كيف تحسب الوحدات المكافئة وتكلفة الإنتاج بالمتوسط المرجح؟

قد تبقى مئتا قطعة داخل مرحلة الإنتاج، لكن تكلفة المواد فيها لا تُحسب على أساس درجة الإتمام نفسها التي تخص التحويل. نتابع مثالًا أصليًا من حركة الوحدات إلى توزيع التكلفة، ونرى لماذا لا يكفي عدد القطع وحده لإغلاق تقرير المرحلة.

الخلاصة السريعة

احسب الوحدات المكافئة لكل عنصر تكلفة منفصلًا، ثم اقسم تكلفته على مقامه ووزّع الناتج بين الإنتاج المحول والمخزون تحت التشغيل. [1]

نستخدم المتوسط المرجح، الذي يجمع معالجة رصيد البداية والوحدات الجديدة؛ ولا نحسب هنا تكلفة طريقة الوارد أولًا يصرف أولًا. [2]
في المثال، مئة وحدة أول المدة وتسعمئة بدأت خلالها تساوي ثمانمئة مكتملة محولة ومئتين باقية، دون فاقد.
مواد الباقي مكتملة، وتحويله مكتمل بنسبة خمسة وعشرين بالمئة؛ لذلك يكون مقام المواد ألف وحدة مكافئة ومقام التحويل ثمانمئة وخمسين.
تكلفة المواد ألفان وتكلفة التحويل ألفان وخمسمئة وخمسون، شاملتين رصيد البداية؛ تكلفة الوحدة المكافئة اثنتان للمواد وثلاث للتحويل.
تكلفة المحول أربعة آلاف، وتكلفة الباقي خمسمئة وخمسون. جمعهما يعيد تكلفة المرحلة الكلية: أربعة آلاف وخمسمئة وخمسين وحدة نقدية.
إذا تغير إتمام التحويل إلى النصف في فرع مستقل، يتغير التوزيع ومقام التحويل، ويظل مجموع التكلفة المعطاة ثابتًا؛ صحة الجمع وحدها لا تثبت صحة نسبة الإتمام.

ما الوحدة المكافئة التي نحسبها؟

تعرّف جمعية المحاسبين القانونيين المعتمدين الوحدات المكافئة بتحويل الإنتاج المكتمل جزئيًا إلى عدد يقابله من الوحدات المكتملة. وقد تختلف درجة الإتمام بين عناصر التكلفة، فتحتاج حسابًا لكل عنصر. والمخزون تحت التشغيل هو إنتاج لم يكتمل بعد عند بداية الفترة أو نهايتها. [2]

سنعطي لمرحلتنا التعليمية مجموعتين من التكلفة: مواد وتحويل. المواد هي المدخل الذي نضيفه كاملًا عند بدء الوحدة في هذا المثال، بينما نعطي التحويل درجة إتمام مستقلة. لا نقول إن كل نشاط صناعي يضيف مادته بهذه الطريقة، ولا إن النسبة يمكن معرفتها بالنظر إلى صورة منتج. نحن نعلنها ضمن البيانات حتى نختبر أثرها في المقام والتوزيع، دون تنفيذ قياس داخل مصنع أو تقدير تكلفة منشأة حقيقية.

إذا بقيت مئتا وحدة عند ربع إتمام التحويل، فإن مئتين مضروبة في ربع تعطي خمسين وحدة مكافئة للتحويل. لا يعني ذلك أن المخزن يحتوي خمسين قطعة فقط؛ عدد القطع بقي مئتين. الخمسون وصف للعمل المكافئ الذي سنستخدمه في حساب هذا العنصر. ويمكن للقطع نفسها أن تحمل مئتي وحدة مكافئة من المواد إذا كانت مادتها أضيفت كاملة، كما سنفترض في أصل المثال.

احتفظ بثلاث خانات مستقلة: عدد الوحدات الفعلية، ونسبة إتمام المواد، ونسبة إتمام التحويل. لا تكتب «الإنتاج مكتمل بنسبة كذا» دون تحديد ما تصفه النسبة في ورقتنا. وعندما تنقل بيانات نهاية الفترة، اربط كل نسبة بالكمية التي تخصها. سنستعمل كمية واحدة متجانسة للباقي، لكن هذا افتراض معلن؛ لا نستخرج متوسطًا بين دفعات مختلفة لم تقدم بياناتها، ولا نستبدل نقص الوصف بنسبة جاهزة من تمرين آخر.

