معدل إتمام الابتدائي: الصف الأخير ليس سجل الخريجين

في سجلنا، ⁦150⁩ ملتحقًا ناقص ⁦30⁩ معيدًا يترك ⁦120⁩ جديدًا أمام سكان ⁦100⁩ ، فيكون المؤشر ⁦120%⁩. وفي فرض إتمام مستقل، أكمل ⁦108⁩ من هؤلاء الجدد ولم يكمل ⁦12⁩ ؛ العدد ⁦120⁩ يحصي دخولهم المعلن، ولا يثبت أن ⁦120⁩ تخرجوا.

• المؤشر يقسم عدد الملتحقين بالصف الأخير، بعد طرح معيديه مهما كانت أعمار الجدد، على سكان سن دخوله. لا يعدل تسرب السنة الأخيرة؛ هو مؤشر بديل وتقدير أعلى للإتمام الفعلي. [1] ننظر إلى صف أخير وفترة واحدة، لا جميع صفوف الابتدائي أو فوج تابعه التقرير منذ بداية دراسته. كل أعداد مثالنا كاملة ومؤلفة.
• نطرح ⁦30⁩ معيدًا من ⁦150⁩ مسجلًا، فيبقى ⁦120⁩ جديدًا. المقام ⁦100⁩ من السكان في سن دخول الصف الأخير. قسمة ⁦120⁩ على ⁦100⁩ ثم الضرب في ⁦100⁩ تعطي ⁦120%⁩؛ استعمال ⁦150⁩ يعطي ⁦150%⁩ لسؤال آخر.
• نعطي توزيع الجدد: ⁦70⁩ في السن المحددة و ⁦30⁩ أكبر و ⁦20⁩ أصغر، ومجموعهم ⁦120⁩. لا نحذف ⁦50⁩ من البسط الذي اخترناه، ولا نسمي ⁦120⁩ حصة الجدد في السن وحدها؛ النسبة الأخيرة ⁦70⁩ على ⁦100⁩ ، أي ⁦70%⁩.
• من الجدد ⁦120⁩ نعطي ⁦108⁩ أكملوا و ⁦12⁩ لم يكملوا السنة. هذا سجل نتيجة مستقل؛ ⁦108⁩ على ⁦100⁩ تعطي ⁦108%⁩ للمقارنة المعلنة، و ⁦108⁩ على ⁦120⁩ تعطي ⁦90%⁩ من الداخلين. لا نستبدل أيًا منهما بمعدل ⁦120⁩ ذي التعريف السابق.
• سجل بديل ⁦130⁩ ملتحقًا و ⁦10⁩ معيدين يعطي ⁦120⁩ جديدًا أيضًا. ثبات النسبة لا يعني ثبات التسجيل أو التكرار. وإذا ثبت ⁦150⁩ وكان المعيدون بين ⁦20⁩ و ⁦40⁩ ، فالجدد ⁦110⁩ إلى ⁦130⁩ ، والنسبة ⁦110%⁩ إلى ⁦130%⁩.
• مجتمع منفصل ومتوافق فيه ⁦40⁩ جديدًا وسكان ⁦80⁩ يعطي ⁦50%⁩. الجمع مع الأول، بنفس الفترة والحدود ودون تداخل، يعطي ⁦160⁩ على ⁦180⁩ ، أي نحو ⁦88.888889%⁩، وليس المتوسط البسيط ⁦85%⁩.
• الرسم يقسم ⁦150⁩ إلى ⁦30⁩ و ⁦120⁩ ، ثم يقسم ⁦120⁩ في فرض النتيجة إلى ⁦108⁩ و ⁦12⁩ ؛ الأشرطة أشخاص بمقياس واحد. لا نجعل ⁦108⁩ مقدار تعلم أو أجور لاحقة. بسط معلوم صفر مع مقام موجب يعطي صفرًا؛ مقام صفر أو مدخل مفقود لا ينتج معدلًا معلومًا.

نطبق التعريف المذكور في المقدمة. [1] اخترنا صفًا أخيرًا واحدًا، ونسخة تسجيل لفترة محددة، لا كل الملتحقين بالمرحلة. السجل المؤلف يقول إن ⁦150⁩ اسمًا مسجلون فيه. رقم الصف وتاريخ النسخة جزء من البطاقة؛ لا نأخذ جدولًا يجمع عدة صفوف ونضع إجماليه مكان ⁦150⁩ لأن الملف الجديد يحمل عنوان التعليم الابتدائي نفسه.

