معدل قسط الطبقة إلى حدها، أو ROL، يحتاج إلى قسط وحد متوافقين في النطاق. نفصل الحد من نقطة البداية وإجمالي القيم، ثم نختبر الحصص والجمع وتغير النسبة بأرقام مؤلفة.
الخلاصة السريعة
اقسم قسط الطبقة على حدها، بعد التأكد من أن الرقمين يخصان الفترة والحصة نفسيهما.
- يعرّف IRMI معدل ROL بقسط إعادة التأمين مقسومًا على حد إعادة التأمين، ويُعرض كنسبة مئوية. [1] أمثلتنا مستقلة ولا تحدد سعرًا عادلًا أو احتمال خسارة.
- طبقة مؤلفة تبدأ فوق 2 مليون وتنتهي عند 7 ملايين، فحدها 5 ملايين. قسط 250 ألف على الحد يعطي 5%؛ القسمة على 7 ملايين أو إجمالي قيم 100 مليون تجيب عن سؤال آخر.
- مع قاعدة استجابة معطاة، خسائر 1 و 4 و 9 ملايين تعطي للطبقة 0 و 2 و 5 ملايين. طبقة أخرى تبدأ فوق 10 ملايين وبالحد والقسط نفسيهما لها ROL 5% أيضًا، لكنها لا تستجيب لخسارة 8 ملايين التي تعطي الأولى 5 ملايين.
- حصة ربع متسقة تعني قسط 62500 وحد 1250000 ، والنسبة 5%. خلط القسط الكامل بحد الربع يعطي 20%، وخلط قسط الربع بالحد الكامل يعطي 1.25%؛ ليست هذه مقارنة للحصة نفسها.
- طبقة ثانية بحد 10 ملايين وقسط 300 ألف لها معدل 3%. في برنامجنا المتتابع، مجموع القسط 550 ألف والحدود 15 مليون يعطي نحو 3.6667%، لا متوسط 4% أو مجموع 8%.
- فرع تجديد مستقل يرفع الحد من 5 إلى 10 ملايين والقسط من 250 إلى 400 ألف: يزيد القسط 60% وينخفض المعدل من 5% إلى 4%، أي نقطة مئوية و 20% نسبيًا. ورسوم خارجية 20 ألف تجعل الإنفاق 270 ألف ونسبته 5.4%، دون تغيير تعريف القسط في المثال.
- حد موجب وقسط معطى صفر يعطيان نسبة صفر؛ حد صفر يجعل القسمة غير معرفة. طابق النطاق والحصص والمكونات واترك المجهول ظاهرًا، ولا تستنتج من النسبة وحدها تعويضًا أو احتمالًا أو قرار شراء.
ماذا يقيس ROL وما الذي لا تحتويه المعادلة؟
يعرّف معجم IRMI معدل Rate on Line، المختصر ROL، بنسبة قسط إعادة التأمين إلى حد إعادة التأمين، مع التعبير عنها بالمئة. [1] سنسميه هنا معدل قسط الطبقة إلى حدها.
ننشئ دفترًا مستقلًا بطبقة اسمها أ، حدها خمسة ملايين وحدة نقدية وقسطها مئتان وخمسون ألفًا. نجعل القسط والحد للطبقة كاملة، لا لحصة مشارك واحد، وللفترة نفسها والعملة نفسها. نعطي القيم مباشرة، دون أن نزعم أنها عرض من شركة أو سعر تجديد حالي. وعند قسمة مئتين وخمسين ألفًا على خمسة ملايين نحصل على 0.05 ، أي خمسة في المئة.
تصف النتيجة نسبة بين مبلغين معرفين، ولا تحتوي وحدها على احتمال حدوث خسارة أو توزيع مبالغها. لم نعط في الدفتر بيانات تسمح بتقدير تلك الاحتمالات، ولا مصروفات أو عائد استثمار أو حكمًا على ملاءة جهة. لذلك لا نحول الخمسة في المئة إلى احتمال مطالبة أو إلى مقدار ربح متوقع. نبدأ بالسؤال المحدد الذي تجيب عنه القسمة، ثم نضيف ما نملكه من معلومات منفصلة عندما نريد مقارنة أخرى.
