رو المحفظة: لماذا نزن حساسية كل خيار قبل الجمع؟

ابدئي بوحدة رو وبمدخل الفائدة

تصف OIC رو بأنها حساسية سعر الخيار لتغير الفائدة، وتوضح أثر نقطة مئوية واحدة مع ثبات عوامل التسعير الأخرى. نأخذ هذا المعنى دون نقل مثالها العددي. [1]

في نموذجنا عملة نقدية واحدة، ورو كل خيار معطاة للوحدة التي يسعر بها، ولكل نقطة مئوية من مدخل الفائدة. سنعامل القيم بوصفها حساسية محلية في لقطة واحدة، لا سعر تداول متاحًا أو نتيجة حاسبة اختبرناها. لا نفترض أن خياري ألف وباء لهما سعر تنفيذ أو تاريخ استحقاق واحد، ولا نستعمل علاقة تعادل بين شراء وبيع. هما عنصران معطيان في جدول مركز، ونريد معرفة كيف نجمع حساسيتهما وفق أساس معلوم.

كذلك نفترض تغير مدخل فائدة مشترك يطبق على العنصرين بالمقدار نفسه، مع تثبيت بقية المدخلات عند التقدير. لا نقول إن إعلان بنك مركزي سيغير كل معدلات نموذج فعلي بهذا المقدار أو في اللحظة نفسها. إذا كان كل عقد يستعمل معدلًا أو أجلًا مختلفًا، فإن وصف التغير الذي تضربينه في الحساسية يحتاج تحديدًا مستقلًا. قيمة رو وحدها لا تختار لك ما الذي سيتغير في بيانات التسعير.

وسنفرق بين حساسية الوحدة وحساسية المركز. الأولى تخص وحدة سعر واحدة، والثانية تخص جميع الوحدات التي يمثلها ما تملكينه أو تبيعينه من عقود. قد تبدو الحساسية الأولى صغيرة جدًا بينما يصبح مجموع المركز أكبر بسبب العدد أو المضاعف. لا نسمي هذا تضخمًا في الحساسية الأصلية؛ لقد غيرنا نطاق الكمية التي نريد وصفها، مع إبقاء القيمة المعطاة للوحدة على حالها.

حوّلي حركة المعدل إلى الوحدة الصحيحة

نختار معدلًا مؤلفًا ينتقل من أربعة بالمئة إلى أربعة وربع بالمئة. الفرق ربع نقطة مئوية، وهو خمس وعشرون نقطة أساس. وبالكتابة العشرية للمعدل نفسه ننتقل من 0.04 إلى 0.0425، فيكون الفرق 0.0025. هذه ثلاثة أوصاف للتغير نفسه، لكنها لا تدخل مكان بعضها في عملية ضرب دون تحويل وحدة الحساسية معها. جدولنا يعطي رو لكل نقطة مئوية، ولذلك نضرب في 0.25.

أما نسبة زيادة المعدل إلى قيمته القديمة فهي ربع على أربعة، أي 6.25٪. هذا سؤال نسبي مختلف، ولا نستعمل الرقم 6.25 بدل ربع النقطة عند رو المعطاة. ارتفاع المعدل ستة وربع بالمئة من مستواه القديم لا يعني ارتفاعه ست نقاط وربعًا مئوية. اكتبي مستوى البداية والنهاية ثم فرق النقاط أولًا، بدل استخراج نسبة تغير مألوفة واستعمالها تلقائيًا في كل معامل يحمل اسم حساسية.

يمكن تغيير أساس عرض الحساسية بشرط تغيير المعامل نفسه. رو مقدارها 0.08 لكل نقطة مئوية تساوي 0.0008 لكل نقطة أساس، وتساوي 8 لكل وحدة كاملة من المعدل العشري. نضرب الأولى في ربع، أو الثانية في خمس وعشرين، أو الثالثة في 0.0025، فنحصل في الحالات الثلاث على 0.02 للوحدة. الأعداد المختلفة في خانة رو لا تعني خلافًا إذا كانت وحداتها مختلفة ومعلنة.