وفي القائمة ⁦150⁩ توجد ⁦30⁩ أسماء سبق أن كانت في الصف نفسه وهي تعيده في الفترة الحالية، وفق التصنيف المعطى. نطرحها فنحصل على ⁦120⁩ اسمًا دخلوا هذا الصف للمرة الأولى. لم نستنتج التكرار من العمر أو درجات امتحان؛ قدمنا معلومة موضع كل اسم قبل الجمع. هذا يحفظ الفرق بين جديد في الصف وآخر جديد في مدرسة لكنه يعيد الصف ذاته.

ولا نسأل هنا عن عدد المقبولين في الصف الأول أو عدد الناجحين في امتحان أخير أو عدد شهادات وزعت في نهاية العام. قد توجد تلك الجداول في ملف آخر، لكن أرقامها لا تحل مكان ⁦120⁩ دون تغيير العنوان. تستطيع قسمة أي عدد على ⁦100⁩ حسابيًا، بينما تبقى دلالة النتيجة معلقة على الحدث الذي حسبت أسماءه بالفعل.

لهذا نكتب في ورقة المثال اسم المجموعة والصف والفترة، وإجمالي ⁦150⁩ والمعيدين ⁦30⁩ والجدد ⁦120⁩. عند ورود نسخة مصححة نستطيع معرفة أي خانة تغيرت. لا تسمي تغير ⁦150⁩ نموًا في إتمام الدراسة قبل معرفة ما فعلته ⁦30⁩ ، ولا تجعل قائمة شهادة لاحقة نسخة أخرى من تسجيل البداية؛ تاريخ الحدثين وشرط دخولهما مختلفان.

نعطي سكانًا ⁦100⁩ في سن دخول الصف الأخير، ضمن حدود المجتمع الذي اخترناه. هم مقام البطاقة، وليسوا جميع السكان ولا جميع الأطفال ولا ⁦120⁩ اسمًا في قائمة الجدد. نكتب ⁦120⁩ مقسومة على ⁦100⁩ ، ثم نضرب في مئة؛ نحصل على ⁦120%⁩. ذكر كلمة نسبة لا يفرض أن البسط مجموعة فرعية من المقام بالاسم والعمر في هذا المثال.

ولو وضعنا ⁦150⁩ مكان ⁦120⁩ لحصلنا على ⁦150%⁩. الفرق ⁦30⁩ نقطة مئوية ناتج عن إدخال المعيدين، لا تحسن ثبت في تعليمهم. ولو قسمنا ⁦120⁩ على ⁦150⁩ لظهر ⁦80%⁩، وهي حصة الجدد بين المسجلين في الصف نفسه. هذا سؤال صالح لدفترنا لكنه ليس النسبة التي مقامها السكان ⁦100⁩. احفظ العددين بجانب الناتج كي لا تختلط العناوين المتشابهة.

نعطي توزيع الجدد بحسب العمر بصورة مستقلة: ⁦70⁩ في السن المحددة و ⁦30⁩ أكبر و ⁦20⁩ أصغر، وكلها أسماء مختلفة. مجموعها ⁦120⁩ يطابق قائمة الدخول. لا نقول إن ⁦30⁩ الأكبر هم المعيدون ⁦30⁩ ؛ المعيدون خارج هذه القائمة أصلًا. تساوي العددين لا يثبت تطابق أشخاصهما، وقد أعطينا مجموعتين مختلفتين في الموقع الذي تشغله كل واحدة.

وتعطي ⁦70⁩ في السن على السكان ⁦100⁩ نتيجة ⁦70%⁩، لكنها تحمل قيدًا لم يطبقه البسط ⁦120⁩. حذف ⁦30⁩ الأكبر و ⁦20⁩ الأصغر ينتج سؤالًا عن فئة العمر، ولا يصلح الرقم الأصلي بوساطة تقليصه إلى ⁦100⁩. لم نعط أن كل ⁦100⁩ من سكان السن دخلوا الصف، ولم يعط الجدول توقيت دراسة الأطفال الآخرين أو مكانهم. تتوقف هذه المعلومات على ملفهم، لا على بلوغ المعدل سقفًا تختاره.