ونحتفظ بوصف القسط إلى جانب قيمته. في نموذجنا هو مبلغ معطى للطبقة نفسها، دون رسوم خارجية في الفرع الأساسي. لا نستبدله بإجمالي أقساط نشاط آخر أو بحصيلة دفعات لم نعرف ما تتضمنه. كما لا نستنتج أن كل مبلغ تأميني له طريقة دفع شهرية أو فترة سنوية من اسم المعدل. الفترة معطاة ومتطابقة بين الأرقام التي نقارنها، ولا نحول المبلغ إلى أساس زمني مختلف دون بيان.
من المفيد تسجيل القسط والحد في عمودين قبل إضافة عمود النسبة. قد يتشابه معدل عرضين مع اختلاف واضح في حجميهما أو في نقطة بدء استجابتهما، وقد يزيد المبلغ المدفوع مع انخفاض النسبة. هذه نتائج يمكن فهمها من تركيب الكسر، لا أخطاء يلزم محوها. سنغير مدخلًا أو أساسًا في كل فرع كي نعرف بالضبط ما الذي تغير، بدل جمع أرقام من تعريفات مختلفة في عملية واحدة.
حد الطبقة ليس نقطة بدايتها أو موضع نهايتها
نعطي الطبقة أ بداية فوق مليوني وحدة من خسارة نفترض شمولها في النموذج، ونهاية عند سبعة ملايين. الفرق بين الموضعين خمسة ملايين، وهو الحد الذي عرفناه. المليونان يحددان نقطة البداية على محور الخسارة، والسبعة تحدد موضع النهاية، بينما الخمسة تقيس مقدار الطبقة نفسها. لا نجمع البداية والحد ثم نستعمل الناتج كأنه الحد مرة ثانية؛ فذلك يغير المقام الذي اخترناه لحساب معدلها.
إذا قسمنا القسط مئتين وخمسين ألفًا على سبعة ملايين، نحصل على نحو 3.5714 في المئة. ليس هذا معدل الخمسة في المئة للطبقة التي عرفناها، لأن المقام صار موضع نهايتها بدل مقدارها. ولو أعطينا إجمالي قيم مؤمن عليها قدره مئة مليون وقسمنا القسط عليه، لحصلنا على ربع في المئة. العملية العددية ممكنة، لكن يجب أن تحمل اسم نسبة القسط إلى تلك القيم، لا أن تستبدل حد الطبقة ضمن التعريف نفسه.
ولفهم اختلاف الحد من مبلغ دفعة، نضع قاعدة استجابة مؤلفة: نطرح نقطة البداية من الخسارة المعطاة، ونأخذ الأكبر من الناتج وصفر، ثم لا نسمح بتجاوز الحد خمسة ملايين. مع خسارة مليون واحد يكون الناتج صفرًا. ومع خسارة أربعة ملايين يكون الناتج مليونين. ومع خسارة تسعة ملايين يقف الناتج عند خمسة ملايين. هذه قاعدة للتمرين، ولا تفسر شروط شمول أو خصومات أو تسوية مطالبة حقيقية.
يبقى الحد خمسة ملايين في السيناريوهات الثلاثة، رغم أن المبلغ الناتج في كل منها اختلف. لذلك لا نستبدل الحد بدفعة المليونين عند حساب ROL ثم نصف الناتج بأنه المعدل نفسه. القسط مئتان وخمسون ألفًا على تلك الدفعة المعطاة يساوي 12.5 في المئة، وهو كسر بمقام آخر. ومن المفيد إبقاء مبلغ السيناريو في عمود مستقل عن الحد حتى لا ينتقل من جدول خسارة افتراضية إلى تعريف السعر دون انتباه.
