجزء آخر معطى 110، وكلاهما مصنف داخل الاشتراكات التي اخترناها للفترة. لم نستخرج الجزء الآخر من راتب أو نسبة قانونية؛ قدمناه معطى. مجرد رؤية 44 في كشف الموظف لا يعيد مجموع 154 دون معرفة بقية التركيب الذي يخدم السؤال.

إذا استعملنا 44 بدل 154 مع ب 9 وج 36 ود 17، خرج صفر من ⁦44 +9 −36 −17⁩. هذه نتيجة تبديل مدخل، لا دليل أن الحقوق في الحالة الأساسية لم تزد. الفرق بين 110 وصفر هو 110، مقدار الجزء الذي حذفناه. تصادف أيضًا أن قيمته تساوي زيادة الحالة الأولى؛ تطابق العددين لا يجعل معنى أحدهما تعريفًا للآخر.

ولكسر هذا التطابق، نختار فرعًا تكون فيه الاشتراكات 164، مركبة من 44 و 120، مع ثبات بقية المدخلات. الزيادة 120. ولو أبقينا 44 في الحساب الناقص، لظل الجواب صفرًا، رغم تغير الجزء الذي لم يكن في كشف الخصم الشخصي. يحتاج القارئ إلى مجموع الفترة المطلوب، لا إلى أول مبلغ مرتبط به وصل في مستند آخر.

نحافظ على أ 154 وب 9 ود 17، ونغير ج إلى 196. تصبح العلاقة ⁦154 +9 −196 −17⁩ =−50. من بداية 5000، النهاية 4950. ليس لدينا اشتراكات سالبة أو خدمة سالبة؛ أعطينا اشتراكات 154 وخدمة 17 كما كانتا، بينما كبر المدخل الثالث. لذلك لا نستبدل الانخفاض بوصف أن الصندوق لم يتلق اشتراكات.

والفرق بين الزيادتين 110 وسالب 50 يساوي 160، وهو فرق 196 و 36. لم يتغير سوى هذا المدخل في المقارنة المحددة. لا ننسب 160 إلى تغير أسعار أصول أو إصلاح تقاعدي؛ لم نزود أحدهما. العزل العددي مفيد لأنه يبين أثر معلومة واحدة عندما تكون بقية المعلومات ثابتة صراحة.

إذا كتبنا التغير سالب 50، فإن إضافته إلى البداية تعني طرح 50. أما طرح سالب 50 من 5000 فيعطي 5050، ويستعمل الاتجاه المعاكس. لا ينبغي أن تختفي العلامة عند نسخ الرقم إلى جدول متابعة. قد يعرض مستند مقدار انخفاض موجبًا تحت عنوان مختلف؛ تعريف العمود عندئذ هو الذي يحدد العملية، وليس علامة رقم استعرناها من نموذجنا.

نرتب ثلاث فترات متتابعة في نموذج جديد مكتمل: الأولى تزيد الحقوق 110، والثانية تنقصها 50، والثالثة تزيدها 30. البداية 5000. تصبح النهايات 5110، ثم 5060، ثم 5090. مجموع التغيرات 90، وهو فرق 5090 و 5000. أعطينا 30 في الفترة الثالثة مباشرة؛ لم نقدّر مدخلاتها من نهاية الفترة الثانية.

لو أضفنا تغير الفترة الثانية سالب 50 إلى البداية الأولى 5000 بدل 5110، حصلنا 4950. هذا يعيد الفرع المستقل السابق، لكنه لا يعيد التسلسل الحالي. الفرق 110 هو حركة الفترة الأولى التي لم ننقلها إلى نقطة البدء الجديدة. ينبغي أن نحفظ التتابع إذا كان السؤال عن رصيد بعد أحداث متعاقبة، بدل فتح كل فترة على بداية قديمة.

ونسب التغير إلى بدايات الفترات تختلف أيضًا:110 من 5000 يساوي 2.2%، وسالب 50 من 5110 نحو−0.978474%، و 30 من 5060 نحو 0.592885%. لا يجمع القارئ هذه النسب ليعيد 90 من 5000. تغيرت مقاماتها؛ أما المقادير الثلاثة فتجمع مباشرة تحت الوحدة المشتركة التي أعطيناها. نسبة التغير الكلي 90 من 5000 تساوي 1.8%.