نفتح سجل نتيجة مؤلفًا للجدد ⁦120⁩ أنفسهم: ⁦108⁩ أكملوا السنة و ⁦12⁩ لم يكملوا، وهاتان فئتان كاملتان لا تتداخلان. جمعهما يعيد ⁦120⁩. لم نخرج ⁦108⁩ من طرح المعيدين، بل قدمناه معلومة لاحقة مستقلة. يمكن للسجل الأول أن يثبت ⁦120⁩ عند الدخول حتى لو لم يصل هذا العمود اللاحق إلى قارئه؛ معرفة حدث لا تختلق نتيجة الحدث التالي.

إذا قارنا ⁦108⁩ بالمقام السكاني ⁦100⁩ ، فالنتيجة ⁦108%⁩. إنها قسمة معلنة عن من أكملوا من قائمة الجدد التي أعطيناها، وليست ادعاء أننا أعدنا تقديرًا رسميًا أو تتبعنا كل أطفال السن منذ الصف الأول. وإذا قارنا ⁦108⁩ بالداخلين ⁦120⁩ أنفسهم فالنتيجة ⁦90%⁩. يختلف المقامان؛ لا يساوي الرقم ⁦108%⁩ قولًا إن ⁦108%⁩ من الجدد أنهوا السنة.

أما ⁦12⁩ الذين لم يكملوا فحصتهم من الجدد ⁦10%⁩. طرح هذه العشر من ⁦120%⁩ لإنتاج ⁦110%⁩ يخلط نقطتين لهما مقامان مختلفان. العدد ⁦12⁩ من السكان ⁦100⁩ يمثل ⁦12⁩ نقطة مئوية في المقارنة المعطاة؛ ⁦120⁩ ناقص ⁦12⁩ يعيد ⁦108⁩. لا نخلط ⁦10%⁩ من ⁦120⁩ مع عشر نقاط على مقام ⁦100⁩ ، حتى لو بدا كلا الرقمين وصفًا للفرق بين الدخول والنتيجة.

ولا نملك من ⁦108⁩ درجات تعلم أو مستوى مهارة أو دخلًا لاحقًا. قدمنا حدثًا ثنائيًا محددًا عن إكمال السنة تحت فرضنا، دون اختبار جودة مستقل. كما لا نملأ مصير المعيدين ⁦30⁩ من هذا السجل، لأن ملف النتيجة يخص الجدد ⁦120⁩ فقط. إذا أردنا جميع من أتموا من المسجلين ⁦150⁩ ، نحتاج نتيجة المعيدين أيضًا بدل ضم عددهم كاملًا بوصفهم ناجحين.

نؤلف بطاقة بديلة فيها ⁦130⁩ مسجلًا و ⁦10⁩ معيدين، مع بقاء السكان ⁦100⁩. الجدد ⁦120⁩ أيضًا، فتعود ⁦120%⁩. انخفض الإجمالي ⁦20⁩ وانخفض عدد المعيدين ⁦20⁩ ، فبقي الفرق كما كان. لا يعني هذا أن شخصين بعينهما تغيرا، أو أن سياسة مدرسية سببت الانخفاض؛ إنها مجموعات بديلة كاملة قدمناها لإظهار أن النتيجة الواحدة يمكن أن تأتي من مكونات مختلفة.

وفي بطاقة ثالثة نحفظ ⁦150⁩ لكن لا نعرف عدد المعيدين بدقة؛ نعطيه بين ⁦20⁩ و ⁦40⁩. أكبر طرح ⁦40⁩ يترك ⁦110⁩ ، وأصغر طرح ⁦20⁩ يترك ⁦130⁩. النسبة ⁦110%⁩ إلى ⁦130%⁩ أمام السكان ⁦100⁩. الترتيب معكوس لأن العدد المجهول يخص ما نحذفه؛ لا نقرن ⁦40⁩ بأعلى عدد جدد ثم نحافظ على عنوان الطرح كما لو لم يتغير.