وتوضح الصورة الرئيسية الفرق بين طول الطبقة على المحور وموضعها. لا يمثّل المحور سعرًا أو زمنًا أو مجموعًا نقديًا دفع بالفعل؛ إنه مقدار خسارة افتراضي. إذا حددت بداية مختلفة للطبقة، فقد يتحرك موضعها دون تغير مقدار حدها. لهذا ينبغي أن يبقى بجانب العدد وصفه: بداية، أو نهاية، أو حد، أو مبلغ استجابة في سيناريو. تشابه وحدات المال لا يجعل المقادير الأربعة قابلة للتبادل.
تساوي المعدل لا يثبت تساوي الاستجابة أو الخطر
نؤلف طبقة ج لها الحد خمسة ملايين والقسط مئتان وخمسون ألفًا أيضًا، لكنها تبدأ فوق عشرة ملايين بدل مليونين. معدل قسطها إلى حدها يبقى خمسة في المئة، لأن البسط والمقام المستخدمين في هذه النسبة لم يتغيرا. غير أن موضعها على محور الخسارة اختلف. لا نحتاج إلى افتراض تغير القسط لكي نلاحظ أن الوصف الكامل للطبقتين أوسع من الكسر الذي يحمل الرقم خمسة.
نعطي الطبقتين الخسارة نفسها، ثمانية ملايين، ونطبق قاعدة الاستجابة المؤلفة نفسها على كل منهما. أ تبدأ فوق مليونين وبحد خمسة، فتصل استجابتها إلى خمسة ملايين. ج تبدأ فوق عشرة، فتكون استجابتها صفرًا في هذا السيناريو. تساوى المعدل العددي واختلف الناتج لأن أحد المدخلات التي لم تدخل قسمة القسط على الحد، وهو نقطة البداية، اختلف. لا نعد السيناريو حكمًا على صحة تسعير أي طبقة.
ولكي نحكم على احتمال استجابة كل طبقة أو متوسط ما تدفعه عبر حالات كثيرة، نحتاج إلى معلومات عن الخسائر المحتملة وأوزانها. مثال الثمانية ملايين لا يقدم تلك الأوزان، ولا يجعل الطبقة ج أفضل أو أسوأ لجهة بعينها. نحن نثبت فرقًا في سيناريو واحد معطى فقط. لا تحول غياب الاستجابة فيه إلى وعد بعدم وجود خطر، كما لا تجعل الاستجابة القصوى في أ مبلغًا متوقعًا سيتكرر كل فترة.
ومن هنا تأتي فائدة بطاقة المقارنة الكاملة: اكتب القسط والحد ونقطة البداية والفترة والنطاق الذي أعطيت لهما. إذا اقتطعت المعدلين المتساويين من البطاقتين، فستفقد معلومة تفسر الفرق في المثال. ويمكنك في ورقتك أن تقول المعدل متساو والموضع مختلف، بدل إجبار النتيجتين على كلمة متماثلتين. التساوي في نسبة واحدة لا يعوض باقي الشروط التي لم ندخلها في حسابها.
كذلك لا نقرأ انخفاض المعدل أو ارتفاعه كأنه تغير في الخطر بعد ضبط جميع المتغيرات. لم نبن هنا نموذج ضبط أو مقارنة سوقية. لو انتقلت طبقة إلى نقطة بداية أخرى أو تغيرت شروطها، فاذكر ذلك إلى جانب النسبة، ولا تنسب كل اختلاف إلى سعر المال وحده. هذا احتفاظ بحدود المعلومات التي نملكها، وليس طريقة مهنية مكتملة للتسعير أو توصية تختار بموجبها الطبقة الأقل نسبة تلقائيًا.
طابق حصة القسط مع حصة الحد
نعود إلى أ ونفترض مشاركة معطاة مقدارها ربع الطبقة، مع تخصيص القسط بالنسبة نفسها. يصبح حد الحصة مليونًا ومئتين وخمسين ألفًا، وقسطها اثنين وستين ألفًا وخمسمئة. عند قسمة قسط الحصة على حدها نحصل على خمسة في المئة، مثل نسبة الطبقة كاملة. لقد صغر البسط والمقام بالعامل نفسه، ولذلك لم تتغير النسبة. المشاركة هنا شرط صريح في التمرين، لا استنتاجًا عن ترتيب عقد واقعي.