ولو ضربتِ 0.08 في الفرق العشري 0.0025 مباشرة لحصلت على 0.0002، أصغر بمئة مرة من التقدير الموافق للوحدة. ولو ضربتها في خمس وعشرين لحصلت على 2، أكبر بمئة مرة. هذان اختباران يساعدان على كشف خطأ التحويل، ولا يصفان مدى حركة سعر خيار حقيقي. التقدير الناتج في تمريننا يحتاج احترام المدخلات التي عرفناها، لا اختيار كتابة للفرق من دون وحدتها.

زني عدد العقود ومضاعفها قبل الجمع

ألف خيار شراء مؤلف، ورو وحدته موجبة 0.08. نعطي ثلاثة عقود مشتراة منه، ومضاعفًا معلومًا قدره مئة وحدة سعر لكل عقد. مساهمة المركز في رو هي ثلاثة مضروبة في مئة في 0.08، أي أربع وعشرون وحدة نقدية لكل نقطة مئوية. لا نضيف سعر العلاوة إلى هذا الضرب، ولا نستعمل مبلغًا دفع عند الشراء وزنًا بدل عدد الوحدات التي تمثلها العقود.

باء خيار بيع مؤلف مختلف، ورو وحدته سالبة 0.05. نعطي أربعة عقود مشتراة، ومضاعف مئة لكل عقد، فتكون مساهمته سالبة عشرين لكل نقطة مئوية. نجمع الموجبة أربعًا وعشرين والسالبة عشرين فنحصل على صافي موجب أربعة. اشترينا النوعين في هذه الحالة؛ كلمة خيار بيع تصف نوع الحق، ولا تعني وحدها أن صاحب المحفظة باع العقد. احتفظي باتجاه المركز منفصلًا عن نوع الخيار.

أما جمع 0.08 وسالب 0.05 فيعطي 0.03، وهو جمع حساسيتي وحدة من كل عنصر. ليس حسابًا للمحفظة التي أعطيناها بثلاثمئة وحدة ألف وأربعمئة وحدة باء. قد يكون صحيحًا لسلة مختلفة من وحدة واحدة من كل نوع، لكنه يترك أوزان مركزنا خارج السؤال. لا يكفي أن يكون جمع الإشارتين صحيحًا لتصبح النتيجة حساسية العدد الفعلي الذي نحمله.

ونراجع وحدات الناتج: عدد العقود مضروبًا في وحدات كل عقد، ثم في حساسية وحدة السعر، يعطي حساسية المركز بالعملة لكل نقطة مئوية. هذا يسمح بجمع المركزين على الأساس نفسه. لو كانت عملتاهما مختلفتين، فلا تكفي علامة الموجب والسالب لتبرير الجمع النقدي؛ نحتاج أساس تحويل معلومًا وما نثبته أثناء قياسه. لم نضع هذه المسألة الإضافية في محفظتنا، لذلك نستعمل عملة واحدة من البداية.

لكن لا تعيدي وزن رقم مجمع أصلًا. إذا أعطتك ورقة ألف القيمة أربعًا وعشرين بعنوان رو المركز، وبالتعريف نفسه الذي حسبناه، فقد أدخلت عدد العقود والمضاعف مسبقًا. ضرب الأربع والعشرين مرة أخرى في ثلاثة وفي مئة سيعطي سبعة آلاف ومئتين، وهو ليس حساسية ألف المعطاة. اسألي هل الحقل يخص الوحدة أم العقد الواحد أم المركز كله، ثم اختاري عوامل التحويل الناقصة فقط. اختلاف الرقم بين خانتين لا يثبت اختلاف التقدير قبل معرفة المستوى الذي تصفه كل واحدة، ولا يصح علاج الالتباس بتطبيق المضاعف مرتين.

طبّقي التغير المشترك وافصلي البدائل

مع ارتفاع المدخل ربع نقطة مئوية، يكون تقدير أثر ألف أربعًا وعشرين في ربع، أي موجب ست وحدات نقدية، وأثر باء سالب عشرين في ربع، أي سالب خمس. الصافي موجب واحدة. نستطيع الوصول إليه أيضًا بضرب صافي رو أربعة في ربع. تطابق الطريقين فحص للحساب تحت التغير المشترك نفسه، وليس دليلًا أن كل أسعار المحفظة ستتغير بوحدة واحدة في السوق.