وقوع ⁦120%⁩ داخل المجال لا يثبت أن ⁦30⁩ هو عدد المعيدين الحقيقي في هذه البطاقة الثالثة. الثلاثون كان مدخلًا كاملًا في الأولى، لا معلومة انتقلت إلى الفرع الناقص. لا نعطي احتمالات لقيم المجال أو نختار متوسطًا متوقعًا؛ يمكن كتابة نتيجة مشروطة عند ⁦30⁩ مع إبقاء الحدين حتى يصل التصنيف الذي يختار قيمة معلومة.

أما غياب سجل إتمام السنة في البطاقة الأولى فلا يغير معرفتنا بعدد الجدد ⁦120⁩. إنه يترك سؤال النتيجة بلا جواب، ولا يجعل جميع الجدد ناجحين أو غير ناجحين. احفظ نوع المعلومة المفقودة: إن كان التكرار مجهولًا توقف البسط، وإن كانت النتيجة مجهولة بقي البسط المعروف دون أن يمنح إتمامًا فعليًا مؤكدًا.

نعطي مجتمعًا ثانيًا فيه ⁦40⁩ جديدًا وسكان ⁦80⁩ في السن المحددة، وفي الفترة والتعريف نفسيهما. القائمتان منفصلتان في الأطفال والسكان، وليست الثانية جزءًا من الأولى. معدل الثانية ⁦50%⁩. قبل الجمع نثبت هذا الانفصال؛ مجرد ظهور منطقتين تحت عنوان واحد لا يبين هل حدود المجتمعين متداخلة أو إذا كانت بعض الأسماء ظهرت في كليهما.

نجمع ⁦120⁩ و ⁦40⁩ إلى ⁦160⁩ ، و ⁦100⁩ و ⁦80⁩ إلى ⁦180⁩. قسمة ⁦160⁩ على ⁦180⁩ ثم ضربها في ⁦100⁩ تعطي نحو ⁦88.888889%⁩. أما متوسط ⁦120⁩ و ⁦50⁩ البسيط فيعطي ⁦85%⁩. منح كل نسبة وزن نصف لا يعيد حجم السكان الذي وضعناه؛ لدينا ⁦100⁩ من ⁦180⁩ في الأولى و ⁦80⁩ من ⁦180⁩ في الثانية، فيكون الوزن المناسب لمطابقة القسمة هو هذين الكسرين.

يمكن إعادة الحساب ب ⁦120⁩ مضروبة في خمسة أتساع و ⁦50⁩ في أربعة أتساع. الأول نحو ⁦66.666667⁩ ، والثاني نحو ⁦22.222222⁩ ، ومجموعهما نحو ⁦88.888889⁩. هذه مطابقة لأعداد المثال المتوافقة، لا وصف لطريقة تقدير دول لم نقدم سجلاتها. نحفظ الأعداد الدقيقة في القسمة قبل التقريب، فلا نجعل تقريب الجزأين مصدر فرق وهمي في الناتج.

ولو وصل معدل ⁦120⁩ ومعدل ⁦50⁩ دون المقامين، فلن يعرف القارئ أن الجمع يعطي ⁦88.888889⁩. ولو كان تاريخ إحدى القائمتين مختلفًا، فإن جمعها يحتاج سؤالًا عن الفترة لا مجرد حساب. والعدد ⁦160⁩ لا يثبت أن ⁦160⁩ تخرجوا؛ بعد الجمع ظل الحدث هو دخول الصف الأخير وفق السجلات المحددة، ولم يصبح غياب أعمدة النتيجة دليلًا على نجاح كامل.

الرسم يعرض ⁦150⁩ مسجلًا بشريط مقسم إلى ⁦30⁩ معيدًا و ⁦120⁩ جديدًا، بمقياس أربعة بكسلات للشخص. طول الجزء الأول ⁦120⁩ بكسل، والثاني ⁦480⁩ ، ومجموعهما ⁦600⁩. تحت ذلك نعطي شريط الجدد ⁦120⁩: ⁦108⁩ أكملوا وفق الفرض المستقل و ⁦12⁩ لم يكملوا، بأطوال ⁦432⁩ و ⁦48⁩. لا يتسع الشريط الثاني ليصبح ⁦150⁩ ، لأنه لم يشمل نتيجة جميع المسجلين.