طابق الوحدات الفعلية أولًا

بدأت الفترة بمئة وحدة تحت التشغيل، ثم أُدخلت تسعمئة وحدة جديدة إلى المرحلة. أصبح إجمالي الوحدات التي نحتاج تفسير مصيرها ألفًا. وعند نهاية الفترة اكتملت ثمانمئة وحدة وحُولت خارج المرحلة، وبقيت مئتان داخلها. يتساوى الطرفان: مئة مع تسعمئة، وثمانمئة مع مئتين. لا يوجد في هذا الأصل فاقد أو مردود أو وحدة دخلت من مرحلة أخرى، ولذلك لا نحتاج سطرًا إضافيًا لتفسير الفرق.

لو كتب شخص أن الباقي مئة وخمسون مع الإبقاء على بقية الأرقام، لظهرت خمسون وحدة بلا مصير في الورقة. لا يصلح إدخال خمسين «وحدة مكافئة» للتحويل لسد هذه الفجوة؛ تلك تقيس شيئًا آخر. راجع عدد القطع التي دخلت وخرجت وبقيت قبل أن تضرب نسب الإتمام. معادلة حركة الوحدات الفعلية يجب أن تتزن بوحدات فعلية من النوع نفسه، لا بمجموع أعداد تحمل أسماء متشابهة.

في المتوسط المرجح لا يُفصل رصيد أول المدة عن الوحدات الجديدة عند حساب هذا المتوسط، وفق شرح الجمعية. نختار هذه الطريقة صراحة، فلا نستخدم اسمها لعملية تعزل عمل الفترة الحالية ثم تتعامل معه كأنه المقام نفسه. [2]

في بياناتنا، الوحدات الثمانمئة المحولة مكتملة بالنسبة إلى المواد والتحويل في هذه المرحلة. كلمة «محولة» لا تعني أننا بعناها أو قبضنا ثمنها؛ لم نعط سجل مبيعات. وهي لا تعني اكتمال كل عملية قد يحتاجها المنتج في مصنع آخر. نطاق الورقة مرحلة واحدة، والاكتمال الذي نعتمده يخص عنصري التكلفة فيها. نحتفظ بهذا الوصف حتى لا نحول تكلفة المرحلة إلى تكلفة نهائية شاملة بلا بيانات عن بقية العمل.

كوّن مقامًا للمواد وآخر للتحويل

تجمع تكلفة التحويل العمل المباشر والتكاليف الصناعية غير المباشرة. ويوضح أوبنستاكس حساب الوحدات المكافئة للمواد والتحويل كل على حدة، مع إضافة مكافئ المخزون غير المكتمل إلى الوحدات المكتملة المحولة. اختلاف نسب الإتمام يجعل المقامين مختلفين حتى عندما يصفان القطع نفسها. [1]

للإنتاج المحول ثمانمئة وحدة مكافئة من المواد وثمانمئة من التحويل، لأنه مكتمل في كليهما ضمن تعريفنا. أما المخزون الباقي فله مئتا وحدة مكافئة من المواد: مئتان في مئة بالمئة. وله خمسون وحدة مكافئة من التحويل: مئتان في خمسة وعشرين بالمئة. نجمع داخل كل عمود، فنصل إلى ألف للمواد وثمانمئة وخمسين للتحويل. لا نحتاج جعل العمودين متساويين كي يبدو الجدول منتظمًا.

ولا نجمع الألف والثمانمئة والخمسين لنعلن إنتاج ألف وثمانمئة وخمسين قطعة. حسبنا العنصرين على وحدات مشتركة، وليس مجموعتين منفصلتين من البضائع. عدد القطع المحولة ثمانمئة، وعدد القطع الباقية مئتان، كما كان في المطابقة الأولى. على الرسم يوجد شريطان للمقامين؛ الجزء المخصص للمحول متساوٍ فيهما، بينما يختلف جزء الباقي بسبب نسبة الإتمام التي أعطيناها للتحويل دون المواد.

