الفرق بين الفائدة البسيطة والمركبة: الحساب الذي يصنع الفارق

على أي مبلغ تُحسب الفائدة؟

في الفائدة البسيطة، يبقى أساس حساب الفائدة هو المبلغ الأصلي في النموذج المستخدم هنا. أما في المركبة فتضاف الفائدة إلى الرصيد، ويصبح المجموع أساس حساب الفترة التالية. هذا هو معنى احتساب فائدة على فائدة. ^[1]

لنفترض أصلا قدره 2,000 وحدة نقدية ومعدلا سنويا 5%. فائدة السنة الأولى 100 في الطريقتين. إذا أضيفت هذه المئة إلى الأصل، يصبح أساس السنة الثانية 2,100 في التركيب السنوي. أما إذا كانت الفائدة البسيطة تُحتسب على الأصل الثابت، فيبقى أساس الحساب 2,000. هذه مقارنة رياضية، ولا تصف حسابا أو عرضا مصرفيا بعينه.

كيف تكتب المعادلتين وتستخدمهما؟

حوّل النسبة إلى عدد عشري: 5% = 0.05. في النموذج البسيط ذي الأصل الثابت، فائدة السنة = الأصل × المعدل، ولعدد من السنوات تضرب الناتج في عددها؛ أي الفائدة = الأصل × المعدل × السنوات. الرصيد النهائي في المقارنة = الأصل + الفائدة.

ومع معدل ثابت وتركيب سنوي بلا إضافات أو سحوبات، يُضرب رصيد كل سنة في العامل (1 + المعدل)، فيكون الرصيد = الأصل × (1 + المعدل) مرفوعا لعدد السنوات. ^[2] انتبه إلى أن الناتج هو الرصيد مع الأصل؛ إذا أردت الفائدة وحدها فاطرح الأصل من الناتج.

اكتب افتراضات المسألة قبل الحساب. إذا اخترت الأشهر مع معدل سنوي في نموذج بسيط، عبّر عن الزمن بالسنوات؛ مثلا ستة أشهر = 0.5 سنة. وعند وجود عقد حقيقي يحتسب الأيام، اقرأ أساس عدد الأيام فيه بدلا من فرض سنة أو طريقة تقريب من عندك.

مقارنة ثلاث سنوات بأرقام واحدة

للمبلغ الافتراضي 2,000 ومعدل 5% سنويا، تعطي الفائدة البسيطة 100 في كل سنة. بعد ثلاث سنوات تكون الفائدة الكلية 300، والمجموع 2,300. لم نفترض إعادة استثمار الفوائد المدفوعة خارج هذا النموذج.

في التركيب السنوي، السنة الأولى تنتهي عند 2,100. وفي الثانية تضاف 105 فيصبح الرصيد 2,205. وفي الثالثة تضاف 110.25 فيبلغ 2,315.25. الفرق النهائي 15.25، والفائدة المركبة الكلية 315.25. الأرقام ناتجة من المثال، وليست عائدا متوقعا أو معدل سوق.

للتأكد من الحساب، لا تجمع رصيد السنة الأولى ورصيد الثانية ورصيد الثالثة؛ كلها أرصدة للمبلغ نفسه في تواريخ مختلفة. اعرض الرصيد الأخير وحده، ثم اطرح 2,000 إذا كان المطلوب مجموع الفائدة.

لماذا يهم تكرار التركيب ووحدة المعدل؟

المعدل مرتبط بفترة؛ والمقارنة تتطلب أن تكون الفترة واضحة. نموذج التركيب السنوي السابق يستخدم 5% مرة كل سنة، لا كل شهر. وتوضح معادلة القيمة المستقبلية ضرورة معرفة المعدل وعدد الفترات التي ينطبق عليها. ^[2]

للتوضيح، إذا افترضنا معدلا سنويا اسميا 5% يقسم على 12 ويضاف شهريا، يكون معدل الشهر 0.05 ÷ 12، وعدد الفترات في ثلاث سنوات 36. بتكرار الضرب في (1 + 0.05 ÷ 12)، يصل الرصيد الافتراضي إلى نحو 2,322.94. هذا أكبر من 2,315.25 لأن المثال أضاف الفائدة مرات أكثر، مع تثبيت المعدل الاسمي؛ فلا تستنتج النتيجة نفسها إن قارنت معدلات فعلية مختلفة.

من ثم لا تقارن رقمين مذكورين في إعلان قبل أن تعرف هل كل منهما معدل اسمي أو فعلي، والفترة التي يمثلها، وتوقيت إضافة الفائدة. اكتب هذه المعلومات بجوار الرقم لتجنب مقارنة أساسين مختلفين.

متى لا ينطبق هذا المثال على الواقع؟

المعادلتان هنا تفترضان مبلغا ومعدلا ثابتين، دون رسوم أو ضرائب أو دفعات لاحقة أو سحوبات. إذا أضفت مالا أثناء المدة، فللإضافة وقت مختلف يبدأ منه الحساب. وإذا سددت أجزاء من قرض، فإن أساس الحساب يتغير بحسب شروطه؛ لا تضرب أصل القرض الأول في المدة كلها لتستنتج التكلفة النهائية تلقائيا.

قبل حساب منتج فعلي، اجمع مقدار الأصل، ومواعيد كل دفعة، ووحدة المعدل، وطريقة حساب الفائدة، والرسوم والشروط. قد يؤثر التركيب في مال مدخر أو في دين حسب العقد، لكنه لا يحدد وحده الأفضلية بين عرضين. هذا الشرح للحساب المالي؛ أما الأحكام التنظيمية أو الشرعية لمنتج معين فتحتاج إلى عقده ومرجع مختص في سياقه.