إذا أخذنا القسط الكامل مئتين وخمسين ألفًا وقسمناه على حد حصة الربع فقط، خرجت نسبة عشرين في المئة. وإذا أخذنا قسط الربع وقسمناه على الحد الكامل خمسة ملايين، خرجت نسبة 1.25 في المئة. لا نصف هذه الأرقام بأنها ثلاثة أسعار صحيحة للحصة نفسها؛ فقد خلطنا أساس الكمية بين طرفي الكسر. يتطلب السؤال المتسق إما كامل الطبقة في كليهما أو الحصة المحددة في كليهما.
ويمكن مراجعة السبب جبريًا دون إضافة افتراض سوقي: ضرب مبلغين في ربع ثم قسمة أحدهما على الآخر يلغي عامل الربع عندما يكون المقام موجبًا. أما تطبيق الربع على أحدهما وحده فيغير النتيجة. لهذا يجب أن تكتب أمام كل رقم هل هو على أساس كامل الطبقة أم على أساس المشاركة. العنوان العام قسط لا يكشف ذلك وحده، وكذلك عنوان الحد إذا نقل من ورقة مختلفة دون تفاصيله.
وفي سيناريو الخسارة أربعة ملايين الذي أعطى استجابة كلية مليونين، تصبح حصة الربع من الاستجابة خمسمئة ألف وفق شرط التقاسم المعطى. لا نستعمل هذه الخمسمئة حدًا جديدًا لحساب ROL؛ إنها مبلغ يخص سيناريو بعينه. حصة الحد مليون ومئتان وخمسون ألفًا بقيت كما عرفناها، وحصة القسط اثنان وستون ألفًا وخمسمئة. الفصل بين دفتر الاستجابة ودفتر القسط والحد يمنع نقل دفعة محتملة إلى خانة تعاقدية مختلفة.
ولا نخلط الحصة التي افترضناها بمبلغ تم تحصيله أو تأكيد استحقاقه فعليًا. المثال لا يتضمن مستند تخصيص أو اتفاق دفع أو حالة مطالبة. الصورة الداخلية تعرض أساسين متسقين للنسبة نفسها، وتكشف لماذا يغير المزج بينهما النتيجة. إذا كان سؤال القارئ عن حصته في عقد معين، فعليه معرفة الأرقام التي تخصها فعلًا، لا الاكتفاء بنقل نسبة الربع من هذا التمرين أو افتراض أن كل المكونات تقسم آليًا بالطريقة نفسها.
اجمع الطبقات بوزن حدودها دون جمع النسب
نضيف طبقة ب تبدأ فوق سبعة ملايين، وحدها عشرة ملايين وقسطها ثلاثمئة ألف. نضعها بعد أ في برنامج مؤلف دون تداخل بين موضعي الطبقتين، ودون إعادة حدود أو مدفوعات أخرى. معدل ب يساوي ثلاثة في المئة، لأن ثلاثمئة ألف تقسم على عشرة ملايين. والطبقتان هنا على أساس كامل كل منهما وللفترة والعملة نفسيهما، كي لا نضيف اختلاف الحصة إلى مسألة الجمع التي نريد تفسيرها.
مجموع القسطين مئتان وخمسون ألفًا مع ثلاثمئة ألف، أي خمسمئة وخمسون ألفًا. ومجموع الحدين خمسة ملايين مع عشرة ملايين، أي خمسة عشر مليونًا. بقسمة المجموعين نحصل على نحو 3.6667 في المئة. هذه نسبة إجمالي القسط إلى إجمالي الحدود في البرنامج الذي عرفناه. لا نقول إنها وصف لكل خسارة أو احتمال أو نوع تغطية، ولا نستعمل جمع الحدود منفردًا لإثبات حقوق في عقد خارج النموذج.