لاحظ أن رقم الثمانمئة وخمسين لا يصف وحدات بدأ تصنيعها خلال الفترة وحدها. يتضمن حسابنا تكلفة رصيد البداية مع تكلفة مضافة، وفق الطريقة المختارة. لذلك لا نقارنه مباشرة بالتسعمئة الجديدة ونستنتج أن خمسين ضاعت. التسعمئة عدد وحدات أُدخلت، والثمانمئة وخمسون مقام مكافئ لعنصر تكلفة. السؤال عن الفاقد يعود إلى حركة الألف وحدة الفعلية، التي اتزنت دون فاقد في المعطيات.

الحالة	فعلية	مكافئ المواد	مكافئ التحويل
محولة	800	800	800
باقية	200	200	50
الإجمالي	1000	1000	850

شريطان للوحدات المكافئة؛ المواد ألف والتحويل ثمانمئة وخمسون مع فصل المحول عن الباقي — رسم أصلي للوحدات المكافئة: الأعلى للمواد والأسفل للتحويل. الأزرق ثمانمئة للمحول في كليهما، والبرتقالي للباقي: مئتان من المواد وخمسون من التحويل. إجمالي المواد ألف، وإجمالي التحويل ثمانمئة وخمسون؛ ولا يمثلان مجموعتين منفصلتين من القطع.

اجمع تكلفة كل عنصر قبل قسمتها

نعطي رصيد أول المدة تكلفة مواد مقدارها مئتان، وتكلفة تحويل مقدارها مئة وثمانون وحدة نقدية. وأضيفت خلال الفترة مواد بتكلفة ألف وثمانمئة، وتحويل بتكلفة ألفين وثلاثمئة وسبعين. جميع القيم بالوحدة النقدية نفسها، وضمن المرحلة والفترة المحددتين. لا نفترض أنها مبالغ مدفوعة نقدًا في يوم واحد، ولا نضيف إليها ضريبة أو خصمًا أو نفقة غير مذكورة لإكمال رقم متوقع سلفًا.

في حساب المتوسط المرجح المعروض لدى أوبنستاكس، تدخل تكلفة البداية مع التكلفة المضافة لكل عنصر، ثم تقسم على وحداته المكافئة. وبعد استخراج المعدلين، تستخدم الوحدات المكافئة لتحديد نصيب المحول والمخزون الباقي. [1]

تجمع المواد مئتين مع ألف وثمانمئة، فيكون إجماليها ألفين. نقسم ألفين على ألف وحدة مكافئة للمواد، فنحصل على وحدتين نقديتين للوحدة المكافئة. ويجمع التحويل مئة وثمانين مع ألفين وثلاثمئة وسبعين، فيكون ألفين وخمسمئة وخمسين. قسمته على ثمانمئة وخمسين تعطي ثلاث وحدات نقدية للوحدة المكافئة من التحويل. جمع إجماليَي التكلفة يعطي أربعة آلاف وخمسمئة وخمسين، وهو المبلغ المطلوب توزيعه.

إذا أهملت مئة وثمانين من رصيد التحويل الأول، فلن تكون قد اختصرت الحساب نفسه؛ ستوزع تكلفة أقل من المعطاة. وإذا قسمت تكلفة التحويل الكاملة على ألف وحدة فعلية، تحصل على معدل يختلف عن الثلاثة، لأنه يستخدم مقام المواد والفعلية بدل مقام التحويل. اكتب تحت كل كسر اسمه ووحدته قبل إجراء القسمة. تشابه الأرقام في أحد الأعمدة لا يمنحها قابلية الاستبدال عبر جميع العناصر.

وزّع التكلفة وأعد جمعها

للثمانمئة المحولة تكلفة مواد تساوي ثمانمئة في اثنتين، أي ألفًا وستمئة. ولها تكلفة تحويل تساوي ثمانمئة في ثلاث، أي ألفين وأربعمئة. مجموعهما أربعة آلاف وحدة نقدية. تكلفة الوحدة المكتملة في المرحلة تساوي خمس وحدات نقدية، لكننا لا نعطي هذا المعدل تلقائيًا لكل قطعة باقية. القطع غير المكتملة لم تحمل مكافئ التحويل نفسه الذي حملته كل قطعة محولة في نموذجنا.

للمخزون الباقي مواد بمقدار مئتي وحدة مكافئة في اثنتين، فتكون أربعمئة. وله تحويل بمقدار خمسين وحدة مكافئة في ثلاث، فتكون مئة وخمسين. إذن تكلفة الباقي خمسمئة وخمسون، على الرغم من أن عدد قطعه مئتان. لو ضربنا المئتين في خمس، لخرج مبلغ ألف، وهو يعامل التحويل كأنه اكتمل لكل تلك القطع، خلاف نسبة الربع التي وضعناها ضمن مدخلات الأصل.