العدد ⁦100⁩ في المقام مكتوب في خانة مستقلة، وليس جزءًا ثالثًا نضيفه إلى ⁦150⁩ أو ⁦120⁩. البسط والمقام مجموعتان لهما تعريفهما، فلا نصنع رسم حصص يدعي أن ⁦30⁩ و ⁦120⁩ و ⁦100⁩ تكون مجموعًا من أطفال لا يتكررون. عدد من الجدد في السن ينتمي أيضًا إلى السكان، لكننا لم نعط علاقات أسماء تسمح بدمج المجموعتين كما لو كانتا منفصلتين.

ولا يساوي فرق طول ⁦432⁩ عن ⁦480⁩ مقدار تعلم ضاع أو كلفة تعليم لم تستفد منها المنشأة. المقياس يحفظ أسماء حدث النتيجة فقط. لا توجد وحدة نقد أو اختبار درجات في الأشرطة؛ إضافة مثلها تحتاج مدخلاتها ووحداتها، لا إعادة تلوين جزء من الرسم. تبقى الفائدة أن ⁦120⁩ عند الدخول يمكن أن يقترن ب ⁦108⁩ في النتيجة دون تناقض في العد.

إذا عدلت صورة البيان، حافظ على اسم الشريط والمقياس وتصنيف أجزائه. قد تبدو مساحة ملونة واحدة أشد وضوحًا من جدول، لكنها تحتاج حدودًا كحدود الجدول نفسه. لا تجعل ⁦108⁩ اسمًا لجميع المسجلين، ولا ⁦30⁩ اسمًا للمتسربين؛ الثلاثون في هذا الرسم معيدون، والاثنا عشر تخص نتيجة قائمة أخرى معلومة، حتى لو اتخذ الجزآن لونًا متشابهًا.

نبدأ ببطاقة تجمع ⁦150⁩ و ⁦30⁩ و ⁦120⁩ و ⁦100⁩ ، ثم نفصل عنها عمود النتيجة ⁦108⁩ و ⁦12⁩. عند قراءة عنوان ⁦120%⁩ نسأل أي صف وأي فترة وأي سكان، ثم هل الرقم يحصي دخولًا أو إتمامًا شوهد. يمكن تلخيص المقارنة دون إعادة كل الحسابات، بشرط أن يبقى المعيدون ومقام السن وحد النتيجة ظاهرين، لأن حذف واحد منها يغير معنى النسبة.

وفي فرع معلوم بسطه صفر وسكانه ⁦100⁩ تكون النسبة صفرًا. هذا حكم من عدد معطى، لا تفسير لماذا لم يدخل أحد. إذا كان المقام صفرًا توقف المعدل، وإذا كان عدد المعيدين غير معلوم توقف طرحه من ⁦150⁩. لا نضع صفرًا في الخانة الناقصة حتى يصبح الملف كامل الشكل؛ المعلومة الغائبة قد تخص البسط أو المقام أو نتيجة مستقلة تمامًا.

والسؤال الاقتصادي قد يحتاج كلفة طالب أو ساعات تعلم أو قرار تمويل، لكن أعدادنا لا تعطي هذه النتائج. لا نجعل ⁦120%⁩ دليلًا أن مدرسة أهدرت ثلاثين بالمئة من ميزانيتها، أو أن ⁦108⁩ شخصًا صاروا عاملين. النموذج يشرح قراءة مؤشر تعليمي ومقامات سجلاته، ويمكن أن يساعد في طلب العمود الملائم للسؤال التالي دون التظاهر بأنه موجود بالفعل.

احفظ الفرق النهائي: ⁦150⁩ تسجيلات في الصف، و ⁦120⁩ دخولًا جديدًا بعد طرح ⁦30⁩ ، و ⁦108⁩ إتمامًا في فرض نتيجة محدد، وسكان ⁦100⁩ في السن. كل رقم مفيد في موضعه، ويمكن أن يتجاوز أحد معدلاتنا مئة لأن المقام ليس قائمة البسط نفسها. لا يصلح اسم المؤشر القصير بديلًا عن هذه الحقول، ولا تحل شهادة مفترضة محل سجل نتيجة لم يصل.