وفي فرع انخفاض المدخل ربع نقطة، تبقى الأعداد المحلية المعطاة نفسها ونقلب إشارة التغير. يصبح أثر ألف سالب ست، وباء موجب خمس، والصافي سالب واحدة في هذا التقدير. لا نعيد حساب رو عند معدل جديد أو نزعم تماثل تسعير دقيق في الاتجاهين؛ استعملنا تقريبًا خطيًا بالقيم نفسها. إذا أردت نتيجة إعادة تسعير كاملة، فذلك يحتاج نموذجًا ومدخلاته، لا تغيير الإشارة على الورقة وحده.

ونختبر فرعًا مستقلًا يتغير فيه مضاعف عقد ألف المعطى إلى خمسين، مع بقية القيم كما هي. تصبح مساهمة ألف اثنتي عشرة، وتبقى باء سالبة عشرين، فيكون الصافي سالب ثمان. مع ارتفاع ربع نقطة يعطي ذلك سالب وحدتين. لم نكتشف تغييرًا حقيقيًا في مواصفات عقد؛ اخترنا فرضًا بديلًا لنبين أن افتراض مضاعف مئة دائمًا قد يغير مقدار الصافي وإشارته أيضًا.

إشارة المركز تغير مساهمته دون تغيير رو الوحدة

نعود إلى مضاعف مئة للحالتين، لكن نفرض هذه المرة أن عقود باء الأربعة مبيعة بدل مشتراة. نكتب عدد المركز سالب أربعة، ونضربه في مئة وفي رو الوحدة السالبة 0.05، فتكون المساهمة موجبة عشرين. مع ألف المشتراة ذات المساهمة أربع وعشرين يصبح الصافي أربعًا وأربعين، وأثر ارتفاع ربع نقطة موجب إحدى عشرة وحدة نقدية. هذه محفظة بديلة، لا نتيجة جديدة للمحفظة الأولى دون تغييرها.

ونضع بديلًا آخر من خمسة عقود ألف وثمانية عقود باء، كلها مشتراة وبمضاعف مئة. مساهمة ألف أربعون وباء سالب أربعين، فيكون صافي رو صفرًا في اللقطة. التقدير الخطي لتغير المدخل المشترك وحده يساوي صفرًا عند هذه القيم. لم نحسب حساسية سعر الأصل أو التقلب أو الزمن أو أثر تغير الحساسية ذاتها، فلا نسمي النتيجة محفظة بلا مخاطر ولا ربحًا ثابتًا من موازنة الأعداد.

هذا الفرق بين صفر محدد الشروط وصفر شامل مهم عند قراءة لوحة مركز. إلغاء مساهمتين في عمود واحد لا يثبت تطابق العقدين في كل مدخل أو كل تاريخ، ولا يخبرك بأي مصروفات أو تنفيذ أو تمويل. احفظي القيم الفردية إلى جانب الصافي، لأن المجموع صفر وحده يخفي كيف تكوّن، وقد يتغير إذا تبدل مضاعف أو عدد أو قيمة حساسية لأحد العنصرين.

اكتبي ما يقدره الرقم وما لم نحسبه

توضح OIC أن مؤشرات الحساسية تعطي تقديرات نظرية، ولا تضمن تغيرًا دقيقًا في علاوة الخيار. [2]

في أي سجل مشابه، اكتبي مصدر رو ووحدتها وعملة السعر وعدد العقود بإشارته ومضاعف كل عقد وتاريخ اللقطة وتعريف تغير المعدل. ثم افصلي التقدير الناتج عن تغيرات المدخلات الأخرى وعن سعر تنفيذ صفقة فعلية. لم نستخرج قيم رو من بيانات سوق، ولم نقدر ربحًا بعد رسوم أو نمثل قرار استثمار. النتيجة المحددة التي يمكن مراجعتها هي تجميع الحساسية وفق الأوزان المعطاة، ثم ضربها في تغير متسق الوحدة وتحت الشروط نفسها.