أما المتوسط البسيط لمعدلي خمسة وثلاثة في المئة فيعطي أربعة في المئة، وهو لا يعيد نسبة مجموعي هذا البرنامج. أعطى ذلك المتوسط الطبقتين وزنًا متساويًا رغم أن حد ب ضعف حد أ. يمكن الوصول إلى النتيجة الصحيحة بترجيح معدل كل طبقة بحدها: خمسة ملايين في خمسة في المئة، وعشرة ملايين في ثلاثة، ثم القسمة على خمسة عشر مليونًا. بهذه الطريقة نستعيد القسطين قبل استخراج النسبة المجمعة.
وجمع المعدلين إلى ثمانية في المئة لا يقدم نسبة القسطين إلى الحدين أيضًا. النسب ليست مبالغ نقدية نجمعها لمجرد وجودها في عمود واحد. إذا أردت جمع تكلفة البرنامج، ابدأ بمبالغ الأقساط المتوافقة، ثم عرّف المقام الذي تريد قياس هذه التكلفة إليه. وإذا كان المقام مجموع حدود، فتأكد أنك تصفه بهذا الاسم ولا تحوله إلى قيمة أصول أو نقطة نهاية على محور خسارة أو مبلغ دفع تحقق.
وكما في الحصص، لا تجمع صف الإجمالي مع تفاصيله مرة أخرى. لو أدرجت أ وب ثم أضفت صف البرنامج نفسه إليهما، فستضاعف القسط والحد، وقد تبقى النسبة المجمعة كما هي رغم خطأ المبالغ. ثبات النسبة لا يثبت خلو الجدول من التكرار. اجعل هوية كل طبقة ونطاقها واضحين، وافصل نتيجة الجمع من العناصر التي تدخل فيه حتى يمكن لشخص آخر إعادة الحساب دون عد المجموعة مرتين.
كيف يزيد القسط بينما ينخفض المعدل؟
في فرع تجديد مستقل، نعطي الوضع الأول حدًا خمسة ملايين وقسطًا مئتين وخمسين ألفًا، والوضع الثاني حدًا عشرة ملايين وقسطًا أربعمئة ألف. كان المعدل الأول خمسة في المئة، وأصبح الثاني أربعة في المئة. انخفضت النسبة، لكن المبلغ النقدي الجديد أكبر من القديم. هذا ممكن لأن المقام نما أيضًا، وبوتيرة مختلفة عن البسط. لا نحتاج إلى افتراض خصم خفي أو خطأ في القسط كي تتوافق الأرقام.
القسط ارتفع مئة وخمسين ألفًا على أساس قديم مئتين وخمسين ألفًا، أي ستين في المئة. والحد تضاعف، بزيادة مئة في المئة. لذلك يكون عامل تغير المعدل هو 1.6 مقسومًا على اثنين، أي 0.8 ، بانخفاض نسبي عشرين في المئة. أما الطرح المباشر من خمسة إلى أربعة فيعطي انخفاض نقطة مئوية واحدة. اذكر أي الوصفين تستخدمه، ولا تكتب انخفاض عشرين نقطة مئوية مكان عشرين في المئة نسبيًا.
ولا نحول هذا الفرع إلى مقارنة بعد ضبط الخطر؛ لم نعط بيانات تثبت أن الشروط الأخرى أو توزيع الخسائر ظلت متماثلة. ما أثبتناه أن قسطًا أكبر يمكن أن يقترن بنسبة أصغر عندما يكبر الحد أكثر. لذلك ضع بجانب تغير المعدل تغير الحد والقسط والنطاق، بدل أن تسميه تلقائيًا انخفاض تكلفة البرنامج كله. قد يكون السؤال عن النقد المطلوب مختلفًا عن السؤال عن نسبة هذا النقد إلى مقدار حد جديد.
وفي فرع منفصل عن التجديد، نعطي القسط الأصلي مئتين وخمسين ألفًا ورسومًا خارجية محددة بعشرين ألفًا. يصبح مجموع الخروج النقدي مئتين وسبعين ألفًا. تقسيم هذا المجموع على الحد خمسة ملايين يعطي 5.4 في المئة، بينما قسط الطبقة نفسه على حدها بقي خمسة في المئة وفق تعريف البطاقة. لا نعيد تسمية الرسوم جزءًا من القسط دون نص، ولا نحذفها من دفتر الإنفاق حين يكون السؤال عن المال كله.