نفترض تقسيمًا كاملًا غير متداخل للحالة الأساسية. للأولى أ 90 وب 5 وج 20 ود 10؛ الزيادة 65. وللثانية أ 64 وب 4 وج 16 ود 7؛ الزيادة 45. يجمع أ إلى 154 وب إلى 9 وج إلى 36 ود إلى 17، وتجمع الزيادتان إلى 110. أعطينا كل جزء لكي يستطيع القارئ إعادة المجموع من مدخلاته.

متوسط 65 و 45 هو 55. لكنه لا يصف المجموعة الأولى ولا الثانية، ولا مجموعهما. وإذا كانت الأولى تضم ثلاثة أشخاص والثانية شخصين، فعدد الأشخاص الكلي خمسة ومتوسط الزيادة للشخص 22. هذا متوسط على العدد الذي اخترناه؛ لم يعطنا الحساب زيادة كل واحد. تستطيع مجموعات متنوعة داخليًا الوصول إلى هذا المتوسط نفسه.

وفي تفصيل مستقل للأولى، نعطي الأشخاص زيادات 25 و 22 و 18، فتجمع 65. يمكن تغييرها إلى 30 و 20 و 15 مع بقاء مجموع المجموعة نفسه. لم تتغير 45 في المجموعة الثانية في هذه المقارنة. لا تستخرج توزيع الأفراد من الرقم الكلي أو من متوسط 22؛ يحتاج التوزيع إلى بياناته، مثلما احتاج تجميع المدخلات إلى معرفة المجموعة التي يدخل فيها كل مبلغ.

نضيف قائمة مستقلة كاملة محددة للفترة: قبض 154 وسداد 36، بلا دفعات نقد أخرى فيها. فرقها 118. ليست 118 هي 110، ولا 5000 أو 5110. فرق الجوابين 8 يساوي ⁦17 −9⁩ في بياناتنا، لكن ذلك الفحص لا يحول قائمة النقد إلى كشف شامل بكل أصول الصندوق والتزاماته.

ونغير في بديل توقيت قبض 20 من الفترة التالية إلى الحالية مع إبقاء مدخلات الزيادة ثابتة. يرتفع القبض إلى 174، ويصير فرق القائمة 138. لو كان فرق الفترة التالية قبل النقل 60، أصبح 40، فمجموع الفترتين 178 ثابت من ⁦118 +60⁩ أو ⁦138 +40⁩. لم نزود واقعة تضيف 20 إلى الحقوق؛ ثبتنا مدخلاتها صراحة في هذا الفرع.

كذلك لا تخبرنا النهاية 5110 كم كان النقد في يوم دفع 36. نفترض في مسار مؤلف بدء الجزء النقدي من صفر: قبض 154 ثم سداد 36 يعطي 154 ثم 118؛ وإذا انعكس الترتيب، صار−36 ثم 118. النهاية واحدة والمساران مختلفان. لا نحكم على قدرة دفع فعلية، لأن النقد المتاح قبل هذا الجزء لم يكن ضمن البيانات التي اخترناها.

نثبت أ 154 وب 9 وج 36، ولا نعرف د، لكن نعطي شرطًا صريحًا يجعله بين 12 و 22، شاملًا الطرفين. يتبقى 127 قبل طرحه، لذلك تكون الزيادة بين 105 و 115. المدخل الأكبر 22 يعطي الزيادة الأصغر 105. لا نسجل 110 بوصفه تحقق فعلًا لمجرد أنه وسط المجال؛ لم نقدم ما يختار هذه القيمة.

وإذا كانت ج أيضًا مجهولة بين 30 و 40، مع ثبات أ وب وإمكان جميع التركيبات، صار المجال 101 إلى 121. الأصغر ⁦154 +9 −40 −22⁩، والأكبر ⁦154 +9 −30 −12⁩. اختيار أصغر القيمتين المطروحتين لا يعطي أصغر النتيجة؛ بل أكبرها. اتجاه كل مدخل في العلاقة هو الذي يحدد الحد الصحيح.

إذا كانت البداية 5000 معلومة ولا توجد حركات أخرى، فإن المجال الأخير يجعل النهاية بين 5101 و 5121. هذه حدود نموذج نقص بيانات، لا تنبؤ بمبلغ معاش أو عائد سنة مقبلة. يمكن إكمال العدد عند وصول المدخلات، أما معرفة البداية وحدها فلا تختار نقطة داخل المجال. ولا نستبدل د المجهولة بصفر؛ وضع الصفر مدخل جديد يحتاج تصريحًا.