نراجع الآن عنصرًا عنصرًا قبل مراجعة الإجمالي: مواد المحول ألف وستمئة مع مواد الباقي أربعمئة تعيد ألفين. وتحويل المحول ألفان وأربعمئة مع تحويل الباقي مئة وخمسون يعيد ألفين وخمسمئة وخمسين. ثم نجمع أربعة آلاف مع خمسمئة وخمسين فنسترجع أربعة آلاف وخمسمئة وخمسين. بهذا يمكن تحديد العمود الذي حدث فيه خطأ إن لم تتزن الورقة، بدل البحث في مبلغ كلي وحيد.

القيمة خمسمئة وخمسون ليست سعر بيع المئتي قطعة ولا قيمة تحصيل مضمون. إنها تكلفة موزعة وفق بيانات المرحلة وطريقة المتوسط المرجح في هذا التدريب. كذلك لا تعني الخمس وحدات النقدية أن كل وحدة استهلكت فاتورة مستقلة بهذا المبلغ؛ المعدل نتج من تجميع التكلفة وقسمتها على المكافئ. حافظ على هذه التسمية عند نقل الجدول إلى عرض تعليمي أو مناقشة حسابية، حتى لا تختلط تكلفة الإنتاج بالإيراد أو الربح.

التكلفة	المحول	الباقي	المجموع
مواد	1600	400	2000
تحويل	2400	150	2550
الإجمالي	4000	550	4550

اختبر أثر نسبة الإتمام وحدود المطابقة

ننشئ فرعًا مستقلًا يبقي الكميات والتكاليف نفسها، لكنه يغيّر إتمام تحويل الباقي إلى خمسين بالمئة. يصبح مكافئ تحويل المئتين مئة بدل خمسين، ومقام التحويل تسعمئة بدل ثمانمئة وخمسين. تظل المواد عند ألف وحدة مكافئة ومعدل اثنتين. أما معدل التحويل فيصبح ألفين وخمسمئة وخمسين على تسعمئة، أي سبعة عشر على ستة، أو نحو اثنتين وثلاثة وثمانين جزءًا من مئة وحدة نقدية.

عند استعمال الكسر دون تقريب وسيط، تصبح تكلفة المحول أحد عشر ألفًا وستمئة على ثلاثة، أي نحو ثلاثة آلاف وثمانمئة وست وستين فاصلة سبعة وستين. وتصبح تكلفة الباقي ألفين وخمسين على ثلاثة، أي نحو ستمئة وثلاث وثمانين فاصلة ثلاثة وثلاثين. جمعهما يعيد أربعة آلاف وخمسمئة وخمسين. اختلاف التوزيع جاء من تغير درجة الإتمام المفترضة، وليس من إضافة نفقة جديدة أو خروج قطع من السجل.

لا يثبت هذا الفرع أن النصف تقدير أفضل من الربع، ولا يسمح باختيار النسبة التي تعطي قيمة مخزون مرغوبة. أعطينا نسبتين لقياس أثر المدخل فقط. وفي سجل فعلي تحتاج نسبة الإتمام إلى أساس يخص العمل المنجز والعنصر المعني. ومن ثم فإن اتزان المبالغ اختبار ضروري للحساب، لكنه لا يكفي لإثبات صحة البيانات؛ قد يتزن توزيع مبني على نسبة غير مناسبة مثلما يتزن أصل مثالنا حسابيًا.

احتفظ في تقريرك بحركة الوحدات، ودرجة إتمام كل عنصر، وتكلفة البداية والمضاف، والمقامين، ثم توزيع التكلفة ومطابقتها. إذا ظهر فاقد أو تغيرت طريقة التدفق أو وُجدت تكاليف مرحلة سابقة، فهذه بيانات تتطلب معالجة منفصلة ولم تدخل الأصل. النتيجة التي تحققنا منها محددة: ألف وحدة فعلية، ومقام ألف للمواد وثمانمئة وخمسين للتحويل، وتوزيع أربعة آلاف وخمسمئة وخمسين بين المحول والباقي وفق الشروط المعلنة.

المصادر ومتابعة القراءة

أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.