وهذا يوضح أهمية كتابة ما يشمله كل مبلغ، بدل مقارنة عمودين يحملان الاسم العام تكلفة. في المثال نعرف القسط والرسوم لأننا فصلناهما من البداية؛ لا نستنتج من فرق بين رقمين في ورقة خارجية أنه عمولة أو ضريبة أو خصم. إذا لم يتضح سبب الفرق، احتفظ به سؤالًا يحتاج إلى بيان. الحساب يبين أثر إدخال مبلغ معطى، لكنه لا يحدد طبيعة مبلغ مجهول أو يعيد تفسير شروط فاتورة فعلية.
راجع المقام والنطاق قبل استعمال النسبة
ابدأ بورقة تحمل اسم الطبقة والفترة والعملة ونقطة البداية والحد والقسط. ثم ضع وصف الحصة بجانب البسط والمقام، وميز الحد من موضع النهاية. إذا كنت تجمع برنامجًا، فاكتب الطبقات التي تدخل المجموع وما إذا كانت صفوفه تفاصيل مستقلة أو نتائج جمع. لا يكفي أن تكون الأرقام كلها مبالغ نقدية؛ ينبغي أن تصف السؤال نفسه من حيث النطاق والزمن والجزء الذي تنسب إليه.
واختبر الحالات التي لا تسمح بالقسمة أو لا تملك بياناتها. حد معطى موجب وقسط معطى صفر يعطيان نسبة صفر في الفرع الحسابي. أما حد صفر فلا يجعل المعدل صفرًا؛ القسمة عليه غير معرفة. كذلك لا يعني عدم معرفة القسط أنه صفر، ولا يعني غياب حد من نسخة لديك أن التغطية غير محدودة. اترك البيانات الناقصة ظاهرة، بدل إعطاء كسر مكتمل بمدخلات اخترعتها كي يستمر الحساب.
بعد ذلك راجع أي ادعاء تبنيه على النسبة. هل تقول إن القسط يساوي جزءًا من الحد، أم إن طبقة ستستجيب لخسارة معينة، أم إن سعرًا ما عادل؟ السؤال الأول له العملية التي شرحناها، والثاني يحتاج إلى قاعدة الاستجابة وشروطها، والثالث يحتاج إلى معلومات لم نعطها. لا تنقل جواب أحد الأسئلة إلى الآخر لمجرد أن الجميع يتصل بإعادة التأمين. يمكن لورقة واضحة أن تبين ما تحسبه وتترك أحكامًا أخرى دون حسم.
وعند العرض، احتفظ بقدر كاف من الدقة في ورقة الحساب، ثم قرّب النسبة المنشورة مع بيان التقريب. نسبة خمسمئة وخمسين ألفًا إلى خمسة عشر مليونًا لا تنتهي كتابتها العشرية عند أربع منازل، ولذلك كتبنا نحو 3.6667 في المئة. لا تعد فرقًا صغيرًا ناتجًا عن تقريب النسب قبل جمعها تغيرًا في القسط. ارجع إلى المبالغ الأصلية إذا أردت التحقق من المجموع أو مقارنة قيمتين بدقة.
بهذا تصبح نتيجة الخمسة في المئة في أ محددة المعنى: قسط مئتين وخمسين ألفًا إلى حد خمسة ملايين، على أساس واحد وفترة واحدة في نموذجنا. وهي لا تساوي ربع في المئة على القيم الكلية، ولا العشرين في المئة الناتجة عن خلط الحصص، ولا نسبة القسط إلى دفعة سيناريو. الفصل بين هذه المقامات هو ما يجعل المعدل قابلًا للفهم والمراجعة، دون تحويله إلى وعد بتعويض أو تقدير خطر أو توصية شراء.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.