نعطي في سؤال عكسي زيادة 110، مع أ 154 وب 9 وج 36 معلومين. تكون د 17 من ⁦154 +9 −36 −110⁩. وإذا أعطينا بدلا من د قيمة 17 وجهلنا أ، استعدنا أ 154 من ⁦110 −9 +36 +17⁩. كل استعادة تحتاج المعلومات التي ثبتها السؤال، ولا تتم بمجرد معرفة زيادة 110 وحدها.

يمكن الحفاظ على 110 مع أ 164 وج 46 وب 9 ود 17؛ زاد المدخل الأول والثالث 10 معًا. ويمكن الحفاظ عليها مع أ 144 وج 26 وب 9 ود 17. ثلاث حالات لها التغير نفسه، لكنها لا تتفق في مجموع الاشتراكات أو المنافع. لذلك لا نعيد هذين المبلغين من عنوان يقول إن الحقوق زادت 110 دون بقية البيانات.

وحتى بعد معرفة التدفق 110، تبقى النهاية مجهولة إن غابت البداية. بداية 5000 تعطي 5110، وبداية 2000 تعطي 2110، وبداية 10000 تعطي 10110. نسب الزيادة 2.2% و 5.5% و 1.1% على الترتيب. اختلافها لا يجعل مبلغ 110 ثلاثة تدفقات مختلفة؛ اختار كل سؤال رصيدًا ابتدائيًا آخر. لا نستعمل نسبة من فرع لاستكمال فرع آخر.

تمثل الحقوق في النطاق المختار مطالبات للمستفيدين على الصندوق. [1] في الحالة الأساسية، يعرض منظور المستفيدين 5000 في البداية و 5110 في النهاية، ويعرض الجانب المقابل للصندوق الالتزام المحدد نفسه. ليس المبلغان المتقابلان أصلين منفصلين نجمعهما لنقول إن إجمالي الحقوق 10220. نحن نصف علاقة واحدة من جهتين.

ولا يعين هذا الالتزام تركيب أصول الصندوق. في مثال مستقل، نعطي أصولًا كلية 6000، منها نقد 400 وبقية أصول بقيمة معطاة 5600؛ وفي بديل نعطي نقد 900 والبقية 5100. يبقى المجموع 6000، لكن التركيب اختلف 500. لم نشتق أي التكوينين من 5000 أو 5110. يحتاج سؤال النقد إلى بيانات أصوله وتوقيتها، كما يحتاج سؤال الحقوق إلى بياناته.

وفي تفصيل أوسع للبداية، نعطي أصول 6000 وحقوقًا معترفًا بها 5000، ثم بندين آخرين معطيين قيمتاهما 600 و 400 على الجانب المقابل. يجمع الجميع 6000. يمكن أن نستبدل البندين ب 700 و 300 مع إبقاء المجموع نفسه؛ لم تتغير حقوق المستفيدين 5000 في المقارنة. معرفة فرق 6000 و 5000، أي 1000، لا تستعيد مقدار كل واحد من البندين. كذلك لا نضيف هذا الفرق إلى اشتراكات 154، لأنه يتعلق بتاريخ المركز الذي اخترناه ولا يصف حركة جديدة خلال الفترة. تتكامل أسئلة الرصيد والحركة عندما نعطي بيانات كل منهما، لكن معرفة مجموع في أحدهما لا تعيد تفاصيل الآخر. لذلك نعرض ما قدمناه كاملا قبل مقارنة المقادير أو توزيعها على الجهات.

يستطيع القارئ بهذه الفروق أن يحدد المطلوب من التقرير: مجموع اشتراكات، أو زيادة حقوق، أو رصيد نهاية، أو قائمة دفعات. يبدأ من النطاق والفترة والوحدة، ويحتفظ ببقية المدخلات التي صنعت الجواب. ما يقدمه الحساب في النموذج لا يمنح حقًا قانونيًا لشخص، ولا يختار معاشًا له؛ هو يوضح علاقة الأرقام التي صرحنا بها، ويحفظ الأسئلة الأخرى إلى أن تتوافر بياناتها.